1) Neỏu haứm soỏ y=f(x) coự ủáo haứm caỏp hai f''(x) < 0 ∀x∈(a;b) (f laứ haứm lồi) thỡ Vụựi mói x1,x2,...,xn∈(a;b) ta coự:
( 1) ( 2) ... ( ) ( 1 2 ... ) n x x x f n x f x f x f + + + n ≤ + + n (n≥2)
Daỏu "=" xaừy ra khi vaứ chổ khi x1 =x2 =...= xn
2) Neỏu haứm soỏ y=f(x) coự ủáo haứm caỏp hai f''(x) > 0 ∀x∈(a;b)(f laứ haứm loừm) thỡ Vụựi mói x1,x2,...,xn∈(a;b) ta coự:
( 1) ( 2) ... ( ) ( 1 2 ... ) n x x x f n x f x f x f + + + n ≥ + + n (n≥2)
Daỏu "=" xaừy ra khi vaứ chổ khi x1 =x2 =...= xn
ẹeồ chửựng minh ủaỳng thửực lửụùng giaực A<B (>,≤,≥) ta coự theồ thửùc hieọn theo moọt trong caực phửụng phaựp sau:
Phửụng phaựp 1: Bieỏn ủoồi baỏt ủaỳng thửực cần chửựng minh ủeỏn ủeỏn moọt baỏt ủaỳng thửực hieồn
nhiẽn ủuựng
Phửụng phaựp 2: Sửỷ dúng caực baỏt ủaỳng thửực cụ baỷn ủaừ bieỏt (Cõ si, BCS,...) ủeồ suy ra baỏt
ủaỳng thửực cần chửựng minh II. DIỆN TÍCH CÁC HèNH . S a b= S a= 2 S 1 ah 2 = S 1 ah 2 = a h a a b h a
1S ah S ah 2 = S 1 (a b)h EF.h 2 = + = . = S a h 1 2 1 S d d 2 = ì
một số quy tắc tính chu vi, diện tích các hình
1. Chu vi hình tam giác (hình tứ giác) (lớp 2):
Tổng độ dài các cạnh của hình tam giác (hình tứ giác) là chu vi của hình đĩ
2. Chu vi, diện tích hình chữ nhật (lớp 3):
a b
P = ( a + b) x 2 P: chu vi, S: diện tích
S = a x b a: chiều dài, b: chiều rộng
* Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng (cùng đơn vị đo) rồi nhân với 2.
Nửa chu vi = Chu vi : 2 = Chiều dài + chiều rộng.
Chiều dài = Nửa chu vi - chiều rộng ; Chiều rộng = Nửa chu vi - chiều dài.
* Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng( cùng đơn vị đo).
Chiều rộng = Diện tích : chiều dài ( b = S : a) Chiều dài = Diện tích : chiều rộng ( a = S : b)
3. Chu vi, diện tích hình vuơng (lớp 3):
P = a x 4 ( a: cạnh)S = a x a a
* Muốn tính chu vi hình vuơng ta lấy độ dài một cạnh nhân với 4.
Cạnh hình vuơng = Chu vi : 4 ( a = P : 4)
* Muốn tính diện tích hình vuơng ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nĩ.
4. Hình bình hành - Diện tích hình bình hành (lớp 4): (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Hình bình hành cĩ hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
* Diện tích hình bình hành bằng độ dài đáy nhân với chiều cao
h a F E b h a h a d2 d1
a
a h
S = a x h (S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao của hình bình hành). a = S : h ; h = S : a
5. Hình thoi - Diện tích hình thoi (lớp 4):
- Hình thoi cĩ hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.
m n
* Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đờng chéo chia cho 2.
S =
2
n
mì (S là diện tích hình thoi; m, n là độ dài của hai đờng chéo) m = ( S x 2 ) : n ; n = ( S x 2 ) : m
6. Diện tích hình tam giác (lớp 5):
a
h
* Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.
S =
2
h
aì (S là diện tích; a là độ dài đáy, h là chiều cao) a = ( S x 2 ) : h ; h = ( S x 2 ) : a
7. Hình thang - Diện tích hình thang (lớp 5):
- Hình thang cĩ một cặp cạnh đối diện song song.
a b h
* Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.
S =
2) ) (a+b ìh (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy, h là chiều cao )
8. Chu vi, diện tích hình trịn (lớp 5):
r O
* Muốn tính chu vi của hình trịn ta lấy đờng kính nhân với số 3, 14.
Hoặc: Muốn tính chu vi của hình trịn ta lấy 2 lần bán kính nhân với số 3, 14.
