7. Phạm vi nghiờn cứu
2.2.3.Biện phỏp 3: Hướng dẫn học sinh nắm vững cỏc dạng toỏn cơ bản đó
2.2.3.1. Tỉ số
Trong chương trỡnh lớp 4 đó giới thiệu về tỉ số và bao gồm một số cỏc dạng bài toỏn liờn quan đến tỉ số là:
Dạng 1: Tỡm tỉ số của hai số
Tỉ số của a và b là a : b hay (b khỏc 0)
Vớ dụ: Trong hộp cú 7 viờn bi xanh và 9 viờn bi vàng. Ta núi, tỉ số của bi
xanh và bi vàng là . Hay số bi xanh bằng số bi vàng.
Chỳ ý : Tỉ số của bi xanh và bi vàng là tức là nếu bi xanh chiếm 7 phần, thỡ
bi vàng chiếm 9 phần; nếu bi xanh chiếm 14 phần thỡ bi vàng chiếm 18 phần;…
*Một số bài tập ỏp dụng
Bài 1: Lớp 4A cú 13 bạn nam và 17 bạn nữ. Viết tỉ số của số bạn nam và
số bạn cả lớp.
Hướng dẫn học sinh: Đõy là bài tỉ số đơn giản chỉ cần ỏp dụng cụng thức. Bài giải: Số bạn của cả lớp là: 13 + 17 = 30 (bạn) Tỉ số của bạn nam và số bạn cả lớp là: 13 : 30 = 13 30 Đỏp số: 13 30
Bài 2: Mẹ Mai nuụi một đàn gà, biết 3 lần gà trống bằng 5 lần số gà mỏi.
a. Tỡm tỉ số của gà trống và số gà mỏi b. Tỡm tỉ số của gà mỏi và cả đàn gà.
Phõn tớch “lần” là phộp nhõn, tức là 3 ì số gà trống = 5 ì số gà mỏi. Sai lầm hay gặp: số gà trồng là 3 phần, số gà mỏi là 5 phần.
Như vậy: 3 ì 3 = 5 ì 5 (vụ lớ).
Ta nhẩm xem số nào cựng chia hết cho 3 và 5, đú là số 15, thỡ ta coi 3 ì số gà trống = 5 ì số gà mỏi bằng 15 phần, số gà trống là 5 phần số gà mỏi là 3 phần. Bài g i ải: Coi 3 ì số gà trống = 5ì số gà mỏi = 15 phần Số phần của số gà trống là: 15 : 3 = 5 (phần) Số phần của số gà mỏi là: 15 : 5 = 3 (phần) Số phần của cả đàn gà là: 5 + 3 = 8 (phần) Tỉ số của số gà trống và số gà mỏi là: 5 : 3 = 53 Tỉ số của gà mỏi và số gà cả đàn là: 3 : 8 =3 8 Đỏp số: a) 5 3 ; b) 3 8
Bài 3: Tỡm tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai, biết: a)1 2 số thứ nhất bằng 1 3 số thứ hai b) 2 5 số thứ nhất bằng 3 8 số thứ hai Ta cần hiểu: a)1 2 số thứ nhất bằng 1
3 số thứ hai nghĩa là: số thứ nhất chiếm 2 phần, thỡ
1 2số thứ nhất là 1 phần, cũn số thứ hai là 3 phần thỡ 1 3 số thứ hai là 1 phần. Vỡ số thứ nhất bằng 1 3 số thứ hai và bằng 1 phần nờn số thứ nhất chiếm 2 phần, số thứ hai chiếm 3 phần. b) 25 số thứ nhất bằng 38 số thứ hai hay 156 số thứ nhất bằng 156 số thứ hai và bằng 6 phần (quy đồng tử số), thỡ số thứ nhất chiếm 15 phần, số thứ hai chiếm 16 phần.
Hướng dẫn học sinh giải: a) Coi số thứ nhất bằng 1 3 số thứ hai và bằng 1 phần, thỡ số thứ nhất là 2 phần, số thứ hai là 3 phần. Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 2 : 3 = 23 b) Coi 2 5 số thứ nhất bằng số thứ hai hay 6 15 số thứ nhất bằng 6 16 số thứ hai và bằng 6 phần, thỡ số thứ nhất chiếm 15 phần, số thứ hai chiếm 16 phần.
Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là: 15 : 16 = 15
16
Bài 4: Tỡm tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba, biết số thứ nhất bằng 1
3 số thứ hai, số thứ hai bằng 2 5 số thứ ba. Hướng dẫn học sinh: Số thứ nhất bằng 1 3 số thứ thứ hai; số thứ hai bằng 2 5 số thứ ba.
Nhận thấy: Nếu số thứ nhất là 1 phần, thỡ số thứ hai là 3 phần (số thứ nhất bằng số thứ hai), nhưng số thứ hai bằng số thứ ba thỡ số thứ hai là 2 phần, số thứ 3 là 5 phần.
Hướng dẫn học sinh nhẩm, số nào vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3, đú là số 6. Thỡ chọn số thứ hai là 6 phần, rồi từ đú tỡm được số phần của số thứ nhất, số thứ ba. Bài giải: Số thứ nhất = số thứ hai = số thứ hai Số thứ hai = số thứ ba = số thứ ba. Coi số thứ nhất là 2 phần số thứ hai là 6 phần, số thứ ba là 15 phần. Tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba là: 2 : 15 = 2 15
Bài 5: Trong hộp cú 3 loại bi: xanh, đỏ, vàng. Biết số bi xanh bằng 3
7 tổng số bi đỏ và số bi vàng. Tỡm tỉ số của số bi xanh và số bi cả hộp. Hướng dẫn học sinh: Số bi xanh = 3 7 tổng số bi đỏ và số bi vàng, tức là số bi xanh chiếm 3 phần thỡ tổng bi đỏ và bi vàng chiếm 7 phần. Bài giải: Theo đề bài ta cú:
Số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và số bi vàng, tức là số bi xanh chiếm 3 phần thỡ tổng bi đỏ và bi vàng chiếm 7 phần.
Do đú số bi của cả hộp là: 3 + 7 = 10 phần.
Tỉ số của số bi xanh và số bi cả hộp là: 3 : 10 = 3
10
Bài 6: Trong một giỏ cú ba loại quả: dứa, cam, dõu. Biết số quả dứa bằng
tổng số quả cam và quả dõu, số quả cam bằng tổng số quả của cả giỏ. Tỡm tỉ số của số quả dõu và số quả của cả giỏ.
Hướng dẫn học sinh:
Số quả dứa bằng tổng số quả cam và quả dõu, tức là số quả dứa chiếm 3 phần thỡ tổng số quả cam và quả dõu chiếm 7 phần.
Suy ra số quả của cả giỏ là: 3 + 7 = 10 phần. Số quả dứa bằng 3
10 tổng số quả của cả giỏ.
Tổng số quả của cả giỏ luụn là 1 phần, số quả dõu bằng: 1 3 1 1 10 5 2
− + ữ=
số
quả của cả giỏ (Lưu ý: chỉ thực hiện được phộp tớnh trờn, khi đó đưa về “cựng đơn vị” là số quả của cả hộp)
Bài giải: Vỡ số quả dứa bằng 3
7 tổng số quả cam và quả dõu, nờn số quả dứa chiếm 3 phần và tổng số quả cam và quả dõu chiếm 7 phần.
Do đú số quả của cả giỏ là: 3 + 7 = 10 phần. Số quả dứa chiếm 3
10 số quả của cả giỏ.
Tổng số quả dứa và quả cam là: 10 53 + =1 12 tổng số quảcủa cả giỏ. Tỉ số của số quả dõu và số quả của cả giỏ là: 1 3 1 1
10 5 2
− + ữ=
Nhận xột chung với dạng 1: Với cỏc bài toỏn dạng 1, tưởng chừng như là
đơn giản. Tuy nhiờn, thực tế cho thấy đõy là phần quan trọng nhất, mấu chốt của cỏc bài toỏn khú. Tất cả cỏc bài toỏn về tổng - tỉ, hiệu - tỉ, hay tỉ số đều được giải một cỏch dễ dàng sau khi đó xỏc định được chớnh xỏc số phần.
