Trong dạy học Toán, cũng nh dạy học bất cứ môn khoa học nào ở trờng phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho HS một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở toàn bộ kiến thức Toán học của HS, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học. Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho HS (qua nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán học)” [25].
Có hai con đờng cơ bản để hình thành một khái niệm đó là quy nạp và suy diễn. Với con đờng quy nạp, xuất phát từ một số trờng hợp cụ thể (nh mô hình, hình vẽ, ví dụ cụ thể...), ngời ta dẫn dắt học sinh bằng cách trừu tợng hóa và khái quát hoá tìm ra dấu hiệu đặc trng của một khái niệm thể hiện ở những trờng hợp cụ thể đó, từ đó đi đến định nghĩa của khái niệm. Con đờng suy diễn thì lại xuất phát từ một định nghĩa của khái niệm mà học sinh đã biết, nêu định nghĩa khái niệm mới sau đó lấy ví dụ minh hoạ và ứng dụng khái niệm. Sau khi hình thành khái niệm việc làm cho học sinh nắm vững cấu trúc của định nghĩa, từ đó biết phát biểu định nghĩa khái niệm theo những cách diễn đạt khác nhau là một yêu cầu cần đợc quan tâm.
Việc nghiên cứu các tính chất của đối tợng thuộc về khái niệm cho ta hiểu biết đầy đủ về khái niệm đó. Chỉ trên cơ sở nắm vững các tính chất của khái niệm, nắm vững mối liên hệ giữa các khái niệm trong hệ thống chúng ta mới khai thác đợc các ứng dụng phong phú của các khái niệm. Thông thờng các tính chất của khái niệm đợc phát biểu dới dạng các mệnh đề, định lý. Vấn đề dạy học định lý chúng tôi sẽ bàn đến trong phần sau. ở đây chúng tôi chỉ đề cập đến một số tính chất đơn giản của khái niệm mà chúng ta có thể cho học sinh nhận xét đợc ngay để vận dụng khái niệm vào các tình huống đơn giản trong các hoạt động củng cố khái niệm. Sau đây chúng tôi đề cập đến vấn đề khai
thác phần mềm Cabri 3D vào dạy học khái niệm và minh hoạ trên một số khái niệm cụ thể của hình học không gian lớp 11.
Dùng Cabri 3D hỗ trợ việc hình thành khái niêm. Ta có thể sử dụng Cabri 3D
vào việc tạo tình huống gợi vấn đề dẫn tới hình thành khái niệm. Chẳng hạn chúng ta có thể đa ra các mô hình ảo đợc xây dựng bằng Cabri 3D để học sinh quan sát. Việc quan sát của học sinh phải dẫn đến việc nhận ra đợc có một đối tợng mới cha đợc nghiên cứu trớc đó. Đối tợng này vừa có tính mới (cha biết, cha có tên gọi), vừa gần gũi với học sinh, học sinh nh đã gặp nó đâu đó nhng cha hề nghĩ đến sự tồn tại của nó. Làm đợc nh vậy là đã tạo ra đợc động cơ khám phá, nhận thức cho học sinh. Đó cũng chính là cách gợi ra vấn đề.
Trong cả hai con đờng trên đều rất cần đến sự hỗ trợ của phơng tiện trực quan. Một cách thì dùng phơng tiện trực quan ngay từ đầu để hình thành khái niệm, cách còn lại thì dùng phơng tiện trực quan để chứng tỏ sự tồn tại của khái niệm. Sau đây là một số minh hoạ.
Khái niệm 1: Góc giữa hai đờng thẳng.
Để đạt đợc mục tiêu trong bài giảng ta sẽ thực hiện một số hoạt động sau. HĐ1: Hình thành khái niệm.
HĐTP1: Cho HS quan sát hình ảnh, sau
đó yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đờng thẳng cắt nhau. GV hớng HS tới khái niệm góc giữa hai đờng thẳng bất kỳ.
HĐTP2: Ta kẻ hai đờng thẳng bất kỳ trong không
gian. lấy một điểm O bất kỳ, lần lợt dựng các đờng thẳng a', b' đi qua O song song với a, b. Dịch chuyển điểm O đến một vị trí O' cho HS quan sát và nhận xét góc giữa hai đờng thẳng a', b' ở vị trí điểm O và O'.
Sử dụng phần mềm Cabri 3D thực hiện các thao tác trên. Với công cụ đờng thẳng ta lần lợt dựng các đờng thẳng a, b bất kỳ trong không gian ,
Hình1b Hình1a
sử dụng công cụ điểm lấy một điểm bất kỳ O . dùng thuộc tính song song dựng đờng a’, b’
đi qua O lần lợt song song với a, b.
Dịch chuyển điểm O đến một vị trí bất kì O'. (O có thể dịch chuyển đến thuộc vào đờng thẳng a, b). Với chức năng xoay chuyển cho học sinh quan sát, nhân xét về góc giữa hai đờng thẳng a' và b'.
Với hình ảnh trực quan dễ nhận thấy tại vị trí điểm O và điểm O' thì góc giữa hai đờng thẳng a' và b' không đổi. Dùng công cụ đo góc để kiểm tra kết quả.
GV kết luận số đo góc giữa hai đờng thẳng a’, b’ (không phụ thuộc vào điểm O) gọi là số đo của góc giữa hai đờng thẳng a và b.
HĐTP3: Phát biểu định nghĩa.
Từ những hình ảnh trực quan trên, với sự dẫn dắt của GV yêu cầu HS phát biểu định nghĩa: " Góc giữa hai đờng thẳng a , b là góc giữa hai đờng thẳng a'và b', cùng đi qua một điểm và lần lợt song song( hoặc trùng) với a, b".
GV nhận xét: Để xác định góc giữa hai đờng thẳng a, b. ta có thể lấy
điểm O nói trên thuộc một trong hai đờng thẳng đó. Góc giữa hai đờng thẳng không vợt quá 900.
Nếu u1, u2 lần lợt là các véc tơ chỉ phơng của các đờng thẳng. a, b và (
1
u , u2 ) = α thì góc giữa hai đờng thẳng a và b bằng α nếu α ≤ 900 và bằng 1800 - α nếu α > 900.
HĐ2: Củng cố khái niêm.
VD 2.1: Cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D'
Góc giữa hai đờng thẳng AD và A'B' là: