- chuaồn bũ : Tớnh chaỏt ba ủửụứng trung tuyeỏn
B C Tơng tự hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ ,
-Tơng tự hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ B, từ C của tam giác ABC.
-Hỏi: Vậy một tam giác cĩ mấy đờng trung tuyến ?
-Nhấn mạnh: Đờng trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện. Mỗi tam giác cĩ ba đờng trung tuyến.
-Lu ý: đơi khi đờng thẳng chữa trung tuyến cũng gọi là đờng trung tuyến của tam giác. -Hỏi: Em cĩ nhận xét gì về vị trí ba đờng trung tuyến trong tam giác ?
Hoạt động của học sinh
1.Đ
ờng trung tuyến của tam giác : -Vẽ hình theo GV.
BM = MC ⇒ AM là trung tuyến từ đỉnh A
-Mỗi tam giác cĩ ba đờng trung tuyến. VDụ: Trung tuyến AM từ đỉnh A. Trung tuyến BN từ đỉnh B. Trung tuyến CP từ đỉnh C.
-Nhận xét: Ba đờng trung tuyến của tam giác ABC cùng đi qua một điểm.
II.Hoạt động 2: KháI niệm đ ờng vuơng gĩc, đ ờng xiên, hình chiếu của đ ờng xiên (8 ph)
HĐ của Giáo viên
-Yêu cầu làm ?1 SGK. -Gọi 1 HS lên bảng vẽ theo yêu cầu của đề bài.
-Yêu cầu làm tiếp ?2 theo nhĩm , gấp hình và quan sát theo GV
-Yêu cầu đại diện nhoms lên bảng gấp hình trớc lớp và giải thích nhận xét của mình. Tai sao gĩc AB’M > gĩc C ? -Từ thực hành trên ta rút ra nhận xét gì? -Ghi định lý 1: SGK -GV vẽ hình lên bảng yêu cầu HS ghi GT, KL. HĐ của Học sinh -1 HS lên bảng vẽ hình. -1 HS dự đốn gĩc B>gĩc C. -HS hoạt động theo nhĩm, tiến hành nh SGK. -HS rút ra nhạn xét: gĩc AB’M > gĩc C. -Đại diện nhĩm gấp hình và giảI thích: ∆B’MC cĩ gĩc AB’M là gĩc ngồi, goc C là 1 gĩc trong khơng kề với nĩ nên gĩc AB’M > gĩc C. -Thực hành ta thấy đối diện với cạnh lớn hơn là gĩc lớn hơn. -Cả lớp đọc phần chứng minh trong SGK, 1 HS trình bày. Ghi bảng
1.G ĩc đối diện với cạnh lớn hơn: a)?1: ∆ABC cĩ AC > AB dự đốn: gĩc B > gĩc C A B ≡ B’ B M C b)?2: Gấp hình đợc gĩc AB’M > gĩc C. c)Định lý 1: SGK GT ∆ABC ; AC > AB KL gĩc B > gĩc C III.Hoạt động 3: Cạnh đối diện với gĩc lớn hơn (12 ph)
-Yêu cầu làm ?3. -GV xác nhận AC > AB là đúng. -Hỏi nếu AC < AB thì dẫn -HS làm ?3 -1 HS nêu dự đốn: AC > AB -Trả lời: Nếu AC < AB thì
2.Cạnh đối diện với gĩc lớn hơn:
a)?3:
đến điều gì?
-GV nêu thừa nhận định lý 2 và coi nĩ là định lý đảo của định lý 1.
-So sánh định lý 1 và định lý 2 em cĩ nhận xét gì?
-Trong tam giác vuơng, tam giác tù thì cạnh nào là cạnh lớn nhất?
theo định lý 1 ta cĩ gĩcB < gĩc C, điều này trái GT. -Nhận xét định lý 2 là định lý đảo của định lý 1.
-Trong tam giác vuơng hoặc tù gĩc vuơng, gĩc tù là lớn nhất nên cạnh đối diện phảI lớn nhất.
GT ∆ABC ; gĩc B > gĩc C KL AC > AB
c)Nhận xét:
*∆ABC; AC > AB ⇔ B > C *Trong tam giác vuơng, tam giác tù, đĩi diện với gĩc vuơng gĩc tù là cạnh lớn nhất. IV.Hoạt động 4:luyện tập, củng cố (10 ph). -Yêu cầu HS làm BT 1, 2/55 SGK V.Hoạt động 5:H ớng dẫn về nhà (2 ph).
-Học thuộc định lý quan hệ giữa gĩc và cạnh của tam giác, học thuộc cách chứng minh định lý 1.
-BTVN: BT 3, 4, 7/56 SGK SGK.
-Lu ý BT7 là hớng dẫn cách chứng minh khác của định lý 1
Tiết 56: Đ5. Tính chất tia phân giác của một gĩc
A.Mục tiêu:
+HS hiểu và nắm vững định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một gĩc và định lý đảo của nĩ.
