3. Cơ sở lý thuyết
3.3.Mô hình GARCH
Tuy mô hình ARCH mô hình hóa động thái của phương sai có điều kiện, nhờ đó có thể dự tính được độ rủi ro lợi suất của một loại tài sản nhưng nó vẫn có 1 số nhược điểm sau đây :
Nếu hiệu ứng ARCH có quá nhiều độ trễ sẽ làm giảm đáng kể số bậc tự do trong mô hình, điều này càng nghiêm trọng đối với các chuỗi thời gian ngắn ảnh hưởng đến kết quả ước lượng.
Mô hình giả thiết các cú sốc dương và cú sốc âm có cùng mức ảnh hưởng đến độ rủi ro, vì trong phương trình phương sai các ut-iđều được bình phương. Trong thực tế giá của một tài sản tài chính phản ứng khác nhau đối với các cú sốc âm và cú sốc dương. Và mô hình GARCH ra đời phần nào khắc phục được các nhược điểm này. MÔ HÌNH GARCH (p, q) Yt= 1+ 2Xt+ ut ut= N(0, ) = + ∑ + ∑ (1) Đk: 0> 0; I, j>=0 Phương trình (1) cho thấy phương sai phụ thuộc vào:
Giá trị quá khứ của những cú sốc, đại diện bởi các biến trễ của hạng nhiễu bình phương
GARCH (0, q) chính là ARCH(q) GARCH (1,1)
Dạng đơn giản nhất của mô hình GARCH (p, q) đó là mô hình GARCH(1,1). Phương trình phương sai c ủa mô hình GARCH(1,1) :
= 0 + 1 1+ 1
Người ta đã chứng minh được rằng mô hình GARCH (1,1) tương đương với mô hình ARCH bậc vô cùng với hệ số có xu hướng giảm dần. Chúng ta nên sử dụng mô hình GARCH (1,1) thay cho ARCH bậc cao vì GARCH(1,1) có ít hệ số cần ước lượng hơn, để hạn chế khả năng mất bậc tự do trong mô hình.