III/ Bài mới: 1/ Đặt vấn đề:
1. So sỏnh độ dài của đường kớnh và dõy
định lớ về đường kớnh vuụng gúc với dõy và dường kớnh đi qua trung điểm của một dõy khụng đi qua tõm.
*HS biết vận dụng cỏc định lớ để chứng minh đường kớnh đi qua trung điểm của một dõy, dường kớnh vuụng gúc với một dõy.
*Rốn kỉ năng lập mệnh đề đảo, kỉ năng suy luận và chứng minh.
B.PHƯƠNG PHÁP * Đàm thoại tỡm tũi.* Nờu và giải quyết vấn đề.
C.CHUẨN BỊ: *GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ. * HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT.
D.TIẾN TRèNH LấN LỚP:
I. Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp.
II. Kiểm tra bài cũ Nêu các cách xác điịnh một đờng tròn?
III.Bài mới: 1.Đặt vấn đề 2.Triển khai bài
Hoạt động 1 So sỏnh độ dài của đường kớnh và dõy. Hoạt động của thầy – trũ. Nội dung ghi bảng.
*GV yờu cầu HS đọc bài toỏn ở sgk
*GV: Đường kớnh cú phải là dõy cung của đường trũn khụng?
*HS: Đường kớnh là dõy cung của đường trũn.
*GV: Vậy ta xột bài toỏn trong hai trường hợp:
-Dõy cung là đường kớnh.
-Đõy cung khụng phải là đường kớnh. *GV: Kết quả bài toỏn trờn cho ta định lớ
1. So sỏnh độ dài của đường kớnh và dõy dõy *TH1: AB là đường kớnh, ta cú: AB = 2R. *TH2 : AB khụng phải là đường kớnh. xột ∆ABC ta cú: AB < OA + OB = R + R = 2R (Bất đẳng thức tam giỏc). Vậy: AB ≤ 2R. Định lớ (SGK). * O B A R * O R B
sau:
Hóy đọc địng lớ SGK.
*HS: Đọc định lớ SGK và cố gắng thuộc ngay định lớ tại lớp.
*HS lờn thực hiện vẽ cỏc đường trong trong cỏc trường hợp (GV dó vẽ sẳn tam giỏc ở bảng).
*GV: Đưa bài tập cũn cố.
Cho tam giỏc ABC; cỏc đường cao BH; CK .
Chứng minh rằng:
a) B, C, K, H cựng thuộc mụth đường trũn.
b) HK < BC.
*HS: Đứng tại chổ trả lời miệng.
Bài tập 1:
a) Gọi I là trung điểm của BC ta cú:
(H V) ABH. ˆ =1 ∆ ⇒ IH BC 2 1 = (K V) BKC. ˆ =1 ∆ ⇒ IK BC 2 1 =
(Theo định lớ về tớnh chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giỏc vuụng).
⇒ IB = IK = IH = IC.
⇒ Bốn điểm : B, K, H, C cựng thuộc đường trũn tõm I bỏn kớnh IB.
b) Xột (I) HK là dõy khụng đi qua tõm I ; BC là đường kớnh ⇒ HK < BC ( theo định lớ 1 vừa học).
Hoạt động 2 Quan hệ vuụng gúc giữa đường kớnh và dõy.
*GV vẽ (O; R) đường kớnh AB vuụng gúc với dõy CD tại I. So sỏnh độ dài IC với ID?
*HS : vẽ hỡnh và thực hiện việc so sỏnh IC với ID.
*GV: gọi một HS thực hiện việc so sỏnh ( thường đa sú HS chỉ nghĩ đến trường hợp dõy CD khụng là đường kớnh, gv nờn để HS thực hiện việc so sỏnh rồi mới đưa
2.Quan hệ vuụng gúc giữa đường kớnh và dõy Định lớ 2: O' A H C B I K O A B I D C
ra cõu hỏi gợi mở cho trường hợp CD là đường kớnh)
*GV: Như vậy đường kớnh AB vuụng gúc với dõy CD thỡ đi qua trung điểm của dõy ấy. Trường hợp đường kớnh BA vuụng gúc với đường kớnh CD thỡ sao, điều này
cũn đỳng khụng?
*HS: Trường hợp đường kớnh BA vuụng gúc với đường kớnh CD thỡ hiển nhiờn AB đi qua trung điểm O của CD
*GV: Qua kết quả bài toỏn chỳng ta cú nhận xột gỡ khụng?
*HS: Trong một đường trũn đường kớnh vuụng gúc với dõy cung thỡ đi qua trung điểm của dõy cung đú.
*GV: Đường kớnh đi qua trung điểm của một dõy cú vuụng gúc với dõy đú khụng? *Vậy mệnh đề đảo của định lớ này đỳng hay sai? Cú thể đỳng trong trường hợp nào khụng?
*Cỏc em về nhà chứng minh định lớ sau: (GV đọc định lớ 3 tr 103 SGK).
*GV: yờu cầu HS làm
Xột ∆OCD cú OC = OD ( = R)
⇒∆OCD cõn tại O, mà OI là đường cao nờn cũng là trung tuyến.
⇒ IC = ID. Vậy:
Trong một đường trũn đường kớnh vuụng gúc với dõy cung thỡ đi qua trung điểm của dõy cung đú.
*Mệnh đề đảo chỉ đỳng trong trường hộpđuwngf kớnh đi qua trung điểm khụng đi qưua tõm của đường trũn.
Cú AB là dõy khụng đi qua tõm MA = MB (gt) ⇒ OM ⊥ AB (đ/l quan hệ vuụng gúc đường kớnh và dõy cun
IV.Củng cố: Nhắclại cỏc định lý
Củng cố cho học sinh thụng qua chứng minh định lý
V. Dặn dũ:
*Thuộc và hiểu kĩ ba định lớ vừa học. *Về nhà chứng minh định lớ 3.
*Làm bài tập 10 tr 104 SGK
*Bài 16; 18; 19; 20; 21 tr 131 SBT *Tiết sau luyện tập.
E. RÚT KINH NGHIỆM:--- --- ---o0o--- Tiết 23. LUYỆN TẬP Ngày soạn: ?2 O A B D C ?2
Ngày giảng:
A. MỤC TIấU:
*Khắc sõu kiến thức : Đường kớnh là dõy lớn nhất của đường trũn và cỏc định lớ về quan hệ vuụng gúc giữa đường kớnh và dõy của đường trũn qua một số bài tập.
*Rốn kỉ năng vẽ hỡnh, suy luận chứng minh.
B.PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tỡm tũi.
* Nờu và giải quyết vấn đề.
C.CHUẨN BỊ: *GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ. * HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT.
D.TIẾN TRèNH LấN LỚP:
I. Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp.
II.Kiểm tra bài cũ:
*HS1: Phỏt biểu định lớ so sỏnh độ dài của đường kớnh và dõy cung? Chứng minh định lớ đú. *HS2: Chữa bài tập 18 tr 130 SGK.
III.B ài m ới:
*Chữa bài tập 31 tr11 SBT.
*GV: Nờu đề bài và vẽ hỡnh lờn bảng. *HS: Đọc đề bài.
*GV Gợi ý : Vẽ OM ⊥ CD, OM kộo dài cắt AK tại N.
*Hóy phỏt hiện cỏc cặp đoạn thẳng bằng nhau để chứng minh bài toỏn.
*Bài 2: Cho (O), hai dõy AB, AC vuụng gúc với nhau, biết AB = 10, AC = 24. a) Tớnh khỏng cỏch từ mổi dõy đến tõm. b) Chứng minh ba điểm B; O; C thẳng hàng.
c) Tớnh đường kớnh của đường trũn tõm O.
Chữa bài tập 31 tr11 SBT.
Kẻ OM ⊥ CD, OM Cắt AK tại N ⇒ MC = MD (1) (đ/l đường kớnh vuụng gúc với dõy cung). Xột ∆ AKB cú: OA = OB (gt) ON // KB (cựng ⊥ CD) ⇒ AN = NK. Xột ∆ KKB cú: AN = NK (c/m trờn) ⇒ MH = MK MN // AH (cựng ⊥ CD) (2) Từ (1) và (2) cú: MC – MH = MD – MK hay: CH = DK. *Bài 2 O I H C A N K D B M B A O H1 K C 1 2 1 B A
*GV: Vẽ sẳn hỡnh lờn bảng.
*GV: Hóy xỏc định khoảng cỏch từ O tới AB và tới AC.
Tớnh cỏc khoảng cỏch đú.
a) Kẻ OH ⊥ AB tại H OK ⊥ AC tại K
⇒ AH = AB (theo đ/l)
AK = KC (vuụng goc với dõy). *Tứ giỏc AHOK cú: Aˆ =Kˆ =Hˆ =900 ⇒ AHOK là hỡnh chữ nhật. 5 2 10 2 AH= = = = ⇒ OK AB
IV. Củng cố: (Qua luyện tập)
V.Dặn dũ:
*Khi làm bài tập cần đock kỹ đề, nắm vững giả thiết, kết luận. *Cố gắng vẽ hỡnh chớnh xỏc, rỏ, đẹp.
*Vận dụng linh hoạt cỏc kiến thức đó học. *Cố gắng suy luận lụgic
*Về nhà làm tốt cỏc bài tập22, 23 SBT.
E. RÚT KINH NGHIỆM:
--- ---o0o--- ---o0o---
Tiết 24.
Đ3: LIấN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN ĐÂY.
Ngày soạn: Ngày giảng:
A. MỤC TIấU:
*Học sinh hiểu được cỏc định lớ về liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy cảu một đường trũn.
*Học sinh biết vận dụng cỏc định lớ trờn để so sỏnh độ dài hai dõy, so sỏnh cỏc khoảng cỏch từ tõm đến dõy.
*Rốn kỉ năng vẽ hỡnh, suy luận chứng minh.
B.PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tỡm tũi.* Nờu và giải quyết vấn đề.
C.CHUẨN BỊ: *GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ. * HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT.
D.TIẾN TRèNH LấN LỚP:
I. Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp.
II.Kiểm tra bài cũ
*HS1: Phỏt biểu định lớ về đường kớnh và dõy cung? Chứng minh định lớ đú.
III.Bài mới: 1.Đặt vấn đề
2. Triển khai bài
Hoạt động 1: 1. Bài toán
+ Bài toán SGK tr 104 - HS đọc đề - HS vẽ hình - Hãy chứng minh : OH2+HB2=OK2+KD2 ? Kết luận ? O C K D B H A Ta có OK ⊥ CD tại K OH ⊥ AB tại H Xét ∆KOD (góc K=900) và ∆HOB (góc H=900) áp dụng định lí Pitago ta có: OK2+KD2=OD2=R2 OH2+HB2=OB2=R2 => OH2+HB2=OK2+KD2(=R2) + Giả sử CD là đờng kính => K trùng O =>KO=0, KD=R =>OK2+KD2=R2=OH2+HB2
+ Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đờng kính
Hoạt động 2: 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
a. Định lí 1 + HS làm ?1
Từ kết quả bài toán : OH2+HB2=OK2+KD2
+ chứng minh :
a. Nếu AB=CD thì OH=OK
b. Nếu OH = OK thì AB =CD a. OH⊥AB, OK⊥CD theo định lí đờng kính vuông góc với dây
=>AH=HB= AB2 và CK =KD=CD2 nếu AB=CD
HB=KD =>HB2=KD2
Mà OH2+HB2=OK2+KD2(cm trên) =>OH2=OK2=>OH=OK
+ Nếu OH=OK=>OH2=OK2
=> L
u ý : AB, CD là hai dây trong cùng một đờng tròn, OH, OK là các khoảng cách từ tâm đến tới dây AB, CD
b. Định lí 2:
+ Cho AB, CD là hai dây của đờng tròn (O), OH ⊥ AB, OK ⊥ CD. Theo đl 1 Nếu AB=CD thì OH=OK
Nếu OH=OK thì AB=CD
Nếu AB>CD thì OH so với OK nh thế nào?
+ Hãy phát biểu kết quả này thành một định lí
Ngợc lại OH<OK thì AB so với CD ntn? + Hãy phát biểu thành định lí
+ HS làm ?3 SGK
O là giao điểm của các đờng trung trực của ∆ ABC O E C F A D B
Biết OD>OE; OE=OF So sánh các độ dài a. BC và AC b. AB và AC hay AB =CD => AB=CD 2 2 Trong một đờng tròn
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm + Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
a. Nếu AB>CD thì 12 AB>21 CD =>HB>KD (vì HB= 2 1 AB; KD= 2 1 ) =>HB2>KD2 Mà OH2+HB2=OK2+KD2
OH2<OK2 mà OH; OK>0 Nên OH<OK
Trong hai dây của một đờng tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Nếu OH<OK thì AB>CD
+ Trong hai dây của một đờng tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
HS phát biểu định lí 2 tr 105 SGK
a. O là giao điểm của các đờng trung trực của ∆ABC => O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Có OE=OF =>AC=BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) b. Có OD>OE và OE =OF
nên OD>OF =>AB<AC (theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
Hoạt động 3: Luyện tập Bài 12 SGK GV cho HS vẽ hình a. Tính khoảng cách từ O đến AB Kẻ OH ⊥ AB tại H, ta có: AH=HB= AB 4cm 2 8 2 = =
Tam giác vuông OHB có: OB2=BH2+OH2 (đl Pitago) 52=42+OH2=>OH=3cm
B H H I D A K C O
sau 3 phút Gvgọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm
b. Kẻ OH⊥CD. Tứ giácOHIK có góc H=góc i= góc K = 900
=>OHIK là hình chữ nhật =>OK=IH=4 -1=3(cm)
có OH=OK=>AB=CD (đl liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
IV.Củng cố:
V. Dặn dũ: Đọc sgk - Vở ghi - Học thuộc cỏc định lớ.
Chứng minh lại định lớ 1 theo cỏch hiểu của riờng mỡnh. Làm cỏc bài tập 12 - 66 (sgk: Tr 106). E. RÚT KINH NGHIỆM: --- ... ---o0o--- Tiết 25.
Đ4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRềN.
Ngày soạn: Ngày giảng:
A. MỤC TIấU:
*Học sinh hiểu được ba vị trớ tương đối của đường thẳng và đường trũn, cỏc khỏi niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm cỏc định lớ về tớnh chất tiếp tuyến. Nắm được cỏc hệ thức giữa khoảng cỏch từ tõm của đường trũn đến đường thẳng và bỏn kớnh của đường trũn ứng với từng vị trớ của đường thẳng và đường trũn.
*Học sinh biết vận dụng cỏc kiến thức được học trong giời để nhận biết cỏc vị trớ tương đối của đường thẳng và đường trũn.
B.PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tỡm tũi.* Nờu và giải quyết vấn đề.
C.CHUẨN BỊ: *GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ. * HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT.
D.TIẾN TRèNH LấN LỚP:
I. Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp. II. Kiểm tra bài cũ Chữa bài tập sgk: Chứng minh: PK > PH.
Gọi H; K là trung điểm của AB và CD.
OH H K P C D
Theo định lớ 1 ta cú: OH ⊥ AB; OK ⊥ CD.
Áp dụng định lớ Pitago cho hai tam giỏc vuụng OPK và ODK ta cú: OP2 = PH 2 + OH 2
OP2 = PK 2 + OK 2 PK 2 > PH 2 ⇒ PK > PH Mà : AB > CD (gt) ⇒ OK > OH.
III.Bài mới: 1. đặt vấn đề 2. Triển khai bài
Hoạt động 1: Vị trớ tương đối giữa đường thẳng và đường trũn *GV: Hóy vẽ một đường thẳng và
một đường trũn và hóy xột xem giữa chỳng cú bao nhiờu vị trớ tương đối cú thể xóy ra? *HS: Vẽ hỡnh vào vỡ và suy nghĩ - trả lời... *GV: Chốt lại vấn đề: Cú ba vị trớ cú thể xảy ra: +Đường thẳng và đường trũn khụng cú điểm chung. +Đường thẳng và đường trũn cú một điểm chung. + Đường thẳng và đường trũn cú hai điểm chung.
*GV: Giữa đường thẳng và đường trũn cú thể cú ba điểm chung khồng?