6 thán g1 năm 1,5 năm 2 năm 2,5 năm 3 năm
1.4. Định giá hợp đồngt−ơng lai chỉ số chứng khoán
Chỉ số chứng khoán có thể đ−ợc coi là giá của một tài sản đầu t− trả cổ tức. Tài sản đầu t− ấy là danh mục cổ phiếu cấu thành nên chỉ số, và các khoản cổ tức từ tài sản đầu t− là các khoản cổ tức mà ng−ời nắm giữ danh mục đầu t− nhận đ−ợc. Các cổ phiếu cấu thành nên chỉ số có thể đ−ợc coi nh− là mang lạI mức lợi suất cổ tức liên tục. Nếu q là mức cổ tức, giá hợp đồng t−ơng lai sẽ là:
F = Se(r - q)T (3.12)
Ví dụ: Hãy xem xét một hợp đồng t−ơng lai S&P 500 kỳ hạn 3 tháng. Giả
sử rằng các cổ phiếu cấu thành chỉ số mang lại mức lợi suất cổ tức là 3% năm, giá trị hiện tại của chỉ số là 400, và lãi suất phi rủi ro kép liên tục là 8% năm. Trong tr−ờng hợp này, r = 0,08, S = 400, T = 0,25, và q = 0,03. Vì vậy, giá hợp đồng t−ơng lai đ−ợc tính sau:
F = 400e(0,08 - 0,03) x 0,25 = 405,03$
Trên thực tế, lợi suất cổ tức trên danh mục cấu thành chỉ số thay đổi hàng tuần trong suốt cả năm. Ví dụ, một phần lớn cổ tức của các cổ phiếu NYSE đ−ợc trả vào tuần đầu của tháng 2, 5, 8 và 11 hàng năm. Giá trị q đ−ợc chọn phải biểu thị lợi suất cổ tức trung bình năm trong suốt thời hạn của hợp đồng. Các khoản cổ tức đ−ợc dùng để −ớc tính q phải là các khoản có ngày không h−ởng cổ tức nằm trong thời hạn của hợp đồng t−ơng lai.
Nếu bạn không muốn tính giá hợp đồng t−ơng lai chỉ số bằng lợi suất cổ tức thì bạn có thể tính giá trị cổ tức bằng đồng dollar từ danh mục cấu thành chỉ số và thời gian trả các khoản cổ tức đó. Chỉ số có thể đ−ợcxem nh− là tài sản
đầu t− có thu nhập biết tr−ớc, và kết quả tại ph−ơng trình 3.6 có thể đ−ợc dùng để tính giá hợp đồng t−ơng lai.
