toán một cách tường minh
a. Tiến trình suy diễn
Dạy học tri thức phương pháp có tính chất thuật toán một cách tường minh theo tiến trình suy diễn thường theo các bước sau đây:
− Bước 1: Trình bày bài toán tổng quát cần giải quyết.
− Bước 2: Tìm kiếm và trình bày phương pháp giải bài toán đó.
− Bước 3: Ví dụ minh hoạ, luyện tập để củng cố phương pháp.
Ví dụ: Ở lớp 8 có bài toán sau:
a) Tìm số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh?
b) Áp dụng; Tính số đường chéo của hình ngũ giác, bát giác, thập giác?
Nhận xét: GV có thể hình thành tri thức phương pháp cho HS để từ đó HS tìm ra công thức tổng quát nhờ cách suy luận như sau:
- Từ mỗi đỉnh của đa giác ta nối với n – 1 đỉnh còn lại và được n – 1 đoạn thẳng.
- Trong n – 1 đoạn thẳng này thì có 2 đoạn thẳng nối đỉnh đã cho với 2 đỉnh kề với nó: đó là 2 cạnh. Vậy chỉ có: (n – 1) – 2 = n – 3 đường chéo.
- Như thế, từ mỗi đỉnh của đa giác, nối với (n – 1) đỉnh còn lại ta được (n – 3) đường chéo.
- Đa giác có n đỉnh, lẽ ra phải có n.(n – 3) đường chéo; Nhưng bằng cách tính này thì rõ ràng mỗi đường chéo được tính tới 2 lần. Vậy số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là: n.(n2−3) .
Sau khi tìm ra công thức tổng quát ta có thể cho HS áp dụng vào các trường hợp cụ thể và tính được kết quả như ở bảng 1.1 sau:
Đa giác Số đường chéo Ngũ giác n = 5 Bát giác n = 8 Thập giác n =10 n.(n2−3) 5.(52−3) =5 8.(82−3)=20 10.(102−3) =3 5 Bảng 1.1
Trong tiến trình này, trước hết là khám phá phương pháp giải cho trường hợp tổng quát (tri thức phương pháp cần truyền thụ), sau đó mới áp dụng vào các trường hợp riêng, nghĩa là đi từ trường hợp tổng quát đến các trường hợp riêng lẻ.
b. Tiến trình quy nạp.
Khi dạy học theo tiến trình này chúng ta lại làm theo các bước ngược lại với tiến trình trên, như sau:
− Bước 1: Giải một số bài toán cụ thể cùng dạng.
− Bước 2: Nhận xét phương pháp chung thể hiện trong lời giải các bài toán trên.
Từ đó nêu bài toán tổng quát và phương pháp giải bài toán tổng quát.
− Bước 3: Củng cố, luyện tập phương pháp qua việc giải các bài tập cụ thể khác.
Ví dụ: “ Tìm số đo mỗi góc của đa giác đều n cạnh? ” Bước 1: Tìm số đo mỗi góc của các đa giác sau: - Tam giác đều: Số đo mỗi góc là:
3 1800 = 3 1 . 1800 = 600 - Tứ giác đều (hình vuông): Số đo mỗi góc là:
4 3600 = 4 2 . 1800 = 900 - Ngũ giác đều: Số đo mỗi góc là:
5 5400 = 5 3 . 1800 = 1080
Bước 2: GV yêu cầu HS biến đổi tìm mối quan hệ giữa các số ở tử với giá trị ở mẫu: HS phát hiện: 1=3 – 2; 2=4 – 2; 3= 5 – 2;...
Từ đó HS nhận thấy: Giá trị mà 1800 nhân lên ở tử luôn bằng giá trị ở mẫu trừ bớt đi 2, HS có thể dự đoán công thức tổng quát:
n n 2) .(
1800 −
GV: Khẳng định công thức HS vừa dự đoán và yêu cầu HS có thể về nhà chứng minh công thức này.
Bước 3: Củng cố bằng các bài toán cụ thể (bảng 1.2): Đa giác đều
SĐ mỗi góc Lục giác đềun = 6 Bát giác đềun = 8 Thập giác đềun =10
n n 2) .(
1800 − 1200 1350 1440
Bảng 1.2