yếu tố không gian.
Theo chương trình mới (2002), ở cấp THCS không dạy hình không gian mà chỉ dạy học sinh nhận biết một số vật thể trong không gian, qua đó dần dần hình thành một số khái niệm cơ bản của hình không gian, giáo dục trí tưởng tượng không gian và sử dụng được công thức tính diện tích, thể tích vào hình khối không gian trong thực tế. Đây là phần học mà thông qua đó HS được tăng cường hoạt động nhận thức hình học rất linh hoạt, sinh động và cũng rất mới mẻ vì phần học này chỉ được đưa vào chương trình Toán THCS cho các lớp cuối cấp (lớp 8, 9).
Các bài tập về hình khối trong không gian trong chương trình hình học ở THCS theo chúng tôi có các dạng sau:
+ Bài tập nhận dạng và đọc hình.
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động trong các bài toán sau nhằm rèn luyện trí tưởng tượng không gian cho HS:
Ví dụ: a) Với mỗi hình vẽ của hình 2.15 dưới đây, ta thấy được tai nào? (tai trái hay tai phải)
Hình 2.15
b) Nối các đỉnh S, E, C, L, A của một hình lập phương ta được một hình chóp (hình 2.16). Biết cạnh hình lập phương dài 5cm. Tính thể tích hình chóp ASECL
Hình 2.16
c) Người ta làm một hình lập phương bằng cách kết dính 27 hình lập phương cạnh 4cm. Người ta sơn tất cả các mặt của hình lập phương lớn. Hỏi có bao
nhiêu hình lập phương nhỏ dính sơn? ( Đáp án: Có 26 hình lập phương nhỏ dính
sơn. Vì hình lập phương lớn chính là khối rubic quen thuộc, chỉ có duy nhất hình lập phương nhỏ nằm chính giữa khối rubic là không dính sơn)
Nhận xét: Hoạt động ở a) có tính trực quan, đơn giản, nhưng không dễ cho ngay lời giải đáp. Học sinh cần có biểu tượng đúng, muốn thế phải quan sát kĩ mỗi hình vẽ và có trí tưởng tượng không gian tốt.
Hoạt động ở b) cho học sinh tiếp xúc hình vẽ để có biểu tượng trực quan, từ đó có thể dẫn đến công thức tính thể tích hình chóp: Vchop=
3 1
S.h. Khi đọc hình vẽ học sinh phải nhận biết được là hình lập phương được chia thành ba hình
chóp bằng nhau mà một hình chóp là ASECL. Học sinh đặt tên cho các đỉnh còn lại và đọc tên hai hình chóp còn lại.
Hoạt động ở c) là một câu hỏi thuần tuý đánh vào trí tưởng tượng không gian của học sinh.
Với hình khối tròn xoay các hoạt động hình học nhằm rèn luyện trí tưởng tượng không gian cho học sinh cũng được xây dựng tương tự.
+ Bài tập vẽ hình và nhận xét hình:
Ví dụ: Vẽ lại các hình sau vào vở rồi vẽ thêm các cạnh vào các hình 2.17 (b, c, d, e ) để có một hình hộp hoàn chỉnh như hình 2.17a.
F e) d) c) b) a) F C B A H B D A F E D A G C G H F E D C B A E Hình 2.17
Nhận xét: Hoạt động trên không chỉ tập cho học sinh vẽ hình biểu diễn một cách sinh động, hấp dẫn (mặc dù HS không học các tính chất của phép chiếu song song ), mà qua đó học sinh còn rút ra được một số quy tắc về hình biểu diễn, chẳng hạn vì sao phải vẽ các đoạn thẳng song song và bằng nhau, khi nào thì vẽ nét liền, nét đứt,...Mặt khác hoạt động trên còn có yêu cầu rèn luyện kĩ năng biểu diễn và kĩ năng nhìn một hình khối không gian từ các góc nhìn khác nhau.
Ví dụ: Hình 2.18: Từ hình khai triển (a) nếu ghép từng đôi đoạn thẳng theo mũi tên thì ta được một hình hộp. Hãy đánh dấu sự tương ứng từng đôi đoạn thẳng trên các hình khai triển (b) và (c) để có hình hộp.
Hình 2.18
Nhận xét: Hoạt động trên yêu cầu trí tưởng tượng không gian cao. Không
có hoạt động cắt, dán nhưng yêu cầu hình dung (tưởng tượng) được hình khối
không gian để thấy sự tương ứng của đôi đoạn thẳng “đến trùng nhau”. Mặt khác, hoạt động này gợi cho học sinh khá, giỏi một câu hỏi sáng tạo: Có bao nhiêu hình khai triển khác nhau của một hình lập phương?
