4. Trình bày kết quả nghiên cứu
4.1. Mô hình dự đoán sự biến động của thị trường chứng khoán
Chúng tôi sử dụng giá trị đóng cửa cuối ngày của chỉ số VN-Index, để ước lượng độ lệch chuẩn theo tháng của tỷ suất sinh lợi của thị trường chứng khoán, từ ngày 28/7/2000 đến ngày 30/4/2012. Vì số ngày giao dịch trên thị trường chứng khoán Việt Nam không đều giữa các tháng, điển hình là có những tháng chỉ giao dịch trên dưới 10 buổi. Để khắc phục, chúng tôi ước lượng độ lệch chuẩn cho một tháng bất kỳ bằng cách chỉ sử dụng tỷ suất sinh lợi trong tháng đó để tính toán. Chúng tôi sử dụng công thức tính toán phương sai của tỷ suất sinh lợi theo tháng của French, Schwert và Stambaugh (1987) như sau:
= + 2 ,
Trong đó:
rit là tỷ suất sinh lợi của ngày i trong tháng t
là phương sai của tỷ suất sinh lợi theo tháng
Và độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi của VN-Index chính là căn bậc hai của phương sai của tỷ suất sinh lợi theo tháng:
= + 2 ,
4.1.2. Mô hình dự đoán rủi ro của thị trường chứng khoán
Chúng tôi sử dụng mô hình trung bình trượt đồng liên kết tích hợp tự hồi quy (ARIMA), (G.P.E Box và G.M Jenkins) để lập mô hình dự báo độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi (rủi ro). Mô hình có dạng tổng quát như sau:
y = y + u
y : tỷ suất sinh lợi ở độ trễ i ;u : sai số ở độ trễ thứ j
Sau khi xem xét sự tự tương quan và tương quan riêng phần của chuỗi độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi theo tháng của VN-Index từ năm 2000-2012 (hình 2). Chúng tôi nhận thấy có thể chọn AR (p=1, 2) và MA (q=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Hình 1: Đồ thị sai số chuẩn của tỷ suất sinh lợi theo tháng của VN-Index từ năm 2000- 2012
Hình 2: Lược đồ tương quan của chuỗi độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi theo tháng của VN-Index từ năm 2000-2012
Chúng tôi cũng kiểm định chuỗi độ lệch chuẩn theo thời gian của tỷ suất sinh lợi bằng kiểm định nghiệm đơn vị và có kết quả đây chuỗi dừng nên I = 0
Hình 3: Kiểm định tính dừng chuỗi SD bằng phương pháp ADF:
Từ những dấu hiệu trên, chúng tôi đã tiến hành xây dựng mô hình ARIMA phù hợp để có thể dự đoán được biến động của thị trường, kết quả là chúng tôi đã tìm thấy mô hình dưới đây là phù hợp nhất để dự đoán độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi.
σ =
0.08033664516 + 0.4808728054u + 0.6436883201u + 0.3839293602u + 0.3811518748 u + 0.5053350111u (1.1)
Nhìn đồ thị ta thể thấy độ lệch chuẩn ước lượng được (đường màu xanh lá) rất gần so với thực tế (đường màu đỏ) và phần dư của mô hình hồi quy cũng là một chuỗi dừng (đường màu xanh da trời)
4.2. Xây dựng mô hình GARCH
Chúng tôi sử dụng mô hình ARCH được đề xuất bởi Engle 1982 để ước lượng phương sai của sai số ( ), vì phương sai này thay đổi theo thời gian. Sử dụng mô hình này chúng tôi có thể ước lượng kết hợp cả tỷ suất sinh lợi và rủi ro. Để ước lượng bằng mô hình ARCH chúng tôi sử dụng phần bù rủi ro theo ngày- là tỷ suất sinh lợi của chỉ số VNIndex theo ngày trừ đi lãi suất trái phiếu chính phủ kỳ hạn 2 năm tính theo ngày (tỷ suất sinh lợi phi rủi ro). Mô hình tồng quát dạng:
= +
Hình 4: Lược đồ tương quan phần bù tỷ suất sinh lợi theo ngày của VN-Index từ năm 2000-2012
Hình 5: Kiểm định tính dừng chuỗi SD bằng phương pháp ADF: Giá trị p_value <0.05Đây là một chuỗi dừng.
