trình dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo
Phép biện chứng duy vật là cơ sở phơng pháp luận cho mọi lĩnh vực khoa học, trong đó có phơng pháp dạy học môn Toán. Nó quyết định những quan điểm xuất phát, chiến lợc nghiên cứu, quyết định việc lựa chọn phơng pháp nghiên cứu và lựa chọn kết quả. Những t tởng cơ bản của phơng pháp duy vật biện chứng cần đợc thể hiện trong nghiên cứu phơng pháp dạy học môn Toán là:
* Xem xét những quá trình và hiện tợng trong mối liên hệ nhiều mặt và tác động qua lại giữa chúng.
* Xem xét những quá trình và hiện tợng trong sự vận động và phát triển, vạch ra những bớc chuyển hoá từ sự biến đổi về lợng sang biến đổi về chất.
* Phát hiện những mâu thuẫn nội tại và sự đấu tranh giữa những mặt đối lập để tìm ra những động lực phát triển.
* Thừa nhận thực tiễn nh nguồn gốc của nhận thức và tiêu chuẩn tâm lí. Chẳng hạn, muốn nghiên cứu sự phát triển năng lực khái quát hoá cho học sinh thông qua môn Toán, ta không xem xét năng lực này một cách cô lập, trái lại
phải nghiên cứu nó trong mối liên hệ chặt chẽ với những năng lực trí tuệ khác nh phân tích, tổng hợp, so sánh, tơng tự, khái quát hoá.
Trong quá trình dạy học tri thức phơng pháp đôi khi phải vận dụng các quy luật cơ bản và các cặp phạm trù của phép biện chứng duy vật vào việc nghiên cứu đờng lối giải các bài toán.
- Các quy luật cơ bản của phép biện chứng thờng đợc vận dụng vào việc xác định đờng lối giải toán là các quy luật cơ bản: Quy luật phủ định của phủ định, quy luật lợng đổi chất đổi...
- Các cặp phạm trù: Nội dung và hình thức, cái chung và cái riêng, bản chất và hiện tợng cũng đợc áp dụng để nghiện cứu giải toán...
Cụ thể nh trong hình học, khi nghiên cứu các đại lợng thay đổi phụ thuộc vào nhiều đại lợng thay đổi khác, ta nên tìm cách (bằng các thủ pháp có tính chất hình học) để chuyển về nghiên cứu các đại lợng phụ thuộc vào ít đại lợng biến đổi hơn.
Chẳng hạn xét bài toán:
Tìm tam giác nội tiếp tam giác ABC sao cho chu vi tam giác đó nhỏ nhất. Phơng pháp:
Gọi tam giác MPQ là tam giác nội tiếp tam giác ABC đã cho. Đặt d = MQ + QP + PM là chu vi của tam giác đó.
Nhận thấy rằng d là đại lợng phụ thuộc vào 3 đại lợng thay đổi.
Nhằm mục đích chuyển việc nghiên cứu đại lợng d chỉ phụ thuộc vào một đại lợng thay đổi, ta dựng các điểm M’ và M” đối xứng với M qua AC và AB. Khi đó ta có;
D = MP + MQ + QP = QP + QM” + PM’Rõ ràng d ≥ M’M” Rõ ràng d ≥ M’M”
Bài toán nội tiếp trong tam giác