Bài toán tìm Nguyên hàm, về nguyên tắc khó hơn rất nhiều so với bài toán tìm Đạo hàm.
Nguyên nhân thứ nhất của tình hình này nằm ngay trong bản chất lôgic của hai bài toán.
Phép tìm Đạo hàm sở dĩ đợc dễ dàng là vì ngay định nghĩa đã có tính "kiến thiết". Đạo hàm đợc định nghĩa là
x x f x x f x ∆ − ∆ + → ∆ ) ( ) ( lim 0
Đó là kết quả của một loạt phép tính đợc thực hiện theo một quy trình xác định, xuất phát từ hàm số đã cho. Thực hiện theo quy trình ấy chắc chắn ta sẽ đi đến kết quả mong muốn.
Định nghĩa Nguyên hàm thì khác hẳn, ở đây chẳng có một yếu tố kiến thiết nào, chẳng có một chỉ dẫn cụ thể nào quy định cần phải tìm Nguyên hàm nh thế nào. Ngời mới làm quen tránh sao khỏi lúng túng khi phải tìm Nguyên hàm của một hàm số đã cho.
Một nguyên nhân khác khiến cho việc tìm Nguyên hàm khó hơn tìm Đạo hàm là: để tính Đạo hàm ngoài định nghĩa ra còn có một loạt những quy tắc cho phép tính Đạo hàm của mọi hàm số sơ cấp, khi đã biết Đạo hàm của mọi hàm số sơ cấp cơ bản.
Trong phép tính Nguyên hàm, sau khi đã biết Nguyên hàm của một hàm số cơ bản, cũng có thể vận dụng một số quy tắc để tìm Nguyên hàm của những hàm số phức tạp hơn. Song quy tắc này đã ít về số lợng, lại có phạm vi ứng dụng hạn hẹp, nên không đảm bảo đợc việc tìm Nguyên hàm của bất kì hàm số sơ cấp nào.
Ví dụ Nguyên hàm mà đến bây giờ ta cha tính đợc nh là: ∫lnxdx, ∫arctanxdx, thậm chí các nguyên hàm đó tồn tại hay không cho đến bây giờ ta cũng cha biết.
Một điều chú ý nữa là, trái với các quy tắc lấy đạo hàm, thờng chỉ đợc áp dụng một cách gần nh máy móc là tìm ra kết quả, việc áp dụng các quy tắc lấy Nguyên hàm đòi hỏi phải có ít nhiều nghệ thuật, trong mỗi trờng hợp ta cần phải nhận dạng kĩ hàm số phải tính Nguyên hàm để tìm ra cách tiếp cận thích hợp nhất. Có nhiều cách tiếp cận bài toán này, mặt khác bài toán tìm Nguyên hàm, Tích phân rất đa dạng để tiếp cận bài toán một cách thích hợp cũng là một khó khăn đối với học sinh.