Thực hiện ước lượng bằng Eview ta được mô hình ARIMA phù hợp như sau:
Hình 6: Mô hình có hiệu ứng ARCH
Kiểm tra mô hình ta thấy có hiệu ứng ARCH. P_value <0.05bác bỏ H0: mô hình không có hiệu ứng ARCH
Sau quá trình tiến hành tìm kiếm mô hình ARCH phù hợp, chúng tôi cho kết luận rằng: Nếu dùng mô hình ARCH để dự đoán tỷ suất sinh lợi và rủi ro của nó, thì chúng tôi cần đến ARCH (6)-ARCH bậc cao - chính vì vậy để giảm thiểu việc mất nhiều bậc tự do trong mô chúng tôi đề xuất sử dụng mô hình GARCH (theo Bollerslev 1986)
Chúng tôi bắt đầu xây dựng mô hình GARCH và tính toán được kết quả GARCH(2,1) là phù hợp (Xem thêm phụ lục 5.1.1).
Phương trình GARCH (2, 1) sau khi ước lượng có dạng tổng quát như sau:
( − ) = + + ( − ) + ( − ) + + +
+ +
= + + +
Như vậy ta có phương trình ước lượng phần bù rủi ro sau:
( − ) = −0.0005096398688 + 0.2502542636( − ) + 0.5825001096( − ) + 0.04657922429u
+ 0.04453127729u − 0.5480246862u − 0.1525352066u = 1.629736023 × 10 + 0.4132091598 − 0.2378456894
+ 0.8410469607
4.2.1. Ước lượng hàm hồi quy theo phương pháp bình phương bé nhất có trọng số(WLS, với trọng số từ phương trình ARIMA) (WLS, với trọng số từ phương trình ARIMA)
Trong thị trường vốn hiệu quả, các nhà đầu tư thường sử dụng dự báo phần bù rủi ro bằng cách dùng các biến như: độ lệch chuẩn, phương sai của tỷ suất sinh lợi, vì những biến này có tương quan với tỷ suất sinh lợi mong đợi. Vì thế chúng ta có thể ước lượng mối quan hệ này trên biến số độ lệch chuẩn và phương sai thị truờng chứng khoán. (ước lượng các mô hình (1) và (2) phụ lục 5.1.2)
Rmt – Rft = α + βσ + ε với p = 1,2 (1) Rmt – Rft = α + β + ε (1b)
Rmt – Rft = α + βσ + ε (1a)
Rmt – Rft = α + βσ + σ + ε với p = 1,2 (2) Rmt – Rft = α + β + σ + ε (2a) Rmt – Rft = α + βσ + σ + ε (2b)
Nếu β =0 thì phần bù rủi ro mong đợi không có mối tương quan với biến tỷ suất sinh lợi của chứng khoán. Nếu α=0 và β>0 phần bù rủi ro mong đợi tỷ lệ thuận với độ lệch chuẩn (p=1) hoặc phương sai (p=2) của tỷ suất sinh lợi chứng khoán.
Bảng 1: Hàm hồi qui được ước lượng bằng phương pháp bình phương bé nhất có trọng số ( từ mô hình ARIMA) thể hiện mối tương quan giữa phần bù rủi ro và độ biến động.
