IV. MỘT SỐ HÀM SẢN XUẤT THÔNG DỤNG
T ỐI ĐA HÓA LỢI NHUẬN
VÀ QUYẾT ĐỊNH CUNG CỦA DOANH NGHIỆP
I. TỐI ĐA HÓA LỢI NHUẬN TOP
Mục tiêu của nhà sản xuất thường là để có được lợi nhuận. Các nhà kinh tế giả định rằng các doanh nghiệp sản xuất và cung ứng hàng hóa, dịch vụ để kiếm được càng nhiều lợi nhuận càng tốt. Nói cách khác, các doanh nghiệp thường hướng tới mục tiêu tối đa hóa
lợi nhuận. Có thể có một số người hoài nghi về giả định này vì cho rằng doanh nghiệp có thể theo đuổi nhiều mục tiêu khác nhau.
Chẳng hạn, trong một số trường hợp, doanh nghiệp quan tâm đến việc tăng doanh thu hơn là tăng lợi nhuận. Trong một số trường hợp khác, doanh nghiệp muốn giảm thiểu những rủi ro trong hoạt động mà hy sinh một phần lợi nhuận, v.v. Xét cho cùng, những công việc đó đều nhằm mục tiêu kiếm được lợi nhuận trong dài hạn. Giả định về tối đa hóa lợi nhuận sẽ giúp ích cho chúng ta trong việc tìm hiểu quá trình cung ứng của doanh nghiệp. Trong phạm vi của môn học này, chúng ta chỉ xem xét sự tối đa hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp sản xuất duy nhất một loại sản phẩm. Điều này có thể là khiếm khuyết bởi vì trong thực tế, một doanh nghiệp hiện đại thường sản xuất nhiều loại sản phẩm đồng thời. Tuy nhiên, mục tiêu của chúng ta là phác họa hình ảnh đơn giản về hoạt động của doanh nghiệp để tìm hiểu rõ ràng về quyết định cung ứng của các doanh nghiệp.
I.1. DOANH THU BIÊN TOP
Như chúng ta đã biết, lợi nhuận là chênh lệch giữa doanh thu và chi phí. Giả sử doanh nghiệp sản xuất và bán ra một số lượng sản phẩm là q ở mức giá P. Khi đó, doanh thu (TR) của doanh nghiệp sẽ là tích số của P và q. Chi phí sản xuất của doanh nghiệp cũng phụ thuộc vào mức sản lượng q. Vì vậy, lợi nhuận cũng sẽ là một đại lượng phụ thuộc vào sản lượng. Ta có thể viết công thức tính lợi nhuận như sau:
. (4.17)
trong đó: π, TR, TC lần lượt là lợi nhuận, doanh thu và chi phí. Tất cả các đại lượng này đều phụ thuộc vào sản lượng q.
Doanh thu biên (MR) là phần doanh thu tăng thêm do sản xuất và tiêu thụ thêm một đơn vị sản phẩm. Do vậy:
. (4.18)
Như vậy, doanh thu biên chính là đạo hàm của hàm tổng doanh thu theo sản lượng hay về mặt đồ thị doanh thu biên chính là độ dốc của đường tổng doanh thu. Chúng ta lưu ý rằng, nhìn chung, khi doanh nghiệp muốn bán ra nhiều hơn, sản lượng tăng, giá sản phẩm sẽ giảm xuống (lưu ý là đường cầu dốc xuống từ trái sang phải). Do vậy, mức doanh thu tăng thêm từ việc bán thêm một sản phẩm sẽ giảm dần khi sản lượng tăng. Điều này dẫn đến việc đường doanh thu biên dốc xuống từ trái sang phải.
Chúng ta có thể xem xét chi tiết hơn công thức 4.18 để thấy rõ mối quan hệ giữa doanh thu biên và giá cả. Dựa vào công thức tính MR, ta có thể viết lại như sau:
. (4.19)
• Nếu số lượng hàng hóa mà doanh nghiệp bán ra không ảnh hưởng gì đến giá cả thị trường (điều này xuất hiện trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo), khi đó: : doanh thu biên bằng với giá.