Dạng 2: Tỡm giỏ trị phõn số của một số X (Lấy số X nhõn với phõn số đú)
Quy tắc: Muốn tỡm a
b của một số X; ta lấy X chia cho b rồi nhõn với a hay X a
b
ì
Vớ dụ: Tỡm số học sinh nam, biết số học sinh cả lớp là 24, học sinh nam
bằng số học sinh cả lớp.
Ta lấy 24 : 3 x 2 = 16 hay 24 x 23 = 16
Chỳ ý: Cần hiểu ý nghĩa “2
3 của 24” tức là học sinh cả lớp là 24 chia làm 3 phần bằng nhau (lấy 24 : 3 ta được giỏ trị 1 phần), học sinh nam chiếm 2 phần (học sinh nam chiếm 2 phần nờn nhõn với 2).
Bài tập ỏp dụng:
Bài 1: Một người cú 150 tạ gạo bỏn hết trong ba lần. Lần đầu bỏn 1
5 số gạo. Lần thứ hai bỏn số gạo. Hỏi lần thứ ba người đú bỏn bao nhiờu tạ gạo?
Hướng dẫn học sinh: Đối với bài toỏn này chỉ cần ỏp dụng cụng thức là ra kết quả.
Bài giải:
1 150 30
5
ì = (tạ)
Lần thứ hai bỏn được số gạo là:
1 150 50 3 ì = (tạ) Lần thứ ba bỏn được số gạo là: 150 – ( 30 + 50) = 70 (tạ) Đỏp số: 70 tạ gạo
Bài 2: Một người cú 150 quả trứng bỏn hết trong ba lần bỏn. Lần đầu bỏn
số trứng. Lần thứ hai bỏn 1
3 số trứng cũn lại. Hỏi lần thứ ba người đú bỏn bao nhiờu quả trứng.
Hướng dần học sinh: Đối với bài toỏn này chỉ cần ỏp dụng cụng thức.
Lưu ý: “lần thứ hai bỏn 1
3 số trứng cũn lại”, tức là phải tớnh số trứng cũn
lại trước, rồi mới tớnh 1
3 số trứng cũn lại.
Bài giải:
Lần đầu bỏn được số trứng là: 150 ì 15 = 30 (quả)
Số trứng cũn lại sau lần đầu là: 150 – 30 = 120 (quả)
Lần thứ hai bỏn được số quả trứng là: 120 ì 13 = 40 (quả)
Lần thứ ba bỏn được số quả trứng là: 150 − (30 + 40) = 80 (quả)
Đỏp số: 80 quả trứng.
Nhận xột chung với dạng 2: Với cỏc bài toỏn dạng 2, chỉ cần ỏp dụng đỳng cụng thức. Tuy nhiờn, cần lưu ý tỡm giỏ trị phõn số a
b của “phần cũn lại” hay là “tổng ban đầu”.
Dạng 3: Tỡm một số, biết giỏ trị phõn số đú là Y ( Lấy Y chia cho phõn số đú )
Quy tắc: Muốn tỡm một số biết a
b của nú bằng y, ta lấy a chia y rồi nhõn với b hay y:a
Vớ dụ: Tỡm số bụng hoa bạn Hũa cú, biết Hũa cú 16 bụng hoa hồng, số
hoa hồng bằng 2
3 số hoa Hũa.
Hũa cú số bụng hoa là:
16 : 2 x 3 = 24 hay 16 x = 24
Chỳ ý: Cần hiểu ý nghĩa “ số hoa Hũa cú” tức là số hoa Hũa cú cha làm 3
phần bằng nhau, thỡ số hoa hồng chiếm 2 phần (lấy 16 : 2 ta được giỏ trị 1 phần), số hoa Hũa cú là 3 phần (số hoa của Hũa là 3 phần bằng nhau nhõn với 3 để tỡm ra số hoa Hũa hiện cú).