Rmt – Rft = α + βσ + ε với p = 1,2 Cách đo lường rủi ro Phương trình (1) Phương trình (2) R S( ) (a) -0.085064 2.173246 -0.140158 2.120432 0.784512 0.9195 0.105 SE (0.002323) (0.725736) (0.001584) (0.21314) (0.00203) P_value (0.0000) (0.0033) (0.000) (0.000) (0.000) ( ) -0.084637 10.34468 -0.140674 16.97408 0.796779 0.9032 0.115 SE (0.002377) (8.070315) (0.001830) (2.66856) (0.02351) P_value (0.000) (0.2020) (0.000) (0.000) (0.000)
Ứớc lượng trong hồi quy phương trình (1a), cung cấp một số bằng chứng về mối tương quan dương hệ giữa phần bù rủi ro mong đợi và độ biến động có thể ước lượng được. Kết quả ước lượng β=2.173246 với sai số (standard error) là 0.725736 (1a)
Ước lượng trong hồi quy phương trình (1b), cung cấp thêm bằng chứng về mối tương quan dương giữa phần bù rủi ro mong đợi và độ biến động có thể ước lượng được. Kết quả ước luợng β=10.34468 với sai số (standard error) là 8.070315
Chúng tôi đưa thêm nhân tố: rủi ro không thể dự đoán, vào mô hình hồi quy để cung cấp thêm một tác nhân ảnh hưởng của tỷ suất sinh lợi và sự biến động
Rmt– Rft=α + βσ + γσ + ε (2)
Trong hàm hồi quy này, σ = σ − σ là độ lệch chuẩn (rủi ro) không dự báo được (p=1) độ lệch chuẩn hoặc phương sai (p=2) của tỷ suất sinh lợi, chúng tôi làm thêm phương trình (2) để làm rõ hơn sự tự tương quan giữa tỷ suất sinh lợi và sự biến động. Từ kết quả của bảng (1), chúng tôi có 2 kết luận, thứ nhất: việc thêm sự biến động không dự đoán được( σ ) đã góp phần giải thích rõ hơn mối quan hệ giữa phần bủ rủi ro và biến động kỳ vòng (σ ) vì sai số của β ở phương trình (2) đã được giảm hẳn. Một kết luận quan trọng nữa là: chúng tôi thấy có mối tương quan dương giữa phần bù rủi ro và sự biến động không kỳ vọng(σ )(ở cả 2 cách đo lường rủi ro).
Thêm nữa, hệ số hồi quy β ở cả phương trình (1), (2) cung cấp cho chúng ta một số bằng chứng trực tiếp về mối quan hệ giữa phần bù rủi ro và sự biến động. Tất cả 4 hệ sốβđều là dương.
Ở bảng 1 cho ta một cơ sở khái quát để lựa chọn độ lệch chuẩn hay là phương sai của tỷ suất sinh lợi để đo lường độ biến động của thị trường. Phương sai của phần dư S(e) và R2của phương trình (1a) và (2a) nếu đo lường độ biến động bằng độ lệch chuẩn, thì tốt hơn S(e) và R2của phương trình (1b) và (2b) nếu đo lường độ biến động là phương sai. Từ đây, chúng tôi cho rằng có thể dùng độ lệch chuẩn để do lường độ biến động. Tuy nhiên sự khác biệt này là không lớn lắm. Chính vì thế để làm rõ hơn những vấn đề ở trên chúng tôi đã dùng mô hình GARCH in-mean để tiếp tục.
4.2.2 Hàm hồi qui được ước lượng bằng phương pháp bình phương bé nhất có trọng số(WLS, trong số từ mô hình GARCH in mean) (WLS, trong số từ mô hình GARCH in mean)
Để kiểm tra mối tương quan, chúng tôi tiếp tục xây dựng 2 mô hình GARCH in- mean (Bollerslev, Engle and Wooldridge). Đây là một dạng mô hình khác cũng có thể xem xét mối tương quan giữa tỷ suất sinh lợi và rủi ro. Thông qua mô hình này, chúng ta sẽ có thêm nhiều bằng chứng mới về cách đo lường rủi ro và mối quan hệ giữa rủi ro và tỷ suất sinh lợi. Phương trình GARCH in-mean, dữ liệu theo ngày có dạng như sau (qui trình xây dựng các mô hình dưới được trình bày ở phụ lục (5.1.3))
(R − R ) = α + βσ + δ(R − R ) + θ(R − R ) + ε + ε + γ ε (3a)
(R − R ) = α + βσ + δ(R − R ) + θ(R − R ) + ε + ε + γ ε (3 )
= + + + (3 )
Chúng tôi kết hợp mô hình (1) gồm (3a) và (3e); (3b) và (3e), để có một hệ phương của GARCH in-mean, chúng tôi có bảng kết quả ước lượng như sau:
Hình 7: Mô hình GARCH in-mean.Với dữ liệu theo ngày từ năm 2000-2012
Bảng 2: Mô hình GARCH in-mean với dữ liệu theo ngày.
