IV. MỘT SỐ HÀM SẢN XUẤT THÔNG DỤNG
VII.2 NGUYÊN TẮC TỐI THIỂU HÓA CHI PHÍ SẢN XUẤT TOP Một khía cạnh khác của việc tối đa hóa lợi nhuận là các doanh nghiệp tìm kiếm một phương thức sản xuất ra một mức sản lượng nhất
Một khía cạnh khác của việc tối đa hóa lợi nhuận là các doanh nghiệp tìm kiếm một phương thức sản xuất ra một mức sản lượng nhất định có chi phí thấp nhất. Bất cứ một doanh nghiệp nào cũng tìm kiếm kỹ thuật sản xuất với chi phí thấp nhất với khối lượng đầu ra cho trước hay tối đa hóa lợi nhuận với chi phí cho trước, vì giảm một đồng chi phí có nghĩa là tăng một đồng lợi nhuận. Sản xuất với chi phí thấp nhất sẽ mang lại lợi nhuận cao nhất cho doanh nghiệp.
Hình 4.8 mô tả nguyên tắc tối thiểu hóa chi phí của doanh nghiệp. Giả sử doanh nghiệp xác định cần phải sản xuất ra một mức sản lượng q0 nhất định, đường đẳng lượng ở mức sản lượng q0 cho biết tất cả tập hợp đầu vào có thể tạo ra q0. Doanh nghiệp sẽ chọn sản xuất tại một điểm trên đường này có chi phí thấp nhất. Nếu giá của vốn là v và của lao động là w, một tập hợp gồm ba đường đẳng phí TC1, TC2, và TC3 sẽ có cùng độ dốc là -w/v. Tương tự như việc tối đa hóa sản lượng, ta cũng nhận thấy tại điểm C, đường
đẳng lượng q0 tiếp xúc với đường đẳng phí TC2, tập hợp đầu vào có chi phí thấp nhất và TC2 là chi phí thấp nhất để sản xuất ra sản lượng q0.
Nguyên tắc. Để tối thiểu hóa chi phí sản xuất để sản xuất ra một số lượng sản phẩm nhất định nào đó, nhà sản xuất sẽ chọn
sản xuất tại điểm mà tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên (giữa lao động và vốn) bằng với tỷ lệ giữa đơn giá lao động và đơn giá vốn.
Công thức:
Ta cũng có thể chứng minh nguyên tắc này bằng phương pháp Lagrange. Ta cần tối thiểu hóa hàm chi phí sản xuất: TC = vK
+ wL, để đạt được mức sản lượng:
.
Để giải bài toán này, ta xây dựng hàm số Lagrange như sau:
Lấy đạo hàm bậc nhất của hàm số Lagrange theo L, K, và , ta có:
[1]
Chia [1] cho [2], ta được:
Ví dụ: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: q = f(K,L) = K1/2L1/2. Giả sử doanh nghiệp cần sản xuất ra 100 sản phẩm. Vậy doanh nghiệp sẽ lựa chọn tập hợp đầu vào nào nếu giá của vốn là 20 và của lao động là 5 đơn vị tiền?
Phương trình của đường đẳng lượng ở mức sản lượng là 100:
. (1)
Để tối thiểu hóa chi phí, doanh nghiệp cần chọn tập hợp đầu vào sao cho: . (2) trong đó: ⇒ .
Vậy công thức trên có thể được viết là: . Thế (2) vào (1), ta được: và .
Doanh nghiệp sẽ sử dụng tập hợp 200L và 50K để sản xuất ra 100 sản phẩm. Khi đó, chi phí thấp nhất sẽ là: đơn vị tiền.
PHẦN II