C = r ì 2 ì3, 14 r = C : 2 : 3,14 = C : ( 2 x 3,14) (C là chu vi hình trịn, r là bán kính hình trịn)
* Muốn tính diện tích của hình trịn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số 3, 14.
S = r ìr ì3, 14 (S là diện tích hình trịn, r là bán kính hình trịn)
9. Hình hộp chữ nhật: (lớp 5)
- Hình hộp chữ nhật cĩ ba kích thớc: chiều dài, chiều rộng, chiều cao.
( a: chiều dài; b: chiều rộng; c: chiều cao)
c a b a b b c a
* Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:(lớp 5):
- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật.
- Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao.
+ Cách làm qua 2 bớc: 1) Pđáy = ( a + b) x 2
2) S xq = P đáy x c ( P đáy: chu vi đáy; Sxq: diện tích xung quanh)+ Làm gộp: Sxq = (a + b) x 2 x c. + Làm gộp: Sxq = (a + b) x 2 x c.
* Diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật:
Diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. + Cách làm qua 2 bớc: 1) S 2 đáy = a x b x 2
2) S tp = S xq + S tp
* Thể tích của hình hộp chữ nhật: (lớp 5)
Muốn tính thể tích của hình hộp chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao.
V = a ìb ìc (V là thể tích của hình hộp chữ nhật; a, b, c là ba kích thớc của hình hộp chữ nhật.
10. Hình lập phơng: (lớp 5)
- Hình lập phơng cĩ sáu mặt là các hình vuơng bằng nhau.
a
a a (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a
* Diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình lập phơng(lớp 5)
-Diện tích xung quanh của hình lập phơng bằng diện tích một mặt nhân với 4.
Sxq = a x a x 4
- Diện tích tồn phần của hình lập phơng bằng diện tích một mặt nhân với 6
Stp = a x a x 6
* Thể tích của hình lập phơng: (lớp 5)
Muốn tính thể tích của hình lập phơng ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
V = a ìa ìa
- Hình trụ cĩ hai đáy là hai hình trịn bằng nhau. Đoạn thẳng nối 2 tâm của 2 đáy hình trụ gọi là chiều cao của hình trụ ( vật cĩ dạng hình trụ: hộp sữa, khúc gỗ, ...).
h B A r O O đáy
* Diện tích xung quanh hình trụ: Muốn tính diện tích xung quanh của hình trụ, ta lấy chu vi
đáy nhân với chiều cao ( cùng đơn vị đo).
S xq = r x 2 x 3,14 x h
* Diện tích tồn phần hình trụ : Muốn tính diện tích tồn phần hình trụ ta lấy diện tích xung
quanh cộng với diện tích 2 đáy.
+ Cách làm qua 2 bớc: 1) S 2 đáy = r x r x 3,14 x 2 2) S tp = S xq + S 2 đáy.
* Thể tích hình trụ: Muốn tính thể tích hình trụ ta lấy diện tích đáy nhân với chiều cao.
V = r x r x 3,14 x h
12. Hình cầu: quả bĩng bàn, quả bĩng đá, .... cho ta dạng hình cầu.
* Diện tích mặt cầu: S = ( r x r x 3,14 ) x 4
* Thể tích hình cầu: Thể tích hình cầu bằng diện tích mặt cầu chia cho 3 V = 3 4 ) 14 , 3 (rìrì ì --- ***** ---
Vận tốc, quãng đờng, thời gian.
1/ Vận tốc: Muốn tính vận tốc, ta lấy quãng đờng chia cho thới gian.
v = s : t
2/ Quãng đờng: Muốn tính quãng đờng ta lấy vận tốc nhân với thời gian.
s = v x t
3/ Thời gian: Muốn tính thời gian ta lấy quãng đờng chia cho vận tốc.
t = s : v
* Hai vật chuyển động cùng chiều cĩ vận tốc lần lợt là V1, V2 ( V1 > V2) cách nhau quãng đờng S, cùng xuất phát một lúc thì thời gian chúng đuổi kịp nhau là: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
t = 2 1 V V S −
* Hai vật chuyển động cùng chiều, cùng xuất phát từ một địa điểm. Vật thứ hai xuất phát trớc vật thứ nhất thời gian t0. Sau đĩ vật thứ nhất đuổi theo thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là: t = 2 1 0 2 V V t V − ì
* Hai vật chuyển động ngợc chiều cùng thời điểm xuất phát cách nhau quãng đờng S thì thời gian chúng gặp ngau là:
t = 2 1 V V S +
1) Cỏc đường trong tam giỏc:a) Đường trung tuyến AM: a) Đường trung tuyến AM:
A
B C
M