Mô hình hồi quy 1,2 trong bảng 1 đã sử dụng dữ liệu theo tháng còn mô hình GARCH in-mean trong bảng 2 thì sử dụng dữ liệu theo ngày. Từ bảng 2 ta thấy nếu dùng 3a thì có sự tương quan dương giữa tỷ suất sinh lợi và rủi ro trong khi sử dụng phương trình 3b thì có kết quả ngược lại. Tuy nhiên cả hai đều không có ý nghĩa thống kê. Để tiếp tục kiểm định chúng tôi thực hiện giống bảng 2 nhưng với dữ liệu theo tháng.( phụ lục 5.1.4)
Hình 3 : Mô hình GARCH in-mean với dữ liệu theo tháng
− = + + − + (4a)
− = + + − + (4b)
= + + 4e
Garch in- mean Độ lệch chuẩn 3a và 3e -0.000525 0.016436 SE (0.000305) (0.042621) p_value (0.0853) (0.6998) Phương sai 3b và 3e -.000534 -0.0670659 SE (0.000303) (1.583224) p_value (0.0778) (0.6719)
Garch in-mean
-0.018862 0.182228 SE (0.024015) (0.250943)
-0.002149 0.2278054 SE (0.018541) (1.619782)
Trong bảng 3 bao gồm ước lượng của các hệ số trong mô hình GARCH in-mean, phương trình 4a và 4b.Bảng 3 sử dụng dữ liệu tỷ suất sinh lợi theo tháng để dự đoán độ biến động của phần bù rủi ro nên ước lượng độ sẽ kém chính xác (sai số của bảng 3 lớn hơn sai số của bảng 2). Tuy nhiên việc ước lượng hệ số β để dự đoán độ biến động thì tương tự nhau ở cả hai bảng 2 và 3.
Từ những kết quả kiểm định bằng GARCH in-mean chúng ta đã có thêm bằng chứng để khẳng định tỷ suất sinh lợi kỳ vọng có tương quan dương với rủi ro.
Cuối cùng, để so sánh với kết quả ở bảng 1, chúng tôi cũng xây dựng mô hình GARCH in-mean để ước lượng, với trọng số là dự báo được từ phương trình (4e). Trong khi mô hình hồi quy ở bảng 1 có trọng số là được dự báo từ mô hình ARIMA. Mô hình hồi quy có dạng:
Rmt – Rft = α + β + ε (5a) Rmt – Rft = α + βσ + ε (5b) Rmt – Rft = α + β + σ + ε (6a) Rmt – Rft = α + βσ + σ + ε (6b)
= + + (4e)
Với và σ được tính toán từ mô hình dự báo rủi ro (4e). Sau đó thay ,σ vào phương trình 5,6 để thực hiện ước lượng các hệ số (phụ lục 5.1.5)
Phương trình dự đoán rủi ro của thị trường, với dữ liệu theo tháng từ mô hình GARCH in-mean:
= 0.001519 + 0.625166 + 0.2585 (1.2)
Bảng 4: Ước lượng hàm hổi qui bằng phương pháp bình phương bé nhất có trọng số (WLS), với chuỗi dữ liệu theo tháng, thể hiện mối quan hệ giữa phần bù rủi ro và sự biến
động của thị trường Cách đo lường rủi ro Phương trình 5 Phương trình 6 (a) 0.013679 -0.097309 -0.027455 0.316070 0.076997 0.025581 0.209843 -1.6210 1.641847 0.185336 0.5937 0.6436 0.0926 0.1029 0.6785 (b) 0.016103 -0.896862 -0.009888 0.739525 -0.306016 0.015301 0.777335 0.008738 0.916671 1.024920 0.2944 0.2506 0.2598 0.4212 0.7657
Từ bảng 4, có 4 phương trình hồi quy thì có 3 phương trình cho kết quả là phần bù rủi ro có tương quan dương với phần bù rủi ro, có 1 phương trình cho là tương quan âm nhưng không có ý nghĩa thống kê (5a)
Ở phương trình (5a) có sự tương quan âm là vì (5a) không đưa thêm biến rủi ro không thể dự đoán được, chính vì thế kém chính xác, sự tương quan âm này là do sự lấn át của biến rủi ro không thể dự đoán được dẫn đến tổng quát là: phần bù và rủi ro có sự tương quan âm. Điều này thể hiện rõ, khi chúng ta cải thiện phương trình (5a) bằng cách
thêm biến rủi ro không thể dự đoán được vào, để tạo ra phương trình (6a), ta thấy kết quả có sự cải thiện rõ rệt, sai số giảm xuống và tương quan giữa tỷ suất sinh lợi và rủi ro là có ý nghĩa thống kê,
Từ bảng 4 cũng cho kết quả tương tự so với bảng 1 là phần bù rủi ro dự đoán được có tương quan dương với rủi ro không thể dự đoán được.
Nhưng theo cách giải thích của (Kenneth R. FRENCH, University of Chicago, Chicago, IL 60637, USA). Mối tương quan này phải là âm. Giả sử rủi ro đo lường theo độ lệch chuẩn trong tháng lớn hơn dự đoán, điều này chỉ ra rằng độ lệch chuẩn dự đoán này làm cho các nhà đầu tư cho rằng rủi ro kỳ vọng có xu hướng tăng trong tương lai. Nếu phần bù rủi ro có tương quan thuận với độ lệch chuẩn dự đoán thì tỷ lệ chiết khấu dòng tiền trong tương lai sẽ tăng. Nếu dòng tiền không bị ảnh hưởng bởi các yếu tố trên, một tỷ lệ chiết khấu cao hơn sẽ làm giảm cả giá trị hiện tại lẫn giá chứng khoán hiện tại. Vì thế một sự tương quan thuận giữa rủi ro có thể dự đoán được và phần bù rủi ro mong đợi, tạo nên một sự tương quan nghịch giữa các thành phần không dự đoán được của rủi ro và phần bù rủi ro.
Chúng tôi ra kết quả dương vì: Nếu phân chia tỷ suất sinh lợi ra 2 thành phần: tỷ suất sinh lợi có thể được đoán được và tỷ suất sinh lợi không thể dự đoán được, qua đó có thể được tác động của rủi ro không dự đoán được một cách rõ ràng hơn. Nếu tách riêng 2 thành phần này, chúng tôi hy vọng rằng: sự tương quan dương mà chúng tôi kết luận ở trên là do sự tương quan dương giữa tỷ suất sinh lợi không kỳ vọng và rủi ro không dự đoán được (1), còn tỷ suất sinh lợi kỳ vọng vẫn tương quan âm với rủi ro không thể dự đoán được (2). Vì sự tương quan của (1) lớn hơn (2) nên đã cho kết quả tổng quát của chúng tôi là dương. Nếu phân tích như trên, tỷ suất sinh lợi kỳ vọng dự đoán được sẽ tương quan âm với rủi ro không dự đoán được, phù hợp với giải thích của French, và kết quả của nhiều nhà khoa học khác.
Kết luận cả hai mô hình này đều có khả năng dự báo tốt về rủi ro trong tương lai của thị trường.
Và cuối cùng, từ những số liệu thể hiện sự phù hợp của mô hình như Loglikelihood, Akaike, Schwarz và từ những lập luận phía trên.Từ bảng 5, thì có thể đo lường rủi ro bằng độ lệch chuẩn hoặc phương sai đều được.Tuy nhiên chúng tôi cho rằng sử dụng độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi của thị trường chứng khoán để đo lường rủi ro sẽ cho kết quả tốt hơn là sử dụng phương sai. Vì theo bảng 5 số mô hình có sự phù hợp của độ lệch chuẩn thì nhiều hơn là phương sai
Cách đo lường rủi ro
Tên mô hinh Loglikelihood Akaike Schwarz
1a -55.52250 0.810176 0.851807 1b -59.10207 0.860593 0.902224 2a 118.9694 -1.633372 -1.570925 2b 647.5877 -9.078700 -9.016253 3a 8139.561 -5.928199 -5.902307 3b 8139.598 -5.928226 -5.902334 4a 121.1070 -1.632724 -1.507245 4b 121.0761 -1.632285 -1.506806 5a 162.6318 -2.278 -2.5398 5b 161.9251 -2.268441 -2.226615 6a 162.7199 -2.265531 -2.202791 6b 161.9706 -2.254902 -2.192163
Bảng 5 : Các thông số đo lương sự phù hợp của các mô hình khi đo lường tương quan giữa phần bù rủi ro và sự biến động