- Biểu diễn đợc công thức nghiệm lên vòng tròn lợng giác và ngợc lại
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa và mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
• ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. • Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 2(a) trang 39
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Xét phơng trình:
2sin2x + sinxcosx - 3cos2x = 0
- Nếu cosx = 0 thì sin2x = 1 nên 2 = 0 vô lí, do đó cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của phơng trình đã cho cho cos2x, ta đợc:
2tg2x + tgx - 3 = 0 cho tgx = 1, tgx = - 3 - Nếu tgx = 1 cho x = k
4 π + π
nếu tgx = - 2 cho x = arctg( - 3 ) + kπ Vậy phơng trình đã cho có hai họ nghiệm: x = k
4
π + π x = arctg( - 3 ) + kπ với k ∈ Z
- Hớng dẫn học sinh thực hiện giải bài tập bằng cách sử dụng công thức: sin2x = 1 cos2x 2 − cos2x = 1 cos2x 2 + sinxcosx =1 2sin2x - Củng cố cách giải phơng trình lợng giác dạng: asinx + bcosx = c
asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d
Hoạt động 2 ( Kiểm tra bài cũ - Củng cố kĩ năng )
Giải bài tập 2 (c) bằng phơng pháp đã trình bày ở trên
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Giải bài tập theo phơng pháp giái viên yêu cầu: Đ- a phơng trình về dạng:
2sin2x - 3cos2x = 2 ⇔ sin( 2x - ϕ ) = 2 13
- Chia nhóm để học sinh, thảo luận và thực hành giải toán
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
Hoạt động 3 ( Luyện kĩ năng giải toán, củng cố kiến thức ) Chứng minh rằng các phơng trình sau vô nghiệm:
a) sinxtgx + 2cosx = 3
2 b) sin2x - cos
22x = 2 3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Điều kiện: cosx ≠ 0, ta có phơng trình: sin2x + 2cos2x - 3
2cos
2x = 0
⇔ 2cos2x - 3cosx + 2 = 0, đặt t = cosx, ta có: 2t2 - 3t + 2 = 0 là phơng trình vô nghiệm nên phơng trình đã cho vô nghiệm
b) Đa phơng trình đã cho về dạng:
6sin2x - 3cos2x = 7 với a = 6, b = - 3, c= 7 Có a2 + b2 = 45 < c2 = 49 nên phơng trình đã cho vô nghiệm
- Củng cố: Điều kiện có nghiệm của phơng trình asinx + bcosx = c là a2
+ b2 ≥ c2
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
Hoạt động 4 ( Luyện kĩ năng giải toán, củng cố kiến thức )
Tim giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
y = cosx 2sin x 2 sin x
− −
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Vì 2 - sinx > 0 ∀x nên tập xác định của hàm số là R. Gọi y0 là một giá trị của hàm số, khi đó phải tồn tại x ∈ R sao cho:
y0 = cosx 2sin x 2 sin x
− −
hay phơng trình: cosx + ( y0 - 2 )sinx = 2y0
phải có nghiệm ⇔ 1 + ( y0 - 2 )2≥ 4y02 ⇔ 3y02 + 4y0 - 5 ≤ 0 ⇔ 2 19 3 − − ≤ y 0 ≤ 2 19 3 − + - Dấu đẳng thức xảy ra khi
0 0 cosx sin x tgx y 2 1 = y 2⇔ = − − = 8− ±3 19 hay x = arctg( 8 19 3 − ± ) + kπ với k ∈ Z .Vậy miny = 2 19 3 − − khi x = arctg 8 19 3 − − + kπ và maxy = 2 19 3 − + khi x = arctg 8 19 3 − + + kπ
- Hớng dẫn học sinh dùng điều kiện có nghiệm của phơng trình
asinx + bcosx = c là a2 + b2≥ c2 để tìm tập giá trị của hàm số đã cho - Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
- Củng cố kiến thức cơ bản
Hoạt động 5 ( Kiểm tra bài cũ)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Điều kiện của phơng trình: tgx 0 sinx 0 tg2x 0 sin2x 0 cosx 0 cosx 0 cos2x 0 cos2x 0 ≠ ≠ ≠ ≠ ⇔ ≠ ≠ ≠ ≠ sin2x 0 sin 4x 0 cos2x 0 ≠ ⇔ ⇔ ≠ ≠
- Đặt t = tgx thì t ≠ 0(do tgx ≠ 0), tg2x ≠ 1 (do sin4x ≠0) ta có tg2x = 2t2 1 t− và: 2 2 1 t2 5 1 t 2 2 − + = − hay: ( 1 - t2 )2 - 5( 1 - t2) + 4 = 0 cho: 2 2 2 2 1 t 1 t 0 1 t 4 t 3 − = = ⇔ − = = − ⇔ t 0 t t = ⇔ ∃ ∃ do đó phơng trình đã cho vô nghiệm
- Hớng dẫn học sinh viết điều kiện của phơng trình
- Phát vấn: Điều kiện khi sử dụng công thức:
tg2x = 2t2 1 t−
áp dụng vào bài toán, t phải thỏa mãn điều kiện gì ? - Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
Hoạt động 6 ( Luyện kĩ năng giải toán, củng cố kiến thức )
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phơng trình sau luôn có nghiệm: msin2x - ( 2m + 1 )sinxcosx + ( m + 1 )cos2x = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nếu cosx = 0 thì sin2x = 1, lúc đó phơng trình trở thành: m = 0 tức là với m = 0, ta có các giá trị x thỏa mãn phơng trình: sin2x = 1 hay cosx = 0 hay:
x = 900 + k1800
- Nếu cosx ≠ 0, cho cả hai vế của phơng trình đã cho cho cos2x, ta đợc phơng trình:
mtg2x - ( 2m + 1 )tgx + m + 1 = 0 ( * ) Do đó:
+ Nếu m = 0 ta đợc tgx = 1 cho x = 450 + k1800
+ Nếu m ≠ 0 thì ( * ) là phơng trình bâc hai của tgx có nghiệm tgx = 1 cho x = 450 + k1800. vậy trong mọi trờng hợp, phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
- Phát vấn: Có thể áp dụng cách giải ở hoạt động 5 đợc không ? Nếu áp dụng đợc, hãy trình bày cách giải ấy ?
- Củng cố về giải phơng trình lợng giác
Bài tập về nhà:
- Đọc bài đọc thêm về “ Bất phơng trình lợng giác “ - Bài tập1, 2, 3, 4, 5 phần ôn tập chơng trang 43 - SGK
Hình học
Ti
Ngày dạy: A - Mục tiêu:
- Nắm vững phép đối xứng tâm và quy tắc xác định ảnh theo tạo ảnh qua phép đối xứng tâm. Có kĩ năng xác định đợc phép đối xứng tâm khi đã biết ảnh và tạo ảnh. - Hiểu rõ biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm và biết ứng dụng để tìm tọa độ của ảnh khi biết tạo ảnh của nó trong phép đối xứng tâm xác định
B - Nội dung và mức độ:
- Định nghĩa và biểu thức toạ độ - Sự xác định phép đối xứng tâm
- Xác định ảnh khi biết tạo ảnh và ngợc lại - áp dụng thành thạo vào bài tập
- Bài tập 1, 2, 3( Trang 22 - SGK )
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa, mô hình của phép đối tâm
D - Tiến trình tổ chức bài học:
• ổn định lớp:
- Sỹ số lớp
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. • Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Phân nhóm cho học sinh thỏa luận và giải bài tập sau:
Đờng trònn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB và AC tơng ứng với các điểm C’ và B’. Chứng minh rằng nếu AC > AB thì CC’ > BB’ A B’ C’ B” B C
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng trục là đờng phân giác trong của góc A. Do tính chất của đờng phân giác, B” ∈ AC và ∆ ABB” cân tại A nên AB = AB”
- Cũng do ∆ ABB” cân tại A nên AB"B nhọn và ã
suy ra BB"C tù. Mặt khác tia B”C’ nằm ngoài góc ã
- Hớng dẫn học sinh tìm ảnh của điểm b qua phép đối xứng trục là đ- ờng phân giác trong của góc Aà
- Phát vấn:
∆ ABB” và tứ giác BC’B’B” có tính chất gì ? Cách so sánh độ dài hai
ã
BB"C nên cũng là góc tù
- ∆ CC’B” có cạnh CC’ đối diện với góc tù do đó ta có CC” > B”C’= BB’ ( đpcm )
đoạn thẳng ( đa hai đoạn thẳng đó về hai cạnh của cùng một tam giác, áp dụng: Đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngợc lại )
- Củng cố về phép đối xứng trục
I - Định nghĩa:
Hoạt động 2 ( Dẫn dắt khái niệm )
Cho hai điểm phân biệt I và M. Hãy tìm điểm M’ để I là trung điểm của MM’ ? Hãy nhắc lại các hệ thức véctơ biểu thị I là trung điểm của MM’ ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đa ra cách dựng điểm I
- Đa ra các hệ thức véctơ biểu thị I là trung điểm của MM’: IM IM' 0uuur uuur r+ = (hoặc IMuuur= −IM'uuur) Với mọi điểm 0: 0M 0M' 20Iuuur uuuur+ = uur
- Phát vấn về cách dựng điểm I
- Ôn tập về các hệ thức véctơ biểu thị trung điểm của một đoạn thẳng
- Thuyết trình định nghĩa về phép đối xứng tâm, sự xác định phép đối xứng tâm
Hoạt động 3 ( Củng cố )
Cho ĐI : M a M’. Hãy xác định ĐI( M’) ? ĐI( I ) ? Nếu ĐI( M ) = M’ thì có thể kết luận đợc I là trung điểm của MM’ đợc không ? Vì sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Xác định ĐI( M’) = M, ĐI( I ) = I
- Nếu ĐI( M ) = M’ thì cha thể kết luận đợc I là trung điểm của MM’ vì nếu M ≡ I thì M’ ≡ I
- Củng cố về định nghĩa và sự xác định của phép đối xứng trục
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh
Hoạt động 4 ( Củng cố )
Cho phép đối xứng tâm ĐI : A → A’, B → B’, C → C’ ( A, B, C phân biệt và không thẳng hàng ). Xác định tâm của phép đối xứng đó
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nối AA’ và BB’ cắt nhau ở điểm I là điểm cần tìm
- Thấy đợc ảnh của ∆ABC là ∆A’B’C’
- Củng cố:
+Biết ảnh và tạo ảnh, xác định đợc tâm của phép đối xứng
+ Dựng ảnh khi biết tạo ảnh và ngợc lại