III. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Ngày soạn Ngày dạy
I . MỤC TIÊU
HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
II . CHUẨN BỊ
GV : Bảng phụ HS : Bảng nhĩm
III . HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GV HS
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS1 chữa bài 41 ( a ) và bài 42
HS2 : a , Viết tiếp vào vế phải để được hằng đẳng thức đúng A2 + 2AB + B2 = A2 + 2AB - B2 = A2 – B2 = ….. A3 + 3A2B +3AB2 +B3 = …… A3 - 3A2B +3AB2 - B3 = …… A3 + B3 = ….. A3 – B3 = …… GV nhận xét cho điểm
Gvchi3 vào các hằng đẳng thức và nĩi : Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích , đĩ là nội dung bài học hơm nay
Gv ghi tên bài :
Hs1 ( Khá ) Bài 41 : 5x ( x – 2000 ) – x + 2000 = 0 ⇒ 5x ( x – 2000 ) – ( x – 2000 ) = 0 ⇒ ( x – 2000 ) ( 5x – 1 ) = 0 ⇒ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 ⇒ x = 2000 hoặc x = 51 Bài 42 Ta cĩ 55n + 1 – 55n = 55n .55 – 55n = 55n ( 55 – 1 ) = 55n . 54 luơn chia hết cho 54 HS 2 :
Điền tiếp vào vế phải
-Phân tích x3 – x thành nhân tử = x (x2 – 1 ) = x ( x + 1 ) ( x – 1 ) HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2 : 1 / VÍ DỤ :
GV : Phân tích đa thức x2 – 6x + 9 thành nhân tử
Hỏi bài tốn này em cĩ dùng được phương pháp đặt nhân tử chung khơng ? Vì sao ?
( GV treo ở gĩc bảng bảy hằng đẳng thức theo chiều tổng tích )
GV Đa thức này cĩ ba hạng tử , em hãy nghĩ xem cĩ thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích ?
GV ( cĩ thể gợi ý nếu HS chưa phát hiện ra ) Những đa thức nào vế trái cĩ ba hạng tử ?
GV Đúng , các em hãy biến đổi để làm xuất hiện dạng tổng quát .
GV : Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
GV Các em hãy tự nghiên cứu VD Tr19 SGK
Hỏi Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho biết ở mỗi VD đã sử dụng hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
GV yêu cầu HS làm ? 1 a , x3 + 3x2 + 3x + 1
GV : Đa thức này cĩ bốn hạng tử theo em cĩ thể áp dụng hằng đẳng thức nào ? b , ( x + y )2 – 9x2
Hoạt Động 3 2 / ÁP DỤNG
VD : Chứng minh rằng ( 2n + 5 )2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n Hỏi : Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n , cần làm thế nào ?
HS Khơng dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức khơng cĩ nhân tử chung
HS : Đa thức trên cĩ thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu
x2 – 6x + 9 = x2 – 2 . x . 3 + 32 = ( x + 3 )2
HS tự nghiên cứu SGK HS trả lời
HS Cĩ thể sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng
HS làm bài dưới lớp , HS trả lời miệng a , x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3 . x2 .1 + 3.x.12 +13 = ( x + 1 )3 b , ( x + y )2 – 9x2 = ( x + y )2 – ( 3x)2 = ( x + y + 3x ) ( x +y – 3x ) = ( 4x + y ) ( y – 2x ) HS làm : 1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + 5 ) ( 105 – 5 ) = 110 . 100 = 11000 HS đọc đề bài
HS : Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đĩ cĩ thừa số là bội của 4
HS làm bài vào vở , một HS lên bảng làm HS làm bài vào vở , bồn HS lên bảng làm
Bài 42 Tr20 SGK
GV yêu cầu HS làm bài độc lập , rồi gọi lần
lượt lên chữa
GV : Lưu ý HS nhận xét đa thức cĩ mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp
GV theo dõi HS làm bài
GV cho HS hoạt động nhĩm mỗi nhĩm làm một trong các bài tập sau
Nhĩm 1 : Bài 44(b) Nhĩm 2 : Bài 44(e) Nhĩm 3 : Bài 45 (a) Nhĩm 4 : Bài 45 (b) GV nhận xét , Cho điểm một số nhĩm Hoạt Động 5 : Hướng dẫn về nhà Oân lại bài , chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp Bài tập : 44 ( a , c , d ) Tr20 SGK b , 10x – 25 – x2 = - ( x2 – 10x + 25 ) = - ( x2 – 2.x.5 + 52 ) = - ( x – 5 )2 c , 8x3 - 81 = ( 2x)3 – (12 )3 = ( 2x -21 ) ( 4x2 + x + 14 ) d , 251 x2 – 64y2 = ( 51 x )2 – ( 8y )2 = ( 51 x- 8y ) (51 x + 8y ) HS nhận xét bài làm của bạn HS hoạt động theo nhĩm : Nhĩm 1 : Bài 44(b) ( a + b )3 – ( a –b )3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 +b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 -b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 +b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 +b3 = 6a2b + 2b3 = 2b ( 3a2 + b2 ) Nhĩm 2 : Bài 44(e) -x3 + 9x2 – 27x + 27 = - ( x3 – 9x2 + 27x – 27 ) = - ( x3 – 3 . x2 . 3 + 3.x.32 -33 ) = -(x-3 )3 ( hoặc = 33 – 3. 32.x + 3. 3 . x2 –x3 = ( 3 – x ) 3 Nhĩm 3 : Bài 45 (a) Tìm x biết 2 – 25x2 = 0 ( 2)2 – ( 5x )2 = 0 ( 2+ 5x ) ( 2- 5x ) = 0 ⇒ 2+ 5x = 0 hoặc 2- 5x = 0 ⇒ x = −52 hoặc x = 52 Nhĩm 4 : Bài 45 (b) Tìm x biết : x2 – x + 41 = 0 x 2 – 2 . x . 21 + (12 )2 = 0 ( x - 21 )2 = 0 ⇒ x - 21 = 0 ⇒ x = 21 Đại diện nhĩm trình bày bài giải HS nhận xét gĩp ý
29 , 30 Tr 6 SBT Rút kinh nghiệm
Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ
Ngày soạn Ngày dạy
I . MỤC TIÊU
HS biết nhĩm các các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
II . CHUẨN BỊ
GV : Bảng phụ HS: Bảng nhĩm