3. Cơ sở lý thuyết
3.1.3. Quá trình trung bình trượt kết hợp tự hồi quy (ARMA)
Tất nhiên, có nhiều khả năng Y có cả đặc điểm của AR và MA, khi đó ta nói Y tuân theo quá trình Trung bình trượt kết hợp Tự hồi quy. Ký hiệu ARMA(p,q)
Một quá trình ARMA(p,q) sẽ có p số hạng tự hồi quy và q số hạng trung bình trượt như sau:
Yt =+ [α1Yt -1+…+ αpYt -p]+ [1Ut-1+…+qUt-q]+ Ut Quá trình Trung bình trượt, Đồng liên kết, Tự hồi quy (ARIMA)
Một chuỗi thời gian có thể tuân theo nhiều mô hình khác nhau, tuy nhiên, cả ba mô hình trên đều đòi hỏi chuỗi thời gian phải có tính dừng. Nhưng trong thực tế, tồn tại rất nhiều chuỗi thời gian không dừng. Vậy làm cách nào để ứng dụng các mô hình trên trong thực tế? Câu trả lời chính là dùng phương pháp lấy sai phân để biến đổi một chuỗi thời gian không dừng thành chuỗi dừng trước khi áp dụng mô hình ARMA.
Nếu một chuỗi thời gian dừng ở sai phân bậc d, ta nói chuỗi liên kết bậc d. Ký hiệu I(d). Kế hợp với quá trình ARMA ta có được mô hình Trung bình trượt, Đồng liên kết, Tự hồi quy ARIMA(p,d,q)vớip số hạng tự hồi quy và q số hạng trung bình trượt, và cần lấy sai phân bậc d đề chuỗi dừng. Phương trình tổng quát như sau:
Dd(Yt)= + [α1 Dd(Yt -1) +…+ αpDd(Yt -p)]+ [1Ut-1+…+qUt-q]+ Ut
Như vậy, xác định được các giá trị p, d, q ta sẽ mô hình hóa được chuỗi. Đồng thời ta dễ dàng nhận ra, mô hình ARIMA chỉ sử dụng các giá trị quá khứ của bản thân nó chứ
hoàn toàn không sử dụng thêm một biến độc lập nào khác. Đây chính là triết lý “hãy để dữ liệu tự nói”
Bước 4: Ước lượng mô hình dự kiến+kiểm tra phần dư Bước 5: Lựa chọn mô hình phù hợp nhất.
Tuy nhiên, một chuỗi dữ liệu có thể phù hợp với nhiều mô hình ARIMA khác nhau, do đó chúng ta cần thử nhiều mô hình để chọn được mô hình phù hợp nhất. Đó là lý do tại sao phương pháp lập mô hình ARIMA của Box-Jenkins được xem là nghệ thuật nhiều hơn là khoa học. Cần phải có kỹ năng tốt để lựa chọn đúng mô hình ARIMA thích hợp nhất.
Thông thường, ta dựa trên các tiêu chuẩn: Log likelihood (càng lớn càng tốt), Akaike, Schwarz (càng nhỏ càng tốt) hay so sánh với dữ liệu quá khứ để lựa chọn mô hình thích hợp nhất.
Bước 6: Dự báo
Một trong số các lý do về tính phổ biến của phương pháp lập mô hình ARIMA là thành công của nó trong dự báo. Trong nhiều trường hợp, các dự báo thu được từ phương pháp này tin cậy hơn so với các dự báo từ phương pháp lập mô hình kinh tế lượng truyền thống, đặc biệt là đối với dự báo ngắn hạn. Tất nhiên, từng trường hợp phải được kiểm tra cụ thể.