Một số bài tập cơ bản
Bài 1: Một lớp 3A cú 20 học sinh nữ, biết số học sinh nữ bằng số học
sinh cả lớp. Hỏi lớp 3A cú tất cả bao nhiờu học sinh?
Đõy là một bài toỏn cơ bản của dạng 3, chỉ cần ỏp dụng đỳng cụng thức Cần hiểu bản chất: số bạn nữ bằng số học sinh cả lớp tức là số học sinh cả lớp chia đều thành 2 phần bằng nhau thỡ số học sinh nữ chiếm 1 phần
Bài giải :
Lớp 3A cú số học sinh là: 20 : 1 x 2 = 40 (học sinh)
Đỏp số: 40 học sinh Bài 2: Số bỏnh nhõn đường chiếm 3
4 số bỏnh mẹ làm hụm nay, biết hụm nay mẹ cũng làm 12 cỏi bỏnh nhõn thịt. Hỏi hụm nay mẹ đó làm bao nhiờu cỏi bỏnh?
Hướng dẫn:
Với bài toỏn này, biết số bỏnh nhõn thịt là 12 cỏi, cõu hỏi đặt ra phõn số chỉ 12 cỏi bỏnh nhõn thịt là bao nhiờu?
Coi toàn bộ số bỏnh mẹ làm hụm nay là 1 đơn vị Bài giải : Phõn số chỉ số bỏnh nhõn thịt là: 3 1 1 4 4 − = (toàn bộ số bỏnh) Hụm nay mẹ làm tất cả số cỏi bỏnh là: 12 : 1 ì 4 = 48 (cỏi) Đỏp số: 48 cỏi bỏnh
Bài 3: Một cửa hàng bỏn hết số gạo trong ba lần, lần đầu bỏn được 1
4 số gạo trong kho, lần thứ hai bỏn được 2
3 số gạo cũn lại. Lần thứ ba bỏn nốt 72 kg nữa thỡ hết. Hỏi cửa hàng đú cú bao nhiờu ki lụ gam gạo?
Hướng dẫn:
Bài toỏn này biết lần thứ ba cửa hàng bỏn được 72 kg gạo, cõu hỏi đặt ra phõn số chỉ 72 kg gạo là bao nhiờu?
Ở đõy luụn coi toàn bộ số gạo trong cửa hàng cú là 1 đơn vị.
Lần thứ hai bỏn số gạo cũn lại, nờn phải tớnh số gạo cũn lại sau lần 1. Bài giải :
Phõn số chỉ số gạo cũn lại sau lần đầu bỏn là:
1 3 1
4 4
− = (tổng số gạo)
Phõn số chỉ số gạo cũn lại sau lần thứ hai bỏn là:
3 2 1
4 3ì = 2 (tổng số gạo)
Phõn số chỉ số gạo cũn lại sau lần thứ ba bỏn là:
1 1 1 1 4 2 4 − + ữ= (tổng số gạo) Tổng số gạo là: 72 : 1 ì 4 = 288 (kg) Đỏp số: 288 kg gạo
Bài 4: Học kỡ 1 lớp 5A cú số bạn nam bằng 15 số bạn nữ, sau đú lớp nhận
thờm 6 bạn nam nữa, thỡ lỳc này số học sinh nam bằng 35 số học sinh nữ. Hỏi lỳc đầu cả lớp cú bao nhiờu bạn?
Hướng dẫn:
Bài toỏn này, biết số bạn nam lớp đú nhận thờm là 6 em, cõu hỏi đặt ra phõn số chỉ 6 bạn nam là bao nhiờu?
Phõn số đú là: 3 15 5− =52 Tuy nhiờn đơn vị của là của số bạn nữ chứ khụng phải số học sinh cả lớp. Nờn ta cú số bạn nữ là: 6 : 2 x 5 = 15 bạn Bài giải : Phõn số chỉ 6 bạn nam là: 3 1 2 5 5− = 5 (số bạn nữ)
? ? Số bạn nữ là: 6 : 2 x 5 = 15 (bạn) Số học sinh cả lớp lỳc đầu là: 15 + 3 = 18 (bạn) Đỏp số: 18 bạn
Nhận xột chung dạng 3: Với dạng này cần tỡm phõn số chỉ một đại lượng
cụ thể ở bài toỏn đó cho.
