Khi dạy học theo tiến trình này chúng ta làm theo các bước như:
− Bước 1: Giải một số bài toán cụ thể cùng dạng.
− Bước 2: Nhận xét phương pháp chung thể hiện trong lời giải các bài toán trên. Từ đó nêu bài toán tổng quát và phương pháp giải bài toán tổng quát.
− Bước 3: Củng cố, luyện tập phương pháp qua việc giải các bài tập cụ thể khác. Hoặc kết hợp suy diễn với các bước sau đây:
− Bước 1: Trình bày bài toán tổng quát cần giải quyết.
− Bước 2: Tìm kiếm và trình bày phương pháp giải bài toán đó.
− Bước 3: Ví dụ minh hoạ, luyện tập để củng cố phương pháp. Các tiến trình này đã được trình bày chi tiết ở 1.4.7- chương 1
Việc kết hợp này giúp HS được rèn luyện các khả năng của tư duy như: Phân tích, suy diễn, tổng hợp, từ đó tìm kiếm phương pháp giải cho những bài toán mang tính thuật giải về sau.
2.6.2. Những tri thức phương pháp về biến đổi đối tượng để đối tượng xâm nhập vào.
Những tri thức phương pháp này thể hiện trong tiến trình chủ thể tư duy
làm bộc lộ đối tượng của hoạt động (các khái niệm toán học, các quy luật về mối liên hệ giữa các đối tượng toán học, các quan hệ giữa chúng); và cũng có thể thấy được ý tưởng hoạt động biến đổi đối tượng hiện rõ trong tiến trình biến đổi
liên tục hình thức tồn tại của đối tượng cho đến khi hệ thống tri thức đã có của học sinh dễ dàng huy động để chủ thể có thể xâm nhập vào đối tượng: hiểu chúng, giải thích và vận dụng chúng với tư cách là sản phẩm thực sự của hoạt động.
Đối tượng trong hoạt động nhận thức lúc đầu tồn tại độc lập với chủ thể học sinh. Khi đối tượng được làm bộc lộ là nhu cầu, động cơ của chủ thể thì đối tượng hướng chủ thể vào hoạt động làm bộc lộ rõ dần sản phẩm của đối tượng – tri thức mới.
Như vậy chúng ta hiểu hoạt động biến đổi đối tượng là quá trình chủ thể dùng hành động trí tuệ, các thao tác tư duy dựa trên các tri thức kinh nghiệm đã có để xâm nhập vào đối tượng nghiên cứu thông qua biến đổi cấu trúc của đối tượng, bao gồm các mối liên hệ, quan hệ chứa trong đối tượng và kể cả hình thức của đối tượng nhằm biến đối tượng thành sản phẩm.
Ví dụ : Khi học sinh tiếp cận với bài toán: Tìm quỹ tích những điểm M
trong ∆ABC, sao cho tổng diện tích các ∆MAB và MAC bằng một nửa diện tích
của ∆MBC
Hình 2.25
Lúc đầu đối tượng còn xa lạ đối với chủ thể học sinh vì kiến thức đã có của họ chưa gắn kết với cái mới, rõ ràng đối tượng lúc đó chưa bộc lộ.
Quá trình biến đổi: đặt S1, S2, S3, S là diện tích của các tam giác MBC, MCA, MAB, ABC có các mối liên hệ:
2 3 1 1 2 3 1 1
1 3 2
2 2 3
Như vậy quá trình hoạt động biến đổi đối tượng đã làm thay đổi mối liên hệ giữa các diện tích S1, S2, S3 sang quan hệ giữa diện tích S1 với diện tích S của tam giác ABC.
Biến đổi đến hệ thức liên hệ cuối cùng làm bộc lộ đối tượng và từ đó học sinh có thể dùng kiến thức đã có để giải quyết bài toán trên và đưa ra phương thức giải tổng quát cho dạng toán này. Hoạt động này gắn với hoạt động phát hiện cách giải quyết vấn đề; hoạt động điều ứng để thích nghi.