Như đã gợi ý ở phần kiểm định tính dừng, khi xem xét một chuỗi các biến không dừng chúng ta cần thận trọng khi mô tả mối quan hệ giữa các biến này. Mối quan hệ này phụ thuộc nhiều vào tính chất dừng của mỗi biến. giả sử nếu 2 biến không dừng này đều là 2 chuỗi tích hợp cùng bậc p, điều này có thể hàm ý cho việc xem xét một mối quan hệ cân bằng dài hạn giữa 2 biến này. Khái niệm đồng tích hợp (Cointegration) được đưa ra để mô tả cho mối quan hệ này. Về mặt kinh tế lượng, hai hoặc nhiều biến quan sát có mối quan hệ đồng tích hợp với nhau có nghĩa là các biến này có cùng bậc tích hợp (đều là các chuỗi I(p)) và tồn tại một tổ hợp tuyến tính của các biến này là một chuỗi dừng( I(0)).
Hai chuỗi {y1,t} và {y2,t} là đồng tích hợp nếu: {y1,t} và {y2,t} đều là chuỗi tích hợp bậc p: I(p)
Tồn tại một bộ số (a1,a2) không đồng thời bằng 0 sao cho: a1.y1,t +a2.y2, t là một chuỗi dừng: I(0).
Thực nghiệm quan sát các yếu tố vĩ mô cho thấy chúng đều là các chuỗi tích hợp bậc 1. Do đó chúng ta sẽ chú trọng phân tích mối quan hệ đồng tích hợp đối với các chuỗi tích hợp bậc 1 này.
Mô hình VECM là một trong những mô hình được đưa ra để quan sát mối quan hệđồng tích hợp này giữa các chuỗi thời gian. Giả sử hai chuỗi y1,t và y2,t là 2 chuỗi tích hợp bậc 1, ta sử dụng mô hình VAR dạng rút gọn( reduced form VAR) để mô tả mối quan hệ giữa 2 biến này:
Yt= A0+ A1.Yt-1+ A2.Yt-2+ Et(*) Với Yt=1, 2, ma trận các biến
Trang 61 Et="1, "2, ma trận sai số mỗi phương trình.
Phương trình (*) được biến đổi thành:
∆Yt= A0+ (-I+A1+A2).Yt-1-A2. ∆Yt-1+ Et (**)
Với giả định rằng Et là chuỗi dừng, ta nhận thấy về trái của phương trình (**) là một chuỗi dừng, các hạng tử bên phải cũng phải là chuỗi dừng. do đó, (-I+A1- A2).Yt-1 phải là chuỗi dừng hay một tổ hợp tuyến tính của y1,t và y2,t là một chuỗi dừng. vậy y1,t và y2,t có quan hệđồng tích hợp.
Mô hình VAR được biểu diễn dưới dạng phương trình (**) được gọi là mô hình VECM.
Phương trình (**) sẽ được viết dưới dạng hệ phương trình như sau: y1,t –y1,t-1= a1,0+ α1.(y1.t-1+β.y2,t-1) +ɛ1,t
y2,t-y2,t-1 = a2,0 +α2.(y1,t-1+β.y2,t-1) +ɛ2,t
Ý nghĩa mô hình:
Hệ sốβ trong ngoặc đơn biểu hiện mối quan hệ dài hạn giữa 2 biến y1,t và y2,t, hệ số α1, α2 thể hiện cho cơ chếđiều chỉnh trong ngắn hạn.
Thủ tục Jonhansen trong ước lượng mô hình VECM:
Bước 1: kiểm định tính đồng liên kết của mô hình, nếu không có đồng liên kết thì sẽ không sử dụng mô hình này.
Bước 2:ước lượng mô hình VECM không ràng buộc với số véc tơ đồng tích hợp xác định ở bước trên để thu được các véc tơđồng tích hợp.
Bước 3:ước lượng mô hình VECM có ràng buộc, trong đó các ràng buộc dựa trên hệ số ước lượng được từ véc tơđồng tích hợp ở bước trên. Đọc mô hình và chọn ra mô hình phù hợp nhất.
Bước 4: sử dụng mô hình để phân tích, dự báo và hàm phản ứng đẩy, phân rã phương sai.
Trang 62 Trong phân phân tích thực tế ở Việt Nam, chúng tôi sẽ trình bày kết quả cụ thể hơn cho các phần này.
Phần kiểm định tính dừng ở trên cho thấy rằng, các biến vĩ mô CPI, PPI, IMP, NEER, GDP, OIL, R đều là chuỗi tích hợp bậc 1.
Bây giờ chúng ta tiến hành kiểm định quá trình đồng tích hợp giữa các biến này. Kết quả kiểm định trace về tính đồng tích hợp giữa các biến được trình ở dưới:
Hình 4.8: Kiểm định đồng tích hợp
Dấu * thể hiện số quan hệđồng tích hợp giữa các biến. như vậy, có 2 bộ số khác nhau( sau khi đã chuẩn hóa) mà tổ hợp tuyến tính giữa các biến ở trên cho kết quả là một chuỗi dừng.
Ta sẽ sử dụng mô hình VECM để xem xét mối quan hệ cân bằng dài hạn giữa các biến này.