• Nếu doanh nghiệp bán ra thêm sản phẩm làm giảm giá cả thị trường (đây là đặc điểm của thị trường độc quyền) thì : doanh thu biên nhỏ hơn giá.
Chúng ta có thể thấy sự thay đổi của doanh thu biên qua số liệu về sản lượng và doanh thu biên của một doanh nghiệp được trình bày trong bảng 4.6. Cột doanh thu biên bao gồm các giá trị giảm dần khi sản lượng tăng. Doanh thu biên giảm vì doanh nghiệp phải giảm giá để bán ra được nhiều sản phẩm hơn. Hình dạng của đường doanh thu biên phụ thuộc vào hình dạng của đường cầu. Thông thường đường cầu dốc xuống nên đường doanh thu biên cũng dốc xuống.
I.2. NGUYÊN TẮC TỐI ĐA HÓA LỢI NHUẬN TOP
Chúng ta hãy xem xét mối quan hệ giữa sản lượng, doanh thu biên, chi phí biên của một doanh nghiệp để từ đó tìm ra nguyên tắc
chung để tối đa hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.
Để tối đa hóa lợi nhuận, doanh nghiệp chọn mức sản lượng mà tại đó chênh lệch giữa doanh thu và chi phí là lớn nhất. Điều này có thể đạt được khi đạo hàm bậc nhất của hàm lợi nhuận bằng không.
. (4.20)
Do vậy, để tối đa hóa lợi nhuận doanh nghiệp sẽ chọn mức sản lượng q*, tại đó doanh thu biên bằng với chi phí biên. Chúng ta có thể minh họa điều này bằng hình vẽ của các đường MR và MC. Hình 4.16 minh họa nguyên tắc tối đa hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp. Đường MC có hình dạng quen thuộc, hình chữ U và đường MR là đường thẳng dốc xuống ở mọi mức sản lượng. Giao điểm của hai đường này là điểm A, tại đây MR = MC. Chúng ta tìm hiểu có phải tại mức sản lượng q* này, doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận không?
Bảng 4.6. Sản lượng, doanh thu biên, chi phí biên và lợi nhuận Sản lượng (q) (1) Giá (P) (2) Tổng doanh thu (TR = P.Q) (3)
Doanh thu biên (MR)
(4) Tổng chi phí (TC) (5) Chi phí biên (MC) (6) Lợi nhuận (π=TR -TC) (7) 0 - 0 - 10 - -10 1 21 21 21 25 15 -4 2 20 40 19 36 11 4 3 19 57 17 44 8 13 4 18 72 15 51 7 21 5 17 85 13 59 8 26 6 16 96 11 69 10 27 7 15 105 9 81 12 24 8 14 112 7 95 14 17 9 13 117 5 111 16 6 10 12 120 3 129 18 -9
Ở những mức sản lượng thấp hơn q*, MR lớn hơn MC. Do đó nếu bán ra thêm một sản phẩm, doanh nghiệp sẽ tăng được lợi nhuận (hay giảm được thua lỗ) vì phần doanh thu tăng thêm lớn hơn phần chi phí tăng thêm do bán ra sản phẩm đó. Do vậy, doanh nghiệp sẽ tăng sản lượng, như được chỉ ra bằng mũi tên trong hình. Ở bên phải q*, MC lớn hơn MR. Việc tăng sản lượng sẽ làm tăng thêm chi phí nhiều hơn phần tăng doanh thu. Sản xuất và bán ra thêm một sản phẩm sẽ làm giảm lợi nhuận (hay thêm thua lỗ). Như vậy, doanh nghiệp sẽ tăng thêm lợi nhuận bằng cách giảm sản lượng. Những điều này sẽ hướng dẫn doanh nghiệp chọn mức sản lượng
q*. Tại q* doanh thu biên bằng đúng chi phí biên.
