CHƯƠNG IV: TỔNG QUAN VỀ MƠ HÌNH THỐT NƯỚC VÀ MƠ HÌNH SWMM
4.2.2.2. Phương pháp giải:
Hệ phương trình Saint – Venant rất phức tạp, cho tới nay chưa thể giải bằng phương pháp giải tích. Người ta cĩ thể giải hệ phương trình này một cách gần đúng, nghĩa là sau khi đã đơn giản bớt một số số hạng để nhận được hệ phương trình đơn giản hơn. Người ta cũng giải hệ phương trình này bằng phương pháp số, nghĩa là xác định Q,z… tại một số điểm xác định theo khơng gian và thời gian.
Cĩ nhiều thuật tốn để giải cho phương trình Saint – Venant tuy nhiên phương pháp sai phân là một trong những phương pháp được sử dụng nhiều nhất. Trên thế giới cũng như tại Việt Nam, cĩ nhiều tác giả đã nghiên cứu, phát triển sâu sắc về việc thành lập các sơ đồ tính và phần mềm hố các chương trình tính theo phương pháp sai phân.
Đầu tiên, các đạo hàm trong các phương trình vi phân được biểu diễn thơng qua giá trị của hàm tại các điểm trong miền tính tốn, biến các phương trình vi phân thành các phương trình đại số với ẩn số là giá trị hàm tại các điểm. Động tác này được gọi là rời rạc hố các phương trình vi phân, cịn các điểm ở đĩ các giá trị hàm tham gia vào phép rời rạc được gọi là các điểm lưới. Sau phếp
giải, ta chỉ nhận được giá trị hàm tại các điểm lưới, cịn ở các điểm khác, nếu ta quan tâm đến giá trị của hàm thì phải dùng phép nội suy. Người ta gọi chung phương pháp giải như vậy là phương pháp số. Tuỳ theo cách thức tiến hành rời rạc mà ta cĩ các phương pháp số khác nhau: phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Elements Method), phương pháp phần tử biên (Boundary Elements Method), phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method).
Trong phương pháp sai phân, người ta thay các biểu thức đạo hàm bằng các biểu thức sai phân tương đương. Để dễ dàng hình dung, ta xem xét các điểm trên mặt phẳng (x- t), tại đĩ các giá trị hàm (ẩn số) được quan tâm tính tốn. Các điểm này phân bố thành một mạng lưới (hình 4.3). Theo chiều thời gian, các lớp lưới cách nhau 1 khoảng ∆t, cịn theo chiều dài khơng gian là∆x. Thơng thường t khơng thay đổi từ lớp thời gian này sang lớp thời gian kia, cịn ∆x cĩ thể thay đổi khi đi từ mặt cắt này sang mặt cắt khác.