Trên cơ sở phân tích các quan điểm của triết học duy vật biện chứng, tâm lý học và phương pháp luận nhận thức toán học có thể hiểu khái niệm hoạt động nhận thức hình học như sau:
Hoạt động nhận thức hình học chính là hoạt động tư duy nhằm lĩnh hội các tri thức về hình học; nắm được các ý nghĩa của tri thức đó: Xác định được các mối liên hệ nhân quả và các mối liên hệ khác của các đối tượng hình học được nghiên cứu (khái niệm; định lý; quan hệ; quy luật toán học…); từ đó vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn, đồng thời biết vận dụng các hoạt động nhận thức đó vào thực tiễn.
2.4. Khảo sát về dạy học hình học các lớp cuối cấp THCS tại địa phương.
Tác giả Nguyễn Bá Kim đã có nhận xét: “ Phải thừa nhận rằng trong tình hình hiện nay, phương pháp dạy học Toán ở nước ta còn những nhược điểm phổ biến: Thầy thuyết trình tràn lan; Tri thức được truỳền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện; Thầy áp đặt, trò thụ động; Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người học; Không kiểm soát được việc học” [15]
Thị xã Sầm Sơn là một thị xã miền biển với 5 xã phường, có diện tích nhỏ so với các huyện thị khác trong tỉnh Thanh Hoá, chỉ có 5 trường THCS đóng trên địa bàn. Trường lớp có cơ sở vật chất và trang thiết bị dạy học khá đầy đủ, đảm bảo để HS hầu hết được học một ca buổi sáng. Hiện địa phương đã có 2 trên 5 trường THCS đã được công nhận là trường chuẩn quốc gia. Đó là những thuận lợi để các trường đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy và học. Tuy nhiên qua khảo sát thực tế dạy học ở một số trường với số liệu được cung cấp từ phòng giáo dục Thị xã Sầm Sơn cho thấy:
a)Đối với HS đại trà:
Kết quả khảo sát trên bài kiểm tra chất lượng cuối năm học 2009-2010 ở môn Toán, phòng giáo dục ra đề với HS khối 8 và sở giáo dục ra đề với HS khối 9 là:
- Khối 8: Dựa trên kết quả 5 trường, tỉ lệ trường có HS đạt điểm trung bình trở lên là có 1 trường đạt cao nhất là 56%; tất cả các trường còn lại đều từ 30% đén 45% . Trong đó hầu hết HS không làm được bài hình. Chỉ có một số rất ít HS làm hết hoặc làm được 1 đến 2 câu trong 3 câu của bài hình.
- Khối 9: Với đề của sở giáo dục ra cho kết quả là hầu hết các trường đều đạt từ 50% đến 80% HS từ điểm TB trở lên. Hầu hết HS đạt điểm từ 5->6,5. Tuy nhiên xem xét ở riêng bài hình có trong đề thì số lượng HS làm được bài hình là rất ít so với phần đại số. Số điểm TB trở lên các em có được trong bài kiểm tra hầu hết là điểm của phần đại số.
Thực tế này cho thấy ở HS hình học vẫn khó khăn trong tiếp thu và nhận thức. Còn với GV thì đây là một vấn đề đặt ra nhằm cải thiện chất lượng ở phân môn hình học.
b)Đối với HS dự thi học sinh giỏi bộ môn khối 9:
- Năm học 2009-2010: Vào tháng 11/2009 có 25 HS từ 5 trường tham gia dự thi HS giỏi môn Toán 9 ( mỗi trường quy định được tham dự 5 HS) có 2 bài hình trong bài thi thì có 1 HS làm hết 2 bài hình, có 3 HS làm được 1 bài hình, còn lại chỉ làm được 1 câu trong 1 bài hoặc không làm được bài hình nào (điểm hình chiếm 8/20 điểm)..
- Năm học 2010-2011: Vào tháng 10/2010 có 25 HS từ 5 trường tham gia dự thi HS giỏi môn Toán 9 ( mỗi trường vẫn quy định được tham dự 5 HS), số HS làm được 2 bài hình trong bài thi là: Có 2 HS làm hết cả 2 bài hình, có 5 HS làm được 1 bài. Còn lại hầu hết không làm được bài hình nào (điểm hình chiếm 6/20 điểm).
c) Đối với phong trào làm sáng kiến kinh nghiệm của GV:
Mặc dù các trường khuyến khích giáo viên làm sáng kiến kinh nghiệm hằng năm, cộng điểm và đưa vào xét xếp loại thi đua cuối năm, tuy nhiên con số này khá ít. Tính trên địa bàn thị xã với 5 trường trong 3 năm học gần đây nhất cho thấy như sau:
- Năm học 2007-2008 có 11 sáng kiến kinh nghiệm ở môn Toán - Năm học 2008-2009 có 7 sáng kiến kinh nghiệm ở môn Toán - Năm học 2009-2010 có 3 sáng kiến kinh nghiệm ở môn Toán
Như vậy, tổng 3 năm học trên cả địa bàn thị xã có 21 sáng kiến kinh nghiệm ở môn Toán (trong đó có 7 sáng kiến ở môn hình học chiếm 30% và đại số là 70%). Một con số thật ít ỏi và nghèo nàn. Điều này cho thấy bộ môn Toán đặc biệt là hình học thật sự chưa được ngay cả giáo viên đang dạy coi trọng. Đó phải chăng cũng là một nguyên nhân cho thấy chất lượng dạy và học ở phân môn hình học còn thấp.
Rất ít. Hầu hết GV đều dựa trên những đồ dùng được cấp phát hằng năm của ngành hoặc do trường tự mua bổ sung. Số lượng những thiết bị này cũng rất ít và hạn chế về chủng loại và số lượng. Bên cạnh đó việc áp dụng công nghệ thông tin, các phần mềm toán học vào dạy học hình học ở các trường còn rất hạn chế và hình thức. Chỉ một số rất ít tiết thao giảng hoặc thực nghiệm thì mới trình chiếu còn lại hầu hết là không.
2.5. Dự giờ, thăm lớp, thăm dò qua phiếu làm sáng tỏ thực tiễn các tri thức phương pháp.
Dự giờ, thăm lớp là hoạt động phổ biến và thường xuyên tại các trường phổ thông. Đây là một hoạt động chuyên môn rất tốt cho GV trong việc tìm hiểu và học hỏi kinh nghiệm về phương pháp dạy học của đồng nghiệp (tri thức phương pháp), từ đó rút ra các kinh nghiệm cho bản thân trong công tác gíảng dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy và học.
Qua dự giờ, thăm lớp và khảo sát đánh giá trên bài kiểm tra nhanh 5 phút cuối (với một số kiến thức vừa học của HS) qua tiết dự giờ ở một số tiết hình học ở cả hai khối 8, 9 chúng tôi nhận thấy: Việc học môn hình ở học sinh còn rất khó khăn và hạn chế, các em tiếp thu khá dè dặt, thụ động. Các em không biết nên bắt đầu từ đâu để chứng minh một bài toán hình, trong quá trình chứng minh nên vận dụng những kiến thức nào, nên trình bày lời giải như thế nào cho đúng trình tự. Các em lơ là trong việc học cũng như chuẩn bị bài...Chính những khó khăn đó đã ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng môn Toán nói chung và môn Hình nói riêng. Cụ thể theo kết quả điều tra một số lớp khối 8, 9 tại trường THCS Quảng Tiến- Sầm Sơn đầu học kì I năm học 2010 – 2011 thu được kết quả như sau:
1. Làm bài tập ở nhà:
- Tự giải: 30 %
- Trao đổi với bạn bè để giải: 13, 2 % - Chép bài giải từ sách: 51, 8 %
2. Chuẩn bị dụng cụ, đồ dùng học tập (compa, êke, thước thẳng, thước đo độ, nháp, sách vở )
Đầy đủ: 42.3 % Thiếu: 57, 7 %
3. Học sinh hứng thú học môn hình
Hứng thú: 25% Bình thường: 33, 2 % Không thích: 41, 8 %
4. Kết quả HS làm được câu hình trong đề kiểm tra khảo sát đầu năm học 2010- 2011:
- Lớp 8:
Đề bài: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M kẻ một đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt AB tại E và cắt AC tại F.
a) Chứng minh rằng: Tam giác AEF cân.
b) Từ B vẽ tia Bx song song với EF cắt AC tại K và vẽ tia By song song với AC cắt EF tại Q. Chứng minh: QM = MF và BE = CF
* Kết quả:
Làm hết: 5,6 % Làm được 1,5 câu: 13,8 %
Làm được 1 câu: 33,3 % Không làm: 47,3 %
- Lớp 9:
Đề bài: Cho hình thang ABCD (AB//CD) và AD < CD. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH.
a) CMR: ∆BDC đồng dạng với ∆HBC
b) Cho BC = 15cm, DC = 25cm. Tính HC và HD. c) Tính diện tích hình thang ABCD.
* Kết quả:
Làm hết: 7,5 %; Làm được 2 câu: 20 %; Làm được 1 câu: 32,5 % Không làm: 40 %
Từ các kết quả trên chúng tôi nhận thấy HS làm được bài hình (một phần hoặc cả bài ) còn thấp, tỉ lệ HS không làm còn khá cao. Như vậy cần thiết phải trang bị cho HS những kiến thức nền tảng một cách chắc chắn (những tri thức
ban đầu về hình học) ngay từ lớp dưới thì các em mới có thể tiếp thu những kiến thức mới (những tri thức mới ) đặc biệt là tri thức phương pháp ở các lớp trên được. Từ đó mới có thể nâng cao chất lượng dạy và học cho HS ở phân môn hình học. Sau đây chúng tôi đề xuất một só cách thức luyện tập các tri thức phương pháp nhằm tăng cường hoạt động nhận thức hình học cho HS cuối cấp THCS góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở môn hình học.
2.6. Một số cách thức luyện tập các tri thức phương pháp nhằm tăng cường hoạt động nhận thức hình học cho HS cuối cấp THCS.