Chúng ta xem xét lại mô hình VAR cấu trúc được trình bày ở phần đầu. mô hình gồm có 2 biến nội sinh và được xem xét với 2 trễ( VAR bậc 2, VAR(2)). Mô hình được trình bày dưới dạng phương trình:
Y1,t= a10+a11.Y2,t+a12.Y1,t-1+a13.Y2,t-1+u1,t Y2,t= a20+a21.Y1,t+a22.Y1,t-1+a23.Y2,t-1+u2,t Hoặc dạng ma trận:
Yt = A0+ ∏.Yt+A1.Yt-1+ Ut
Với Yt=1, 2, là ma trận các biến nội sinh trong mô hình
A0 = 10 20 ma trận hệ số chặn
∏= 0 21 110 là ma trận tham số của biến Yt bên vế phải phương trình
Trang 37 Cũng như hầu hết các mô hình hệ phương trình được nghiên cứu trước đó, mô hình VAR cấu trúc gặp phải vấn đề tác động qua lại giữa các biến nội sinh( cơ chế liên hệ ngược) khiến cho việc áp dụng phương pháp OLS để ước lượng trở nên khập khiễng. Do đó, mô hình VAR cấu trúc sẽđược biến đổi về dạng mô hình VAR rút gọn được trình bày ở trên. VAR rút gọn được suy ra từ VAR cấu trúc có dạng ma trận như sau: ( I-∏).Yt = A0 +A1.Yt-1+Ut Yt = ( I- ∏)-1.(A0 +A1.Yt-1 +Ut) Với (I- ∏)-1= . 1 21 111 1, 2, = . 1 21 111 10 20 12 13 22 23 . 1, 12, 1 1, 2, 1, 2, =1020+11 1221 22.1, 12, 1+ɛ1, ɛ2, (*) Hay dạng ma trận: Yt= B0+ B1.Yt-1+ Et
Mô hình (*) chính là dạng VAR rút gọn được trình bày ở trên. Ta nhận thấy rằng, ước lượng VAR cấu trúc sẽ cho chúng ta 9 hệ số trong khi chúng ta phải khôi phục lại 10 hệ số ở mô hình VAR cấu trúc. Như vậy, mô hình VAR dạng cấu trúc là không định dạng được.
Để định dạng được mô hình VAR cấu trúc, chúng ta cần có một số ràng buộc giữ ma trận sai số Et trong mô hình VAR rút gọn và ma trận sai số Ut trong mô hình VAR cấu trúc. Dưới đây chúng tôi xin được trình bày phương pháp để giải quyết vấn đề này.