Số liệu trong bảng 4.6 có thể minh họa nguyên tắc này. Ở mức sản lượng là 6, doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận. Khi đó, doanh thu biên xấp xỉ chi phí biên. Do để đơn giản, ta chỉ xét những mức sản lượng là số nguyên nên MR và MC không chính xác bằng nhau
II. QUYẾT ĐỊNH CUNG CỦA DOANH NGHIỆP TOP
q* trong hình 4.16 thể hiện mức sản lượng tối ưu mà doanh nghiệp cần xem xét khi ra quyết định sản xuất. Đó là mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận hay tối thiểu hóa lỗ lã của doanh nghiệp. Sau khi chọn sản lượng tối ưu, doanh nghiệp còn phải xem xét thêm giá và chi phí trung bình để ra quyết định về cung ứng.
II.1. QUYẾT ĐỊNH CUNG TRONG NGẮN HẠN TOP
Hình 4.17 mô tả quyết định cung ứng của doanh nghiệp trong ngắn hạn. Trước tiên, doanh nghiệp sẽ chọn mức sản lượng tối ưu là
q*, nơi đường MR cắt đường MC. Sau đó, doanh nghiệp sẽ so sánh giá và chi phí trung bình để quyết định sản xuất mức sản lượng q*
này không. Khi sản xuất q*, doanh nghiệp sẽ chịu khoản chi phí trung bình SAC1 tương ứng với điểm B trên đường SAC. Trong đó, chi phí biến đổi trung bình tương ứng với điểm C trên đường SAVC, là SAVC1.
Doanh nghiệp sẽ thu được lợi nhuận khi giá bán P lớn hơn chi phí trung bình SAC1 và chắc chắn sẽ sản xuất sản lượng q*. Khi giá thấp hơn SAC1, doanh nghiệp bị lỗ vì giá không đủ bù đắp chi phí. Trong ngắn hạn, nếu doanh nghiệp ngưng sản xuất, nó vẫn
phải trả khoản chi phí cố định. Doanh nghiệp cần so sánh khoản lỗ khi sản xuất q* và khi không sản xuất (q = 0) để có quyết định tiếp tục sản xuất hay không.
Nếu giá nằm giữa SAVC1 và SAC1, doanh nghiệp bị thua lỗ vì giá thấp hơn chi phí trung bình. Tuy nhiên, do giá vẫn lớn hơn
SAVC nên giá bán này có thể giúp doanh nghiệp bù đắp hoàn toàn chi phí biến đổi và dôi ra một phần để bù đắp chi phí cố định. Như
vậy doanh nghiệp vẫn tiếp tục sản xuất q* vì nếu không doanh nghiệp sẽ hoàn toàn lỗ phần chi phí cố định. Khi giá thấp hơn SAVC1, doanh nghiệp không thể bù đắp đủ chi phí biến đổi và sẽ bị lỗ thêm một phần chi phí biến đổi bên cạnh toàn bộ chi phí cố định. Doanh nghiệp tốt hơn là nên ngưng sản xuất. Mức giá bằng với SAVC1 được gọi là mức giá bắt đầu sản xuất hay mức giá ngưng sản xuất.
II.2.QUYẾT ĐỊNH CUNG TRONG DÀI HẠN TOP
Trong sản xuất dài hạn, chi phí cố định không còn tồn tại do mọi yếu tố đầu vào đều có thể thay đổi nên ta chỉ xét tổng chi phí hay tổng chi phí trung bình LAC. Trong phần trước, ta đã biết mức sản lượng tạo ra lợi nhuận tối đa hoặc mức thua lỗ tối thiểu nằm tại điểm A (hình 4.18) với .
Khi chọn sản xuất mức sản lượng q*, doanh nghiệp sẽ chịu khoản chi phí trung bình dài hạn LAC1. Lúc ấy doanh nghiệp phải xem xét tại mức sản lượng q*, doanh nghiệp có lãi hay bị thua lỗ. Nếu giá bán bằng hay lớn hơn LAC1 thì doanh nghiệp không bị thua lỗ và tiếp tục sản xuất sản lượng q*. Tại mức giá bằng với LAC1, ta gọi là mức giá hòa vốn.
Nếu giá thấp hơn LAC1 thì doanh nghiệp sẽ ngưng hoạt động và rời khỏi ngành. Điểm khác biệt so với quyết định cung trong ngắn hạn là doanh nghiệp sẽ đóng cửa trong dài hạn khi bị lỗ. Trong dài hạn, doanh nghiệp đã chọn công nghệ sản xuất có chi phí thấp nhất ở mỗi mức sản lượng mà vẫn bị thua lỗ nên tốt hơn là nên đóng cửa. Trong khi đó, trong ngắn hạn, doanh nghiệp chỉ quyết định tạm thời ngưng sản xuất khi giá thấp hơn SAVC và sẽ tiếp tục ở lại trong ngành và cung ứng nếu điều kiện thị trường khả quan hơn.
Bảng 4.7. Tóm tắt các quyết định của doanh nghiệp về cung ứng
Điều kiện biên Kiểm tra xem có nên sản xuất hay không
Quyết định trong ngắn hạn
Chọn mức sản lượng mà tại đó MR=SMC
- Sản xuất mức sản lượng đó trừ phi giá bán thấp hơn SAVC. - Nếu giá thấp hơn SAVC thì không sản xuất.
Quyết định trong dài hạn
Chọn mức sản lượng mà tại đó MR=LMC
- Sản xuất mức sản lượng đó trừ phi giá bán thấp hơn LAC. - Nếu giá thấp hơn LAC thì đóng cửa.
Thí dụ: Một doanh nghiệp có hàm tổng chi phí ngắn hạn như sau: . Giá bán mà doanh nghiệp nhận được phụ thuộc vào sản lượng mà hãng sản xuất ra và có dạng P = 50 - 0,1q. Hỏi doanh nghiệp sẽ sản xuất mức sản
lượng là bao nhiêu để tối đa hóa lợi nhuận và khi đó lợi nhuận thu được là bao nhiêu?
Giải: Chúng ta biết rằng doanh nghiệp cần chọn mức sản lượng mà tại đó MR=MC nên chúng ta cần xác định hàm MR và
.
MC = = 0,2q + 10.
Để tối đa hóa lợi nhuận, ta có MR = MC, nên:
50 - 0,2q = 0,2q + 10 ⇔ q = 100 đơn vị sản phẩm (đvsp).
Khi đó, giá mà doanh nghiệp nhận được khi bán 100 đvsp là:
P = 50 - 0,1*100 = 40 đvt.
Doanh thu của doanh nghiệp:
TR = 40.100 = 4000 đvt. Chi phí để sản xuất ra 100 đvsp:
TC = 0,1.1002 + 10.100 + 1000 = 3.000 đvt. Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được là:
π = TR - TC = 4000 - 3000 = 1.000 đvt.
III. NGUYÊN TẮC TỐI ĐA HÓA DOANH THU TOP
Trong một số trường hợp, doanh nghiệp có thể chọn mục tiêu là tối đa hóa doanh thu trong một khoảng thời gian nhất định thay vì tối đa hóa lợi nhuận như giả định chung của chúng ta. Mục tiêu này có thể được theo đuổi bởi các doanh nghiệp mới gia nhập vào thị trường, các doanh nghiệp muốn tăng nhanh thị phần hay các doanh nghiệp muốn đạt được tính kinh tế nhờ quy mô. Coca Cola, P&G, ICI, .v.v. trong thời gian mới thâm nhập vào thị trường Việt Nam đã đưa ra mục tiêu tối đa hóa doanh thu. Các công ty này muốn bán được càng nhiều càng tốt nhằm chiếm lĩnh thị trường Việt Nam, làm cơ sở để đạt tính kinh tế nhờ quy mô sau này. Chúng ta xem xét làm thế nào để doanh nghiệp tối đa hóa được doanh thu.
Chúng ta đã biết doanh thu của doanh nghiệp là một hàm số theo giá cả và sản lượng: TR = P.q. (4.21)
Mức sản lượng mà doanh nghiệp tối đa hóa doanh thu phải thỏa mãn điều kiện:
. (4.22)
Như vậy, để tối đa hóa doanh thu, doanh nghiệp cần chọn mức sản lượng mà tại đó doanh thu biên bằng 0.
Thí dụ: Chúng ta trở lại thí dụ trong phần nguyên tắc tối đa hóa lợi nhuận ở trên. Giả sử doanh nghiệp muốn đạt doanh thu
tối đa thay vì lợi nhuận tối đa, hỏi doanh nghiệp cần sản xuất sản lượng là bao nhiêu?
Giải: Hàm doanh thu của doanh nghiệp:
TR = P.q = (50 - 0,1q)q = 50q - 0,1q2
Hàm doanh thu biên của doanh nghiệp:
Để tối đa hóa doanh thu, doanh nghiệp đặt: MR = 0. ⇔ 50 - 0,2q = 0
⇔ q = 250 đvsp.
Khi đó giá bán của doanh nghiệp sẽ là:
P = 50 - 0,1.250 = 25 đvt. Doanh thu đạt được:
TR = 25. 250 = 6250 đvt.
Đây là doanh thu tối đa mà doanh nghiệp có thể đạt được. Ta có thể minh họa điều này bằng đồ thị của hàm doanh thu. Vì
doanh thu là hàm số bậc hai của q và hệ số của q2 âm (-0,1), nên đường TR có dạng hình parabol lật úp với đỉnh là cực đại (hình 4.19).
Chi phí để sản xuất ra 250 đvsp:
TC = 0,1.2502 + 10.250 + 1000 = 9750 đvt.
Lợi nhuận thu được:
π = TR - TC = 6250 - 9750 = -3.500 đvt.
Nhận xét: Với mục tiêu tối đa hóa doanh thu, doanh nghiệp sản xuất mức sản lượng cao hơn so với mục tiêu tối đa hóa lợi
nhuận. Đó là mức sản lượng mà doanh nghiệp có thể thu được doanh thu lớn nhất. Tuy nhiên, khi đó, giá bán của doanh nghiệp giảm đáng kể, làm cho doanh nghiệp bị lỗ 3500 đvt. Mặc dù doanh thu thu được là cao nhất nhưng do chi phí sản xuất tăng rất nhanh nên doanh nghiệp bị lỗ.
Trong thực tế, một số doanh nghiệp khi theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu có thể chấp nhận chịu lỗ trong một khoảng thời gian nhất định. Khi đã chiếm lĩnh được thị trường và đạt được tính kinh tế nhờ quy mô, các doanh nghiệp có thể thu được lợi nhuận trong dài hạn (xem Chương 6).
Tối đa hóa lợi nhuận và tối đa hóa doanh thu. Vấn đề đặt ra là liệu rằng một doanh nghiệp có thể đồng thời theo đuổi cả
hai mục tiêu: tối đa hóa lợi nhuận và tối đa hóa doanh thu hay không. Chúng ta hãy xem xét lại điều kiện để tối đa hóa lợi nhuận và tối đa hóa doanh thu để trả lời cho câu hỏi này.
Để tối đa hóa lợi nhuận, doanh nghiệp đặt: MR = MC. Trong khi đó, để tối đa hóa doanh thu, doanh nghiệp đặt: MR = 0. Ta thấy rằng hai điều kiện này sẽ cùng được thỏa mãn khi MR = MC = 0. Điều này không thể xảy ra bởi vì MC không thể bằng 0. Để sản xuất ra thêm một sản phẩm nào đó, doanh nghiệp nhất thiết phải tốn thêm tiền cho sản phẩm đó nên MC luôn luôn dương (MC > 0). Do vậy, ta có thể kết luận một doanh nghiệp không thể vừa theo đuổi mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận, vừa theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu. Ví dụ trên là một minh họa cho điều chúng ta vừa chứng minh. Doanh nghiệp sẽ thu được lợi nhuận tối đa là 1000 đvt khi