Dạng 4: Dạng toỏn khỏc cú liờn quan đến tỉ số.
+ Tỡm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đú. + Tỡm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đú. Phương phỏp giải chung:
Tỡm a, b biết a − b = H (hoặc a + b = T)
a m b = n (m
n là phõn số tối giản)
Bước 1: Vẽ sơ đồ dựa vào tỉ số
Biểu thị số thứ nhất a : m phần bằng nhau Biểu thị số thứ hai b : n phần như thế Biểu thị tổng T hoặc hiệu H
Bước 2:Tớnh tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau
t = m + n h = m − n (giả sử m > n ) Bước 3:Tỡm hai số a = T : t ì m a = H : h ì m b = T : t ì n b = H : h ì n b = T – a b = a – H n b a m = ì b a n m = ì
Vớ dụ 1: Tổng của hai số là 84. Tỉ số của hai số đú là 2
5. Tỡm hai số đú. Ta cú sơ đồ: Số bộ : Số lớn: Bài giải: Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 Số bộ là: 84 : 7 ì 2 = 24 Số lớn là: 84 – 24 = 60 Đỏp số: số lớn: 60 số bộ: 24 84
?kg ?kg
Vớ dụ 2: Một cửa hàng cú số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 480 kg. Tớnh
số gạo mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng 15 số gạo tẻ.
Ta cú sơ đồ: Gạo nếp: Gạo tẻ: Bài giải: Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 1 = 4 (phần) Số gạo nếp là: 480 : 4 ì 1 = 120 ( kg) Số gạo tẻ là: 120 + 480 = 600 ( kg ) Đỏp số: gạo nếp 120 kg; gạo tẻ 600 kg 2.2.3.2. Tỉ số phần trăm
Trong quỏ trỡnh giảng dạy, giỏo viờn vận dụng cỏc bước: phõn tớch đề, túm tắt, tỡm hướng giải giỳp học sinh nắm chắc ba dạng toỏn cơ bản về tỉ số phần trăm đú là: Yờu cầu học sinh đọc kĩ đề, gợi mở cho học sinh phõn tớch nắm vững bài toỏn, túm tắt sơ đồ từ đú dựa vào để lựa chọn phương phỏp giải thớch hợp.
Dạng 1: Tỡm tỉ số phần trăm của hai số
Cỏch giải chung: Muốn tỡm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau:
Bước 1: Tỡm thương của hai số
Bước 2: Nhõn thương đú via 100 và viết thờm kớ hiệu % vào bờn phải tớch tỡm được.
Để học sinh hiểu được cỏch tỡm tỉ số phần trăm của hai số, giỏo viờn hướng cho cỏc em hiểu được bản chất của nú là tỡm tỉ số của hai số viết dưới dạng thương rồi biến thương đú dưới dạng phõn số thập phõn cú mẫu là 100 bằng cỏch nhõn thương với 100/100.
Vớ dụ: Tỡm tỉ số phần trăm của 24 và 40 24 : 40 = 0,6 ; 0 6 ì 100 : 100 = 60%
Khi ỏp dụng quy tắc tỡm tỉ số phần trăm của hai số học sinh hay trỡnh bày sai: Vớ dụ: 0,6 ì 100 = 60%
Hoặc 24 : 40 ì100 = 60%
(Sai vỡ thực tế kết quả là 60)
Để khắc phục điều này, giỏo viờn nờn nhấn mạnh thờm cho học sinh đọc quy tắc như sau:
Muốn tỡm tỉ số phần trăm của 2 số ta làm như sau: Bước 1: Tỡm thương của 2 số.
Bước 2: Nhõn nhẩm thương đú với 100 và viết thờm kớ hiệu phần trăm (%) vào bờn phải tớch tỡm được (nhấn mạnh từ nhõn nhẩm để học sinh nhớ).
Khi đú vớ dụ 1 được trỡnh bày giải như sau: