đẳng thức để xuất hiện nhân tử chung mới hoặc hằng đẳng thức mới.
Phơng pháp 4: Phối hợp nhiều phơng pháp
• Khi cần phân tích một đa thức thành nhân tử, chỉ đợc dùng riêng rẽ từng phơng pháp hay cĩ thể dùng phối hợp các phơng pháp đĩ ?
Cĩ thể dùng phối hợp các phơng pháp đã biết.
Kiến thức Nâng cao.
Phơng pháp 5: Phơng pháp tách
• Khi phân tích đa thức : ax2 + bx + c thành nhân tử
Cách 1: Tách ax2 + bx + c = a x2 + b1x + b2x + c Với b = b1+ b2 và b1.b2 = a.c
Cách 2: Tách ax2 + bx + c = X2 - B2
Phơng pháp 6: Phơng pháp thêm bớt
Phơng pháp 7: Đặt biến phụ
• Trong đa thức cĩ biểu thức xuất hiện nhiều lần ta đặt biểu thức đĩ làm biến phụ đa về đa thức đơn giản. Sau khi phân tích đa thức này ra nhân tử rồi lại thay biến cũ vào và tiếp tục phân tích
Phơng pháp 8: Phơng pháp xét giá trị riêng
• Kiến thức:
1. x = a là nghiệm của đa thức f(x) f(a) = 0 2. x = a là nghiệm của đa thức f(x) => f (x) (x a)M −
• Lợc đồ Hoor ne . Sơ đồ Hoĩc - ne
Nếu đa thức bị chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3, đa thứ chia là x - a ta đợc thơng là b0x2 + b1 x + b2. Theo sơ đồ Hoĩc - ne ta cĩ:
a0 a1 a2 a3
A B0 = a0 b1 = ab0 + a1 b2 = ab1 + a2 r = ab2 + a3
• Điều kiện để tam thức bậc hai phân tích đợc thành nhân tử.
nhân
cộng
Đối với tam thức bậc hai dạng ax2 + bx + c, muốn xét xem đa thức này cĩ phân tích đợc thành nhân tử hay khơng thờng dùng phơng pháp sau:
- Tính ∆ = b2 – 4ac.
- Nếu ∆≥ 0 thì phân tích đợc.
- Nếu ∆ < 0 thì khơng phân tích đợc Phơng pháp 10: Phơng pháp hạ bậc C. ứng dụng
Việc phân tích đa thức thành nhân tử cĩ thể cĩ ích cho việc giải các bài tốn về tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn đa thức.
Đa về dạng A2 + B2 = 0 A 0 B 0 = ⇔ =
II.Tính giá trị biểu thức
Phơng pháp : Thu gọn biểu thức
Tìm giá trị của biến thay vào
Chuyên đề: một số phơng pháp phân tích đa thức một biến thành nhân tử. Các ph ơng pháp: - Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. - Thêm, bớt cùng một hạng tử. - Đổi biến số. - Hệ số bất định.
- Xét giá trị riêng (Đối với một số đa thức nhiều biến). I) Phơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử:
Đối với các đa thức mà các hạng tử khơng cĩ nhân tử chung, khi phân tích ra nhân tử ta thờng phải tách một hạng tử nào đĩ ra thành nhiều hạng tử khác để nhĩm với các hạng tử đã cĩ trong đa thức để cho trong các nhĩm cĩ nhân tử chung, từ đĩ giữa các nhĩm cĩ nhân tử chung mới hoặc xuất hiện các hằng đẳng thức quen thuộc.
Tổng quát: Để phân tích tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ra nhân tử, ta tách hạng tử
bx thành b1x + b2x sao cho b1b2 = ac
Tổng quát: Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + + a… 1x + a0 cĩ nghiệm nguyên
là
x = x0 thì x0 là một ớc của hệ số tự do a0, khi phân tích f(x) ra nhân tử thì f(x) cĩ
chứa nhân tử x - x0. Vì vậy đối với những đa thức một biến bậc cao, ta nên tìm lấy
một nghiệm của nĩ để định hớng việc phân tích ra nhân tử.
x = qp(dạng tối giản) thì p là một ớc của hệ số tự do a0 cịn q là ớc dơng của của
hệ số cao nhất an. Khi phân tích f(x) ra nhân tử thì f(x) cĩ chứa nhân tử qx - p.
II) Phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử:
Mục đích: Thêm, bớt cùng một hạng tử để nhĩm với các hạng tử đã cĩ trong đa thức nhằm xuất hiện nhân tử chung mới hoặc xuất hiện hằng đẳng thức, đặc biệt là xuất hiện hiệu của hai bình phơng.
III) Phơng pháp đổi biến:
Một số đa thức cĩ bậc cao, nhờ đặt biến phụ đa về đa thức cĩ bậc thấp hơn để thuận tiện cho việc phân tích ra nhân tử, sau khi phân tich ra nhân tử đối với đa thức mới, thay trở lại biến cũ để đợc đa thức với biến cũ.
IV) Phơng pháp hệ số bất định: