M O IQ IP NO
3. 3 Tổ chức thực nghiệm:
Nh đã đề cập trong mục đích thực nghiệm, chúng tôi thực hiện nội dung đề tài với hai lớp đối tợng: Sinh viên ngành toán năm cuối và giáo viên dạy toán phổ thông. Đây là những đối tợng đã đợc trang bị kiến thức HHCC.
Hình thức thực hiện là chúng tôi trình bày các kết quả nghiên cứu cho giáo viên dạy toán ở trờng THPT Thái Lão ( Hng Nguyên - Nghệ An) và sinh viên các lớp 41A1, 41A2 (Khoa Toán - Trờng Đại học Vinh) dới dạng seminar. Cụ thể nh sau:
3.3.1. Đối với giáo viên: Chúng tôi trình bày nội dung đã chuẩn bị trớc, mỗi nội dung đều có ví dụ cụ thể ( lấy trong luận văn ), đặc biệt chúng tôi dành nhiều thời dung đều có ví dụ cụ thể ( lấy trong luận văn ), đặc biệt chúng tôi dành nhiều thời gian để trình bày cách sử dụng HHCC để sáng tạo bài toán HHPT. Các kiến thức hoàn toàn của HHCC nhng những bài toán thu đợc lại thuộc chơng trình HHPT mà việc chứng minh chúng không đơn giản. Qua đó chúng tôi mong muốn thể hiện cho giáo viên một con đờng sáng tạo bài toán HHPT bằng HHCC, ngoài những con đờng mà họ đã biết.
Sau khi trình bày các kết quả cho giáo viên sao cho dễ hiểu nhất (bao gồm cả một số ví dụ về đại số ), chúng tôi phát phiếu lấy ý kiến của mỗi giáo viên về đề tài của luận văn. Nội dung của phiếu nh sau:
Câu 1: Đối với một giáo viên thì nội dung luận văn đã đợc trình bày có tính cấp thiết hay không?
Câu 2: ý nghĩa của luận văn và những điều bổ ích mà quý thầy cô rút ra đợc từ luận văn?
Câu 3: Nội dung của luận văn có thể sử dụng để bồi dỡng học sinh giỏi không?
Câu 4: Thực tiễn các sinh hoạt chuyên môn bồi dỡng giáo viên đã quan tâm phát triển tiềm lực cho giáo viên theo hớng khai thác mối liên hệ giữa THCC và THPT ch- a?
Câu 5: Có chăng những tồn tại về tính khoa học trong dạy học toán ở trờng PT do không đề cập những vấn đề THCC soi sáng THPT?
Câu 6: Những điều cần bổ sung cho luận văn?
Sau đây là kết quả mà chúng tôi thu đợc:
Các giáo viên đều cho rằng nội dung luận văn có tính cấp thiết. Vì nhiều giáo viên ra trờng đã lâu nên kiến thức THCC đã bị lãng quên nhiều, thờng chỉ tập trung làm việc với THPT nên nội dung của luận văn rất bổ ích cho các thầy cô giáo. Qua luận văn
họ thấy đợc sự liên hệ chặt chẽ giữa THPT với THCC, những kiến thức THPT mà dùng đợc THCC soi sáng thì thấy hấp dẫn và chính xác hơn, thấy đợc sự cần thiết nâng cao trình độ cho ngời thầy khi học ở trờng ĐHSP, cần phải trau dồi kiến thức THCC hơn nữa, nắm đợc thực chất khoa học của các vấn đề mình dạy. Thông qua luận văn giúp giáo viên, sinh viên nhìn nhận nhanh chóng việc giải một số lớp bài toán cụ thể của THPT, cho phép xây dựng hệ
thống các bài toán sơ cấp mà việc giải đợc định hớng bởi THCC. Luận văn có thể bồi dỡng năng lực t duy, nhận thức cho học sinh, đặc biệt là học sinh khá, giỏi. Thực tiễn các sinh hoạt chuyên môn của tổ cũng đã đa ra vấn đề khai thác mối liên hệ giữa THCC với THPT nhng còn hạn hữu. Những tồn tại về tính khoa học trong việc dạy học toán ở trờng PT do không đề cập những vấn đề THCC soi sáng THPT là có và một phần có thể giải quyết nhờ đọc sách tham khảo. Những điều bổ sung cho luận văn đợc các giáo viên chủ yếu tập trung vào khai thác các tiềm năng của mối liên hệ giữa THCC và THPT, chẳng hạn dùng đạo hàm để tính tổng, dùng định lí Lagrange để chứng minh một phơng trình có nghiệm, dùng toán tổ hợp ( công thức nhị thức Newton ) soi vào việc dạy các hằng đẳng thức ở trờng PT, dùng kiến thức của hình học giải tích kiểm tra các bớc dựng hình, .…
Trong các cuộc trao đổi trực tiếp với các giáo viên sau khi báo cáo đề tài luận văn, họ đều thừa nhận đã quên phần lớn các kiến thức của THCC, nhờ báo cáo đó họ cũng ôn lại đợc phần nào và qua đó thấy rằng quá trình học ở trờng ĐHSP không phải là không có ích cho công tác giảng dạy toán ở trờng PT. Họ mong muốn trong sinh hoạt chuyên môn của tổ luôn có những chuyên đề kiểu nh vậy.
3.3.2. Đối với sinh viên: Đây là những sinh viên thuộc ngành s phạm toán hệ chính quy năm thứ t, và họ mới kết thúc học phần HHCC nên kiến thức HHCC của họ rất quy năm thứ t, và họ mới kết thúc học phần HHCC nên kiến thức HHCC của họ rất tốt. Chúng tôi tổ chức seminar đề tài trong 5 tiết của học phần hình học sơ cấp theo phơng thức: Mỗi tiết thảo luận một chủ đề theo định hớng của chúng tôi, còn nội dung thảo luận do cá nhân sinh viên chuẩn bị trớc. Cuối mỗi tiết thảo luận, chúng tôi rút ra nhận xét cuối cùng cho chủ đề đó (ứng với phần cơ sở lí thuyết của mỗi tiềm năng trong luận văn). Riêng chủ đề “ Sử dụng HHCC để sáng tạo bài toán HHPT ” chúng tôi tiến hành trong hai tiết vì đây chính là phần hay nhất của đề tài và gây đợc sự hứng thú trong sinh viên. Nhìn chung sinh viên tham gia seminar sôi nổi và có nhiều sáng tạo trong mỗi chủ đề. Trong mỗi chủ đề, ngoài kết quả của các sinh viên trình bày chúng tôi còn đa ra một số ví dụ và yêu cầu tất cả sinh viên giải quyết, họ đều thực hiện đợc ( một số ví dụ cần có sự hớng dẫn).
Cuối cùng, chúng tôi tiến hành kiểm tra một bài cho sinh viên trong tiết thứ 6. Sau đây là nội dung của bài kiểm tra:
Thời gian: 45 phút.
Bài 1: (4 điểm). Định hớng giải bài toán sau bằng HHCC:
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là ảnh đối xứng của D1 qua A; N là ảnh đối xứng của D qua C1; I là trung điểm của cạnh BB1. Chứng minh ba điểm M, I, N thẳng hàng.
Bài 2: (6 điểm). Hãy rút ra bài toán phẳng và bài toán KG từ bài toán HHCC sau đây: Trong KG Euclide En (n ≥ 1) cho hai điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng quỹ tích các điểm có tỉ số khoảng cách đến hai điểm cố định A, B bằng một số dơng không đổi k ≠ 1 là một siêu cầu có tâm trên đờng thẳng AB và cắt đờng thẳng
AB tại hai điểm C, D sao cho (ABCD) = -1. Hãy giải bài toán phẳng thu đợc.
Những ý định s phạm về đề kiểm tra:
Bài 1: Nhằm kiểm tra khả năng phát hiện thuật giải lớp bài toán dạng này bằng kiến thức HHCC. Sinh viên đã biết các bất biến afin trong KG afin An tổng quát, vấn đề ở đây là họ cần thể hiện các bất biến đó trong bài toán, từ đó rút ra cách giải bằng hệ toạ độ afin.
Bài 2: Nhằm kiểm tra khả năng chuyển tải các thuật ngữ của HHCC sang thuật ngữ t- ơng ứng của HHPT để sáng tạo bài toán HHPT từ bài toán HHCC.
Sau đây là kết quả kiểm tra:
Tổng số bài thi: 86 ( hai lớp học chung ). Bài 1: Có 2 sinh viên không hoàn thành. Bài 2: Xét từng yêu cầu cụ thể :
Về yêu cầu phát biểu bài toán phẳng: Có 4 sinh viên không hoàn thành. Về yêu cầu phát biểu bài toán KG: Có 9 sinh viên không hoàn thành.
Về yêu cầu chứng minh bài toán phẳng: Có 55 sinh viên không hoàn thành. Điểm của bài thi: Thang điểm 10, có làm tròn số.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Số bài 0 0 0 0 1 5 8 41 5 8 18
Nhìn vào bảng ta thấy số bài điểm 7 chiếm tỉ lệ lớn với 47,67%; đó là những sinh viên hoàn thành đợc bài 1 và phát biểu đợc các bài toán HHPT mà không chứng minh đợc bài toán phẳng - những bài làm nh vậy theo chúng tôi là đạt yêu cầu.
Tổng số sinh viên có bài làm đạt yêu cầu chiếm tỉ lệ là 83,72%; trong đó số sinh viên giải quyết trọn vẹn nội dung kiểm tra chiếm tỉ lệ là 30,23%.
3.4 - Kết luận chung về thực nghiệm s phạm:
Kết quả thu đợc qua đợt thực nghiệm bớc đầu cho phép kết luận rằng:
Nếu trong quá trình học HHCC ở trờng ĐHSP và nghiên cứu HHPT thờng xuyên quan tâm khai thác mối liên hệ tơng hỗ thì sẽ góp phần giúp sinh viên, giáo viên ngành toán nhìn nhận các vấn đề của HHPT sâu sắc hơn, hệ thống hơn và từ đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn hình học ở trờng PT, đồng thời giúp sinh viên hứng thú hơn trong việc học học phần HHCC ở trờng ĐHSP. Việc khai thác mối liên hệ đó cũng giúp sinh viên rèn luyện t duy sáng tạo trong tiếp cận kiến thức HHPT.
Do vậy, mục đích thực nghiệm đã đạt đợc và giả thuyết khoa học nêu ra đã đợc kiểm nghiệm.
Kết luận
Các kết quả chính đã đạt đợc trong luận văn là:
- Nội dung luận văn đã làm sáng tỏ đợc mối liên hệ giữa HHCC với HHPT.
- Trong luận văn đã trình bày một số cơ sở HHCC của HHPT; đã chỉ ra đợc các kiến thức tơng ứng của các khoa học này trong HHPT.
- Đề xuất đợc 4 tiềm năng của mối liên hệ giữa HHCC và HHPT.
- Giả thuyết khoa học mà luận văn đa ra có thể chấp nhận đợc; mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành.
Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên s phạm toán và giáo viên dạy toán ở trờng PT.
Từ những điều đã trình bày trong luận văn, chúng tôi thấy rằng trong dạy học môn hình học ở trờng PT, giáo viên cần chú ý hai biện pháp:
- Dạy học mỗi tri thức HHPT cần hiểu rõ các tri thức HHCC tơng ứng. - Tăng cờng khai thác mối quan hệ giữa tri thức HHCC và tri thức HHPT.
tài liệu tham khảo
[1] Khu Quốc Anh, Phạm Bình Đô, Tạ Mân, Bài tập hình học cao cấp, Tập II, Hình học xạ ảnh, NXB Giáo dục, 1984.
[2] L.S. Atannaxian, , Tuyển tập toán về hình học sơ cấp, NXB Giáo dục Hà Nội, … 1975.
[3] Nguyễn Văn Ban, Hoàng Chúng, Hình học của tam giác, NXBGD, 1996.
[4] Nguyễn Duy Bình, , Bài tập hình học Afin và hình học … ơclít, NXB Giáo dục, 1999.
[5] Vũ Hữu Bình, Tôn Thân, Đỗ Quang Thiều, Toán bồi dỡng học sinh lớp 8, Hình học, NXB Giáo dục, H. 1996.
[6] Chiến lợc phát triển giáo dục 2001-2010,NXBGD, 1998.
[7] Phan Đức Chính, , Các bài giảng luyện thi môn toán, tập 2, NXBGD, 1995.… [8] Phan Đức Chính, , Một số ph… ơng pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp, Tập III, NXB Giáo dục, H. 1996.
[9] Văn Nh Cơng, Hình học xạ ảnh, NXB Giáo dục, 1999.
[10] Văn Nh Cơng, Trần Văn Hạo, Tài liệu hớng dẫn giảng dạy toán 10, NXB Giáo dục, 2000.
[11] Văn Nh Cơng, Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy, Hình học 11, NXB Giáo dục, 2000.
[12] Văn Nh Cơng, Tạ Mân, Hình học Afin và Hình học ơclít, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 1998.
[13] Văn Nh Cơng, Tạ Mân, Hình học 12, NXB Giáo dục, 2000.
[14] Văn Nh Cơng, Phan Văn Viện, Hình học 10, NXB Giáo dục, 2000. [15] Hàn Liên Hải, , Toán bồi d… ỡng học sinh Hình học 10, Hà Nội, 1994. [16] Hàn Liên Hải, , Toán bồi d… ỡng học sinh Hình học 11, Hà Nội, 1995. [17] Trơng Đức Hinh, Hà Văn Sơn, Bài tập hình học xạ ảnh, Đại học s phạm Vinh, 1989.
[18] Hội thảo khoa học quốc gia các trờng đại học s phạm lần thứ 2, Tập 1, Vinh - 1998.
[19] Nguyễn Mộng Hy, Các phép biến hình trong mặt phẳng, NXB Giáo dục, 1997. [20] Nguyễn Mộng Hy, Bài tập hình học cao cấp, NXB Giáo dục, 2001.
[21] Ngô Thúc Lanh, Đoàn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí, Từ điển toán học thông dụng, NXBGD, 2000.
[22] Luật giáo dục, NXB Chính trị Quốc gia, HN-1998.
[23] X.M.Nikolxki (chủ biên), Từ điển bách khoa phổ thông toán học, NXBGD, 1999.
[24] V. V. Praxolov, Các bài toán về hình học phẳng, Tập II, NXB Hải Phòng, 1997.
[25] Đào Tam, Nguyễn Huỳnh Phán, Các cơ sở toán học cao cấp của toán phổ thông, Đại học s phạm Vinh.
[26] Tạp chí Giáo dục.
[27] Nguyễn Đức Thuần, Sơ lợc lịch sử toán, Đại học s phạm Hà Nội I, 1976. [28] Nguyễn Cảnh Toàn, Hình học cao cấp, NXB Giáo dục, 1979.
[29] Tuyển tập 30 năm tạp chí Toán học và tuổi trẻ. [30] Tuyển tập 5 năm tạp chí Toán học và tuổi trẻ.