+Bớc đầu biết vận dụng hai định lý trên để giải bài tập.
+HS biết cách vẽ tia phân giác của một gĩc bằng thớc hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một gĩc bằng thớc kẻ và com pa.
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Thớc thẳng, com pa, êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu) ghi định lí và BT, phiếu học tập. Một miếng bìa mỏng cĩ hình dạng một gĩc, thớc hai lề.
-HS: Thớc thẳng, com pa, ê ke, bút dạ. Mỗi HS một miếng bìa mỏng cĩ hình dạng một gĩc, thớc hai lề. Ơn tập tia phân giác của một gĩc, khoảng cách từ một đIểm tới một đờng thẳng.
C.Tổ chức các hoạt động dạy học: I.Hoạt động 1: Kiểm tra (7 ph).
Hoạt động của giáo viên
-Câu 1:
+Tia phân giác của một gĩc là gì ?
+Cho gĩc xOy, vẽ tia phân giác Oz của gĩc đĩ bằng thớc và com pa.
-Câu 2:
+Cho một điểm A nằm ngồi đờng thẳng d, Hãy xác định khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng d.
+Vậy khoảng cách từ một điểm tới một đ- ờng thẳng là gì ?
-Cho nhận xét và cho điểm.
Hoạt động của học sinh
-HS 1:
+Tia phân giác của một gĩc là tia nằm giữa hai cạnh của gĩc và tạo với hai cạnh ấy hai gĩc bằng nhau.
+Vẽ tia phân giác của gĩc bằng thớc kẻ và com pa.
-HS 2:
+Khoảng cách từ A đến đờng thẳng d là đoạn thẳng AH ⊥ d.
+Khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng là đoạn thẳng vuơng gĩc kẻ từ điểm đĩ tới đờng thẳng.
II.Hoạt động 2: Định lý về tính chất các đIểm thuộc tia phân giác
(12 ph)
HĐ của Giáo viên
-GV và HS thực hành gấp hình theo SGK để xác định tia phân giác o của gĩc xOy. -Từ một điểm M tuỳ ý trên o, ta gấp MH vuơng gĩc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy. -Hỏi: Với cách gấp hình nh vậy, MH là gì ? HĐ của Học sinh -HS thực hành gấp hình theo hình 27 và 28/68 SGK. -Trả lời: Vì MH Ox, Oy nên MH chỉ khoảng cách từ M tới Ox, Oy.
Ghi bảng
1.Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác: a)Thực hành: -Gấp hình theo hình 27, 28/68 SGK. -Yêu cầu HS đọc ?1 và trả lời. -Ta sẽ chứng minh nhận xét đĩ bằng suy luận.
-Yêu cầu 1 HS đọc lại định lý 1
-GV vẽ thêm hình nh hình 29, yêu cầu một HS nêu GT, KL của định lý.
-Yêu cầu chứng minh miệng bàI tốn.
-HS chứng minh xong , yêu cầu nhắc lại định lý và thơng báo cĩ định lý đảo của định lý đĩ. -Khi gấp hình, khoảng cách từ M đến Ox và Oy trùng nhau. Do đĩ khi mở hình ra ta cĩ khoảng cách từ M đến Ox và Oy là bằng nhau. -Một HS nêu GT và KL của định lý. -Một HS chứng minh miệng bài tốn. b)Định lý 1: Gĩc xOy GT Ơ1 = Ơ2; M ∈ Oz MA ⊥ Ox; MB ⊥ Oy KL MA = MB III.Hoạt động 3: Định lý đảo ( 14 ph). -Nêu bài tốn trang 69 SGK
và vẽ hình 30 lên bảng. -Hỏi: Bài tốn này cho ta điều gì ? Hỏi điều gì ?
-Bài tốn cho ta biết M nằm trong gĩc xOy, khoảng cách từ M đến Ox và Oy bằng
2. Định lý đảo:
M nằm trong gĩc xOy GT MA ⊥ Ox; MB ⊥ Oy MA = MB
-Theo em OM cĩ là tia phân giác của gĩc xOy khơng ? -Đĩ chính la nội dung định lý 2 là định lý đảo của ĐL1. -Yêu cầu đọc định lý 2 -Yêu cầu hoạt động nhĩm làm ?3.
-Yêu cầu 1 đại diện nhĩm trình bày cách chứng minh. -Yêu cầu phát biểu lại định lý 2.
nhau. Hỏi OM cĩ là tia phân giác của gĩc xOy khơng ? -nhận thấy OM là tia phân giác của gĩc xOy.
-1 HS đọc định lý 2 -Hoạt động nhĩm làm ?3 -1 đại diện nhĩm trình bày chứng minh miệng. -2 HS phát biểu định lý 2. KL Ơ1 = Ơ2. x A O M B y IV.Hoạt động 4:luyện tập, củng cố (10 ph). -Yêu cầu HS làm BT 31/70 SGK V.Hoạt động 5:H ớng dẫn về nhà (2 ph).
-Học thuộc nắm vững nội dung 2 định lý về tính chất tia phân giác của một gĩc, nhận xét tổng hợp hai định lý đĩ.
-BTVN: BT 34, 35/71 SGK.
-Mỗi HS chuẩn bị 1 miếng bìa cứng cĩ hình 1 gĩc để thực hành bài 35 trong tiết sau.
Tiết 57: Luyện tập
A.Mục tiêu:
-Củng cố 2 định lý (thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của một gĩc và tập hợp các điểm nằm bên trong gĩc, cách đều hai cạnh của một gĩc.
-Vận dụng các định lý trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đờng thẳng cắt nhau và giải bài tập.
-Rèn kỹ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài tốn, phân tích và trình bày bài chứng minh.
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Thớc hai lề , êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu) ghi câu hỏi bài tập. -HS: Thớc hai lề , compa, Êke, vở BT in.
Mỗi học sinh một bìa cứng cĩ hình dạng một gĩc.
C.Tổ chức các hoạt động dạy học:
Hoạt động của giáo viên
-Câu hỏi :
+Phát biểu định lý thuận về tính chất tia phân giác của một gĩc.
+Vẽ gĩc xOy, dùng thớc hai lề vẽ tia phân giác Oz của gĩc xOy. Hãy minh hoạ tính chất đĩ trên hình vẽ.
-GV kiểm tra vở BT một số HS. -Cho HS nhận xét và cho điểm.
Hoạt động của học sinh
-HS :
+Phát biểu định lý thuận nh SGK trang 68. H x + b O M a y K -Các HS khác nhận xét đánh giá bài làm của bạn. II.Hoạt động 2:Luyện tập (32 ph). HĐ của Giáo viên
-Cho đọc đề bài tập 34/71 SGK.
-GV vẽ hình lên bảng theo yêu cầu của đầu bài. -Yêu cầu HS làm Bài 2 trong vở BT in. -Gọi lần lợt 3 HS chứng minh. HĐ của Học sinh -1 HS đọc to đề bài 34. -1 HS nêu GT, KL. -HS cả lớp làm vào vở. -3 HS đứng tại chỗ chứng minh miệng 3 câu a, b, c. Gĩc xOy
GT A, B ∈ Ox; C, D ∈ Oy OA = OC; OB = OD a)BC = AD
KL b)IA = IC, IB = ID c)OI là tia phân giác xOy
Ghi bảng 1.BT 34/71 SGK: B x A O I C D y
Đ của Giáo viên -Yêu câu làm BT 5/56 SGK: -Cho 1 HS đọc to đề bài -Cho tự làm 5 phút. -GV đa bảng phụ, hớng dẫn hình -Gợi ý:
+Để biết ai đi xa nhất phải so sánh các đoạn đờng nào +Hãy so sánh lần lợt BD với CD trong∆DBC Xem đối diện với gĩc nào?
-Gọi 2 HS chứng minh -Đa bài 6/56 lên bảng phụ -Gọi 1 HS đọc đề bài. Cho HS cả lớp làm vào vở, 1 HS lên bảng làm. -Yêu câu làm BT32/70 SGK. -Gọi 1 HS đọc đề bài. -Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL
-Gọi ý :
+M tia phân giác gĩc B1 cĩ tính chất gì ?
+M tia phân giác gĩc C1 cĩ tính chất gì ?
+M vừa cách đều AB vừa cách đều AC nên M phải nằm trên đờng nào ? HĐ của Học sinh -1 HS đọc to đề bài. -Suy nghĩ tự làm trong 5 phút. -Vẽ hình ghi GT & KL. D 2 1 A B C Hạnh Nguyên Trang -1 HS đứng tai chỗ trình bày miệng. -1 HS đọc to đề bài 6/56 -HS cả lớp làm vào vở. 1 HS lên bảng trình bày. -1 HS đọc to đề bài 32/70 SGK -Cả lớp làm vào vở. -1 HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL. ∆ABC GT BM là tia ph.giác B1 CM là tia ph.giác C1 KL AM là tia ph.giác  Ghi bảng 2.Bài 35/71 SGK:
Vẽ tia phân giác bằng thớc thẳng cĩ chia khoảng. (áp dụng bài 34) A F E B I G H C Trên cạnh B, A lấy 2 điểm và trên cạnh BC lấy 2 đIểm G, H sao cho BE = BG; BF = BH . Gọi O là giao đIểm của EH và GF. Khi đĩ theo câu c bài 34 ta cĩ BI là tia phân giác của gĩc B. 3.BT 32/70 SGK: A B C 1 1 x y M
BM là tia ph.giác B1 nên M cách đều cạnh BC và Bx. BM là tia ph.giác C1 nên M cách đều cạnh CB và Cy M cách đều Ax và Ay hay M cũng nằm trên tia phân giác của Â.
III.Hoạt động 3: ớng dẫn về nhàH (3 ph).
-Ơn lại hai định lý về tính chất tia phân giác của một gĩc, khái niệm về tam giác cân, trung tuyến của tam giác.