Để xem xét ảnh hưởng của các yếu tố lao động, thời gian và kỹ thuật tới tăng trưởng nơng nghiệp của vùng ĐBSCL, luận văn đã mơ hình hố mối quan hệ giữa giá trị sản xuất nơng nghiệp với các yếu tố trên thơng qua hàm tổng quát Cobb- Douglas:
Y = f (T, L, K) = βTα1Lα2Kα3
(3.1) Trong đĩ:
Y: giá trị tổng sản xuất nơng nghiệp trên một lao động nơng nghiệp theo giá so sánh 1994 (đơn vị tính: triệu đồng/người);
L: lao động nơng nghiệp trong độ tuổi (đơn vị tính: 1000 người);
T: biến số thời gian, đo bằng thời gian làm việc được sử dụng của lao động ở
nơng thơn (đơn vị tính: %);
K: biến số thể hiện trình độ cơ giới hố, được đo bằng tổng số lượng máy kéo, máy bơm nước, máy tuốt lúa, máy gặt dùng trong nơng nghiệp (đơn vị tính: cái).
Với mục đích nghiên cứu thực nghiệm, ta biến đổi mơ hình tốn học trên về mơ hình kinh tế lượng hồi quy tuyến tính cĩ dạng như sau:
LnY = Ln(β) + α1Ln(T) + α2 Ln(L) + α3Ln(K) + Ui
⇔ LnY = α0+ α1Ln(T) + α2 Ln(L) + α3Ln(K) + Ui (3.2)
Trong đĩ, α0 = Ln(β). Đây là dạng tuyến tính log cĩ đặc điểm các hệ số hồi quy chính là hệ số co giãn. Như vậy, α1 là hệ số co giãn của giá trị sản xuất đối với thời gian làm việc nơng nghiệp khi các yếu tố cịn lại khơng đổi; α2 là hệ số co giãn của giá trị sản xuất đối với lao động khi các yếu tố cịn lại khơng đổi; α3 là hệ số co giãn của giá trị sản xuất đối với trình độ cơ giới hố khi các yếu tố cịn lại khơng đổi.
Về mặt kinh tế lượng ứng dụng, mơ hình (3.2) là mơ hình hồi quy bội, tuyến tính trong các tham số nhưng khơng tuyến tính trong các biến số và được coi là hàm hồi qui
tổng thể [Population Regression Function – PRF] của biến phụ thuộc LnY theo các biến độc lập ln(T), ln(L) và ln(K), ký hiệu chung là Xji.
Mơ hình (3.2) phải thỏa các giảđịnh của mơ hình hồi qui tuyến tính cổđiển : (i ) Giá trị trung bình của Ui bằng khơng: E(Ui = 0) ∀i
(ii) Sai số Ui tuân theo qui luật phân phối chuẩn: Ui ~ N(0,σ2)
(iii) Phương sai của sai số đồng nhất (hemoscedasticity): Var(Ui) = σ2
(iv) Khơng cĩ hiện tượng tự tương quan giữa các sai số Ui (no corellation): nghĩa là Cov(Ui,Uj) = 0, i ≠ j
(v) Khơng cĩ hiện tượng cộng tuyến giữa các Xji, nghĩa là khơng cĩ quan hệ
tuyến tính rõ ràng giữa các biến độc lập.
Từ hàm hồi qui tổng thể (3.2) cùng các giả định nêu trên, tác giả xây dựng hàm hồi qui mẫu [Sample Regression Function – SRF] là hàm hồi qui tuyến tính logarit:
LnYi = β0+ β1 Ln(T) + β2 Ln(L) + β3Ln(K) + ei (3.3) Trong đĩ : LnYi là ước lượng điểm của E(LnYi|Xji); β0, β1, β2, β3 là ước lượng
điểm tương ứng của α0, α1, α2, α3; ei là ước lượng điểm của Ui được gọi là phần dư
(residual); và i = 1,..,n là số quan sát, ứng với số mẫu n = 21, từ 1986 đến 20067.