+ Bài tập vẽ, cắt, gấp hình:
Ví dụ: Hình 2.19: Vẽ theo hình (a) rồi cắt và gấp lại để được lăng trụ đứng như hình (b)
Hình 2.19
Nhận xét: Đây là hoạt động thực hành (vẽ, cắt, dán) giúp HS từ hình khai triển dựng nên hình khối không gian và ngược lại (nếu có thể) từ hình khối không gian sang hình khai triển của nó. Hoạt động này giúp HS rèn luyện trí tưởng tượng không gian và hình thành tri thức phương pháp về cách nhận biết các mặt xung quanh, cách tính diện tích xung quanh và toàn phần của khối không gian
Ví dụ: Các hình a, b, c (hình 2.20) gồm một hoặc nhiều hình lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình. (c) (b) (a) 1cm 4cm 1cm 3cm 2cm 3cm 10cm 8cm 6cm 3cm 8cm 6cm Hình 2.20
Ví dụ: Cho mô hình một lăng trụ đứng, đáy tam giác vuông PRIEMS. (Hình 2.21). Hỏi:
a) Cặp mặt phẳng nào song song với nhau? b) Cặp mặt phẳng nào vuông góc với nhau?
c) Sử dụng kí hiệu ⊥ và // điền vào ô trống
trong bảng 2.1 S I R M E P Hình 2.21 Cạnh Mặt PIR ESM PRME Bảng 2.1
Nhận xét: Hai ví dụ đã yêu cầu học sinh đọc hình biểu diễn và nhận biết được các mặt phẳng song song, các mặt phẳng vuông góc, đường thẳng song song hoặc vuông góc với một mặt phẳng. Đây là hoạt động để tăng cường nhận thức hình học cho HS thông qua việc nhận biết mối quan hệ trong không gian trên mô hình.
Ví dụ: Quan sát hình khai triển của một lăng trụ đứng (hình 2.22). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
a)Cạnh AE vuông góc với cạnh AB.
b) FD và CD là hai cạnh vuông góc với nhau. c) Cạnh FE và cạnh BC vuông góc với nhau.
d) Hai đáy ABC và EFD là hai mặt phẳng song song với nhau. e) Mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng ACDE.
F E D C B A Hình 2.22
Nhận xét: Tương tự hoạt động ở ví dụ trên nhưng có yêu cầu cao hơn về trí tưởng tượng không gian. Học sinh phải từ hình khai triển, tưởng tượng ra hình khối không gian, có biểu tượng về hình biểu diễn, từ đó nhận biết các quan hệ song song và vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Ví dụ: Học sinh cắm trại thường dựng trại căng theo hình lăng trụ tam giác (hình 2.23). Họ muốn có thể tích lớn nhất và diện tích chịu ánh sáng mặt trời nhỏ nhất. Sau đây là ba kiểu căng để lựa chọn.
Kiể u a(cm) h(cm) c(cm) b(cm) 1 130 120 136 250 2 120 120 134 260 3 150 116 137 232 Hình 2.23
a) Với mỗi kiểu, hãy tính thể tích và diện tích được mặt trời chiếu sáng (gồm hai hình chữ nhật và hai tam giác).
b) Với yêu cầu trên, nên chọn căng kiểu nào?
Ví dụ: Để xếp 4 quả bóng đường kính 8cm, người ta có thể chọn một trong ba kiểu hộp (a), (b), (c) như hình 2.24
Hình 2.24
a) Đối với cầu thủ, họ thích kiểu hộp có thể tích nhỏ nhất. Hãy tính thể tích mỗi kiểu hộp.
b) Đối với người sản xuất, họ thích kiểu hộp có diện tích bé nhất (để tiết kiệm nguyên vật liệu). Hãy tính diện tích toàn phần mỗi kiểu hộp.
c) Lợi ích của cầu thủ và của người sản xuất có phù hợp nhau không?
Nhận xét: Việc thực hiện các yêu cầu ở hai ví dụ trên là hoạt động nhằm gợi ý một số tính huống thực tế thường gặp, cần vận dụng kiến thức hình học không gian để giải quyết. Mỗi hoạt động là một tình huống có sắc thái riêng của nó, thông qua những hoạt động này HS một lần nữa được tăng cường luyện tập tri thức phương pháp đó là: bằng tư duy sáng tạo, trí tưởng tượng không gian phong phú, sự liên tưởng và kết nối các dữ kiện khác nhau trong một khối thống nhất HS có phương pháp tính diện tích S, thể tích V và trả lời được các yêu cầu của bài toán. Bên cạnh đó việc giải quyết các bài toán không gian có nội dung thực tiễn giúp HS có cái nhìn rộng mở và toàn diện hơn trong đời sống hằng ngày.