D. Công th c tính xác su t ứ ấ
3.2.4 Phân phối Chi-Bình phương( Chi-Squared)
Phân ph i Chi-ố bình phương (Chi squared) đượ- c sử d ng r ng rãi trong thụ ộ ống kê để
tính tốn nh ng giá tr sau: ữ ị
Ước lượng khoảng tin cậy cho độ ệ l ch chu n c a t p t ng th i v i mẩ ủ ậ ổ ể đố ớ ột
phân ph i chu n, s dố ẩ ử ụng độ ệ l ch chu n c a mẩ ủ ẫu.
Để kiểm tra độ độc lập của hai phân lo i tiêu chuạ ẩn đối với các biến đa tính. Để nghiên cứu độbi n thiên mẫu trong trường hợp phân ph i là phân phế ố ối
chuẩn.
Để kiểm th l ch gi a các tử độ ệ ữ ần s kố ỳ v ng và t n s ọ ầ ốthự ếc t .
Nếu có n biến ngẫu nhiên Chuẩn hóa , khi bình phương các biến đó rồi lấy t ng, thì ổ
tổng đó sẽ phân ph i theo mố ột quy luật g i là quy luọ ật “Chi – bình phương”, ký
hiệu l χ2(n), đọc là quy luật “Chi – bình phương bậc tự do n”.
i. Đại lượng ngẫu nhiên 𝜒2 g i là có phân phọ ối Chi-bình phương n bậc tự
do nếu 𝛘2=𝑋12+ 𝑋22+ ⋯ + 𝑋𝑛2 trong đó 𝑋12, 𝑋22, … , 𝑋𝑛2 l các đại
lượng ngẫu nhiên có phân ph i chu n chu n t c. V y hàm mố ẩ ẩ ắ ậ ật đọ có dạngL
𝑓(𝑥) = { 1 𝛤 (𝑛2)2𝑛2𝑥𝑛2
−1𝑒−𝑥/2, 𝑥 > 0 0, 𝑥 ≤ 0
Ký hiệu 𝜞(x) là hàm gamma (x) =𝜞 ∫ 𝑡0+∞ 𝑥−𝑡𝑒−𝑡𝑑𝑡. Trong trường hợp này ta ký hiệu X~χ2(n)
ii. Tính ch t phân ph i Chi-ấ ố bình phương
Nếu X~χ2(n)
E(χ2) = n, D χ2( ) = 2n
Với quy lu t Khi ậ – bình phương bậc tự do , ta cn ần quan tâm giá tr t i hị ớ ạn
mức α, là m t con s sao cho bi n ng u nhiên lộ ố ế ẫ ớn hơn con số đó bằng đúng
α. Con s ố đó ký hiệu là 𝜒𝑎2(𝑛), đọc là giá tr t i h n mị ớ ạ ức α bậc tự do n. Sử dụng bảng giá tr t i h n ị ớ ạ
+Ví dụ:Muốn tra giá tr tị ới h n Khi ạ – bình phương mức 0,05 bậc tự do 10, tìm
cột 0,05 v dịng 10, đối chiếu được giá tr 18,31. Ta viị ết:𝜒0.052 (10) = 18 31.