c) Hình 18: Lợi ích khi bá n1 AUD.
1.3.13. ứng dụng mô hình nhị thức (binominal modell) trong phòng ngừa rủi ro l∙i suất đối với trái phiếu.
Trong ch−ơng 2 chúng ta đã nghiên cứu về mặt lý luận ph−ơng pháp định giá quyền chọn, ph−ơng pháp tính chi phí quyền chọn. Đối với phí quyền chọn mua ta đã nghiên cứu hai mô hình :
- Mô hình nhị thức (binominal modell)
- Mô hình Black Scholes
Mô hình Black Scholes khi áp dụng vào thị tr−ờng trái phiếu lại có một số nh−ợc điểm nh− sau: Mô hình này giả thiết lãi suất ngắn hạn không thay đổi (trong thực tế không phải nh− vậy) và cho rằng lợi suất trái phiếu là cố định, không biến động. ở đây chúng ta hãy vận dụng các mô hình này để khảo sát sự biến động của giá trái phiếu từ khi phát hành cho đến khi đáo hạn.
Chúng ta hãy xem xét sự biến thiên của giá trái phiếu trong hình vẽ mô phỏng sau đây :
Hình 35: Sự biến thiên của giá trái phiếu
Biến thiên cao
Biến thiên thấp Đáo hạn Tăng giá P=100 lúc mới phát hành Giảm giá
Giá trị trái phiếu đúng bằng 100 ngàn lúc phát hành. Nếu lãi suất thị tr−ờng tăng thì giá trái phiếu giảm và ng−ợc lại nếu lãi suất thị tr−ờng giảm thì giá trái phiếu tăng (tăng giảm xung quanh giá trị 100 ngàn ). Tuy nhiên, càng gần ngày đáo hạn thì giá trái phiếu càng tiệm cận về mệnh giá, tức là 100 ngàn. Nhu vậy giá trái phiếu không tăng giảm đều theo thời gian mà có mức biến động tăng trong thời gian đầu và giảm dần về thời gian cuối.
Chúng ta hãy xem xét khả năng phòng ngừa rủi ro lãi suất bằng hợp đồng quyền chọn trái phiếu qua một ví dụ sau :
Ví dụ 45 : Giả sử một ng−ời đã mua một trái phiếu chiết khấu, thời gian
đáo hạn là 2 năm. Mệnh giá là 100 ngàn đồng. Trái phiếu bán ở giá 80,45 ngàn. Lãi suất cho đến khi đáo hạn (YTM : Yield to maturity) có thể tính đ−ợc bằng công thức sau : ) 45 . 80 : 100 ( = YTM -1 = 11,5%
Giả sử ng−ời có trái phiếu cần tiền tr−ớc 2 năm để lo một công chuyện gì đó và phải bán trái phiếu này. Giả sử khoản tiền này cần vào cuối năm thứ nhất.
Khoản tiền này có thể biến động phụ thuộc vào lãi suất thị tr−ờng; giả sử lãi suất thị tr−ờng biến đổi nh− sau :
- Cuối thời điểm năm thứ nhất lãi suất là 10% /năm
- Lãi suất của năm thứ hai có thể là 13.82% năm hoặc12.18% năm.
Nếu lãi suất là 13.18% giá trái phiếu là 100/1.1318 = 87.86 Nếu lãi suất là 12,18% giá trái phiếu là 100/1.128 = 89.14
Nếu xác suất xẩy ra đối với hai mức lãi suất trên là nh− nhau, thì lãi suất trung bình dự tính trong năm thứ hai là : 0.5x13.18 +0.5x12.18=13% và giá trái phiếu trung bình dự kiến vào cuối năm thứ nhất là : 100/1.13 = 88.5
Giả sử để phòng ngừa rủi ro và có khoản tiền chắc chắn là 88.5 khi bán trái phiếu trên tại thời điểm cần tiền sau 1 năm ng−ời có trái phiếu có thể mua quyền chọn bán trái phiếu ngay tại thời điểm t=0, giá ấn định bán trên quyền sau 1 năm là 88.5
Nếu lãi suất tăng cao quá 13%, ví dụ 13.82% giá trái phiếu ở thị tr−ờng giao ngay giảm xuống d−ới 88.5 và bằng 87.89 thì ng−ời có quyền sẽ thực hiện quyền. Ng−ợc lại nếu lãi suất giảm xuống d−ới 13%, ví dụ 12.18 thì giá trái phiếu tại thị tr−ờng giao ngay cao hơn giá ấn định trên quyền, tức là cao hơn 88.5 và bằng 89.14, trong tr−ờng hợp này ng−ời có quyền không thực hiện quyền bán của mình, mà bán ở thị tr−ờng giao ngay để có khoản thu cao hơn 88.5 đó là giá 89.14. Trong ch−ơng 2 đã giới thiệu mô hình nhị thức để tính phí quyền chọn này một cách hợp lý :
Hình 36: Mô hình nhị thức với giá trái phiếu chiết khấu 2 năm
100100 100 100 0.25 87.89 89.14 0.5 0.25 0.25 0.25 0,50 80.4 5
Giá của trái phiếu có xu h−ớng hội tụ về mệnh giá khi gần đến thời gian đáo hạn
Giá trị của quyền sau 1 năm chỉ xẩy ra khi giá trái phiếu ở mức 87.89 :
VP - Giá trị quyền chọn bán = 88.5-87.89=0.64 (3.1)
Nếu giá trái phiếu ở mức 89.14 thì VP=0 vì quyền không đ−ợc thực hiện Giá của hợp đồng mua quyền chọn bán bình quân là:
Vì ng−ời giao dịch quyền chọn vào thời điểm t=0 nên giá trên t−ơng ứng
tại thời điểm t=0 là VP = 0.32 : 1.1 = 0.29 ngàn đ = 290 đ. Tức là để có quyền
chọn bán trái phiếu mệnh giá 100 ngàn theo giá 88.5 ngàn tại thời điểm t=1 thì ng−ời mua quyền cần trả 290 đ.
Qua công thức (3.1) và (3.2) chúng ta thấy nếu lãi suất càng biến động thì khoảng chênh lệch giá (giá trị quyền) sẽ càng lớn và vì vậy phí quyền chọn
sẽ cao và ng−ợc lại. Điều này có nghĩa là bảo hiểm cho tài sản càng rủi ro thì
càng mất nhiều tiền và ng−ợc lại.