Giá kỳ hạn đối với một tài sản đầu t− không có thu nhập

6 thán g1 năm 1,5 năm 2 năm 2,5 năm 3 năm

2.2.1 Giá kỳ hạn đối với một tài sản đầu t− không có thu nhập

Loại hợp đồng kỳ hạn dễ định giá nhất là loại hợp đồng kỳ hạn đối với một loại tài sản đầu t− không mang lại thu nhập cho ng−ời sở hữu. Cổ phiếu không trả cổ tức và các trái phiếu chiết khấu (ví dụ, trái phiếu không trả lãi định kỳ) là những ví dụ của các tài sản đầu t− kiểu này.

Ví dụ 31: Hãy xem xét một hợp đồng mua kỳ hạn để mua một cổ phiếu không trả cổ tức trong ba tháng. Giả sử rằng giá cổ phiếu hiện tại là 40$ và lãi suất phi rủi ro 3 tháng là 5% năm. Chúng ta xem xét các chiến l−ợc mở ra cho các nhà đầu t− chênh lệch giá trong hai tình huống hoàn toàn trái ng−ợc.

Bảng 2.2.1 Cơ hội chênh lệch giá (chênh lệch giá) khi giá kỳ hạn của một cổ phiếu không trả cổ tức là quá cao

Từ phía nhà giao dịch

Giá kỳ hạn của một cổ phiếu đối với một hợp đồng giao trong 3 tháng là 43$. Lãi suất phi rủi ro 3 tháng là 5% năm, và giá cổ phiếu hiện thời là 40$. Không có cổ tức.

Cơ hội

Giá kỳ hạn là quá cao so với giá cổ phiếu. Ng−ời giao dịch chênh lệch giá cso thể

1. Vay 40$ để mua một cổ phiếu với mức giá giao ngay

2. Tham gia vào một hợp đồng kỳ hạn để bán một cổ phiếu trong 3 tháng Vào thời điểm cuối 3 tháng, nhà giao dịch chênh lệch giá giao cổ phiếu và nhận đ−ợc 43$. Tổng số tiền cần thiết để thanh toán khoản vay là 40e0,05x3/12 = 40,50$. Do đó nhà giao dịch chênh lệch giá kiếm đ−ợc một khoản lợi nhuận tại cuối kỳ 3 tháng là : 43$ - 40,50$ = 2,50$

Giả sử rằng giá kỳ hạn là t−ơng đối cao tại mức 43$. Nhà giao dịch chênh lệch giá có thể vay 40$ với mức lãi suất phi rủi ro 5% năm, mua một cổ phiếu, và bán một hợp đồng kỳ hạn để bán một cổ phiếu trong 3 tháng. Tại thời điểm cuối 3 tháng, nhà giao dịch chênh lệch giá giao cổ phiếu và nhận 43$. Tổng số tiền cần thiết để thanh toán khoản vay là : 40e^0,05x3/12 = 40,50$

Theo chiến l−ợc này, nhà giao dịch chênh lệch giá cố định khoản lợi nhuận ở mức 43$ - 40,5$ = 2,5$ tại thời điểm cuối kỳ hạn 3 tháng.

Giả sử tiếp theo là giá kỳ hạn t−ơng đối thấp 39$. Nhà giao dịch chênh lệch giá có thể bán khống một cổ phiếu, đầu t− khoản tiền thu đ−ợc từ cổ phiếu bán khống ấy tại mức 5% năm cho 3 tháng, và mua một hợp đồng kỳ hạn 3

tháng. Khoản tiền thu đ−ợc từ việc bán khống tăng lên 40e^0,05x3/12 hay 40,5$ trong 3 tháng. Tại thời điểm cuối 3 tháng, nhà giao dịch chênh lệch giá trả 39$, giao cổ phiếu theo các điều khoản của hợp đồng kỳ hạn, và sử dụng hợp đồng đó để kết thúc vị thế bán khống của mình. Vì vậy đạt mức lãi ròng là

40,5$ - 39,00$ = 1,5$ tại thời điểm hết kỳ hạn 3 tháng. Chiến l−ợc giao dịch này đ−ợc tóm l−ợc trong Bảng 2.1.2

Trong hoàn cảnh nào không tồn tại các cơ hội chênh lệch giá nh− Bảng 2.2.1 và 2.2.2. Chênh lệch giá xuất hiện tại Bảng 2.2.1 khi giá kỳ hạn lớn hơn 40,5$. Chênh lệch giá xuất hiện tại Bảng 2.2.2 khi giá kỳ hạn ít hơn 40,5$. Do đó giá kỳ hạn phải bằng đúng 40,5$ thì sẽ không có cơ hội chênh lệch giá.

Bảng 2.2.2 Cơ hội giao dịch chênh lệch giá khi giá kỳ hạn của một loại cổ phiếu không trả cổ tức là quá thấp

Từ phía nhà giao dịch

Giá kỳ hạn của một cổ phiếu đối với một hợp đồng giao trong 3 tháng là 39$. Lãi suất phi rủi ro 3 tháng là 5% năm, và giá cổ phiếu hiện thời là 40$. Không có cổ tức.

Cơ hội

Giá kỳ hạn là quá thấp so với giá cổ phiếu. Ng−ời giao dịch chênh lệch giá có thể

1. Bán khống một cổ phiếu, đầu t− các khoản tiền thu đ−ợc từ việc bán khống tại mức 5% năm trong 3 tháng.

2. Mua hợp đồng kỳ hạn 3 tháng đối với một cổ phiếu.

Khoản tiền thu đ−ợc từ việc bán khống tăng lên 40e^{0,05 x 3/12} = 40,5$. Vào thời điểm cuối 3 tháng, nhà giao dịch chênh lệch giá trả 39$ và giao cổ phiếu theo các điều khoản của hợp đồng kỳ hạn. Cổ phiếu này đ−ợc dùng để kết thúc vị thế bán khống. Do đó nhà giao dịch chênh lệch giá kiếm đ−ợc một khoản lợi nhuận ròng tại cuối kỳ 3 tháng là 40,50$ - 39$ = 1,50$

Khái quát hoá

Để khái quát hoá ví dụ thành công thức, chúng ta hãy xét một hợp đồng kỳ hạn đối với một loại tài sản đầu t− với mức giá S không cho thu nhập. T là thời gian đáo hạn, r là lãi suất phi rủi ro, và F là giá kỳ hạn. Chúng ta hãy hình dung là có một nhà đầu t− đang áp dụng chiến l−ợc sau:

1. Mua một đơn vị tài sản theo giá giao ngay 2. Bán khống một hợp đồng kỳ hạn

3. Hợp đồng kỳ hạn có giá trị bằng không tại thời điểm bắt đầu có hiệu lực. Chi phí up-front của chiến l−ợc vì vậy bằng S. Hợp đồng kỳ hạn đòi hỏi tài sản đầu t− phải có mức giá kỳ hạn tại thời điểm T. Tài sản này không mang lại thu nhập. Theo chiến l−ợc này, nhà đầu t− chỉ đơn giản trao đổi khoản thanh toán S ngày hôm nay lấy khoản tiền mặt không rủi ro bằng với giá kỳ hạn tại thời điểm T. Điều này có nghĩa là F = Se^rT

F = 40e^{0,05 x 0,25} = 40,5$

Kết quả này trùng với tính toán ở trên của chúng ta.