1. Nguyên lý:
Các vệ tinh GPS bay vòng quanh Trái Đất hai lần trong một ngày theo một quỹ đạo nhất định và phát tín hiệu có thông tin (sóng mang và các mã nhiễu giã) xuống Trái Đất. Các máy thu GPS nhận thông tin này và bằng phép tính lượng giác có thể tính được chính xác vị trí của người dùng. Về bản chất, máy thu GPS so sánh thời gian tín hiệu được phát đi từ vệ tinh với thời gian nhận được chúng. Sai lệch về thời gian cho biết máy thu GPS ở cách vệ tinh bao xa. Rồi với nhiều khoảng cách đo được tới nhiều vệ tinh mà máy thu có thể tính được vị trí của người dùng và hiển thị lên bản đồ điện tử của máy.
Máy thu phải nhận được tín hiệu của ít nhất ba vệ tinh để tính ra vị trí hai chiều (kinh độ và vĩ độ) và để theo dõi được chuyển động. Khi nhận được tín hiệu của ít nhất 4 vệ tinh thì máy thu có thể tính được vị trí ba chiều (kinh độ, vĩ độ và độ cao). Một khi vị trí người dùng đã tính được thì máy thu GPS có thể tính các thông tin khác, như tốc độ, hướng chuyển động, bám sát di chuyển, khoảng hành trình, quãng cách tới điểm đến và nhiều thứ khác nữa. Nguyên lý định vị của GPS được dựa trên các cơ sở toán học sau:
Cơ sở hình học:
_ Giả sử rằng khoảng cách từ máy thu đến vệ tinh thứ nhất là d1, điều ấy có nghĩa là máy thu nằm ở đâu đó trên mặt cầu có tâm là vệ tinh thứ nhất và bán kính mặt cầu đó là d1.
_Tương tự nếu ta biết khoảng cách từ máy thu đến vệ tinh thứ 2 là d2 thì vị trí máy thu được xác định nằm trên đường giao tiếp của hai mặt cầu (hình 6).
_Nếu biết được khoảng
cách từ máy thu đến vệ tinh thứ 3 thì ta có thể xác định được vị trí máy thu là một trong hai giao điểm của của đường tròn trên với mặt cầu thứ 3. Trong hai
giao điểm đó có một giao điểm được loại bỏ bằng phương pháp nội suy nên điểm còn lại là điểm cần xác định (hình 7). _Tuy nhiên, do các sai số về thời gian khi GPS truyền tín hiệu từ vệ tinh đến máy thu nên phải có thêm một vệ tinh thứ tư. Do đó, có đến 4 ẩn số cần phải giải (X, Y, Z, ∆t) tương ứng với 4 phương trình với khoàng
cách đến 4 vệ tinh . Phương trình được tính toán như sau: Cơ sở về mặt đại số:
_ Một cách khác để hiểu rõ hơn về cơ chế định vị vệ tinh, ta xét phương trình phương trình toán học được xem là cơ sở cũa phương pháp định vị qua vệ tinh. Phương trình này được xây dựng trên định lý Pythagor như sau:
(X Xs) (2 Y Ys)2 (Z Zs)2 Es T PRS+ + = − + − + − Trong đó: _ X,Y,Z là tọa độ (vị trí) cần xác định. _ T: sai số tại đồng hồ máy thu.
_ Xs, Ys, Zs: tọa độ của vệ tinh.( Các tọa độ này được tính thông qua các thông tin từ bản lịch được phát trên mỗi vệ tinh).
_ Es: Tổng sai số được xác định từ các mô hình sai số gắn liền với hệ thống (sai số tầng điện ly, tầng đối lưu, sai số từ đồng hồ vệ tinh, máy thu...).
_ PRN: khoảng cách xấp xỉ từ vệ tinh tới máy thu.
_ Trong phương trình này có 4 ẩn chưa biết đó là X,Y,Z và T. Để xác định 4 ẩn số ta cần ít nhất 4 phương trình. Theo lý thuyết đại số thì đây là một bài toán bình phương tối thiểu chuẩn.
2. Công thức:
Để xác định khoảng cách từ máy thu đến vệ tinh ta có thể sử dụng công thức sau:
d=C.∆t
C: Là vận tốc lan truyền sóng điện từ và được tính bằng tốc độ ánh sáng.
∆t: Là trị đo của sự sai khác về thời gian giữa mã khi phát từ vệ tinh và mã nhận được tại ăng-ten máy thu.Với ∆t được tính như sau:
)( ( ) ( b t a T t = τ − τ ∆ Trong đó: ) ( b
T τ : là thời gian GPS được đo bàng đồng hố máy thu tại thời điểm
máy thu nhận được tín hiệu. )
( a
t τ : Là thời gian GPS được đo bằng đồng hồ vệ tinh tại thời điểm
vệ tinh phát tín hiệu.
_ Mặt khác, xét theo khoảng cách từ vệ tinh thú i tới máy thu, ta có thể viết lại biểu thức trên như sau.
).( .( . t c dt dT c∆i =ρi + i − Trong đó: C: Vận tốc ánh sáng. i
ρ: Khoảng cách từ vệ tinh thứ i tới máy thu.
i
dt : Độ lệch đồng hồ trên vệ tinh thứ i.
dT : Độ lệch trên đồng hồ máy thu.
_Các vệ tinh GPS được đặt trên quỹ đạo rất chính xác và bay quanh trái đất một vòng trong 11giờ 58 phút nghĩa là các vệ tinh GPS bay qua các trạm kiểm soát 2 lần trong một ngày. Các trạm kiểm soát được trang bị các thiết bị để tính toán chính xác tốc độ, vị trí, độ cao của các vệ tinh và truyền trở lại vệ tinh các thông tin đó. Khi một vệ tinh đi qua trạm kiểm soát thì bất kỳ sự thay đổi nào trên quỹ đạo cũng có thể xác định được.
_Những nguyên nhân của sự thay đổi đó chính là sức hút của mặt trời, mặt trăng, áp suất bức xạ mặt trời...vv. Vệ tinh sẽ truyền các thông tin về vị trí của nó đối với tâm trái đất đến các máy thu GPS (cùng với các tín hiệu về thời gian). _Các máy thu GPS sẽ sử dụng các thông tin này vào trong tính toán để xác định vị trí, toạ độ của nó theo các kinh độ và vĩ độ của trái đất. Mô hình toán học của
trái đất được dùng trong hệ thống GPS được gọi là hệ trắc địa toàn cầu WGS-84 (World Geodetic System 1984).