III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập
DẠNG TOÁN VỀ SỐ CHỮ SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh bậc hai một ẩn
+ Bước 1: Lập phương trỡnh.
- Chọn ẩn và xỏc định điều kiện thớch hợp cho ẩn (ghi rừ đơn vị của ẩn) - Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết khỏc theo ẩn.
- Dựa vào cỏc dữ kiện và điều kiện của bài toỏn để lập phương trỡnh. + Bước 2: Giải phương trỡnh
+ Bước 3: Kiểm tra, nhận định kết quả và trả lời.
* Kiến thức liờn quan:
- Cụng thức nghiệm của phương trỡnh bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) ∆ = b2 - 4ac
+ Nếu ∆> 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 = a b 2 ∆ + − ; x 2 = a b 2 ∆ − −
+ Nếu ∆= 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp x1 = x2 = -
a b
2 + Nếu ∆< 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm
- Cụng thức nghiệm thu gọn của phương trỡnh bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) b = 2b' ;∆' = b'2 - ac
+ Nếu ∆' > 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 = a b'+ ∆' − ; x 2 = a b'− ∆' −
+ Nếu ∆'= 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp x1 = x2 = -
a b'
+ Nếu ∆'< 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm
Trường hợp đặc biệt:
+ Nếu a + b + c = 0 phương trỡnh cú nghiệm: x1 = 1; x2 =
a c
+ Nếu a - b + c = 0 phương trỡnh cú nghiệm:x1 = -1; x2 = -
a c
- Nhắc lại cụng thức liờn hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư Số bị chia = (số chia) x (thương) + (số dư)
(Số dư < số chia)
- Nhắc cỏch viết số cú hai chữ số dưới dạng một tổng (cấu tạo số) nếu a chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị thỡ ab = 10a + b Với a, b ∈ N và 1 ≤a ≤9 ; 0 ≤ b ≤ 9
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1: Tớch của hai số tự nhiờn liờn tiếp lớn hơn tổng của chỳng là 109. Tỡm hai số đú.
Giải
Gọi số tự nhiờn nhỏ là x; x∈ N*, thỡ số tự nhiờn liền sau là x + 1. Tớch của hai số là: x(x+1), tổng của hai số là: 2x+1
x(x+1) - (2x+1) = 109 ⇔x2 - x - 110 = 0 Giải phương trỡnh ta được x1 = 11 (TMĐK)
x2 = -10 (loại)
Vậy hai số tự nhiờn cần tỡm là 11 và 12.
Bài tập 2: Cho một số cú hai chữ số. Tổng hai chữ số của chỳng bằng 10, tớch của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đó cho là 12. Tỡm số đó cho?
Giải
Gọi chữ số hàng chục của số đó cho là x (x ∈N*, x ≤ 9) Chữ số hàng đơn vị là 10 - x .
Giỏ trị của số đó cho là 10x +10 - x = 9x +10
Theo bài ra ta cú phương trỡnh: x(10 - x) = 9x + 10 -12 ⇔ x2 - x - 2 = 0
Giải phương trỡnh ta được x1 = 2 (TMĐK)
x2 = -1 (loại)
Ta cú chữ số hàng chục là 2, chữ số hàng đơn vị là 8. Vậy số phải tỡm là 28.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài tập 1: Phõn tớch số 270 ra hai thừa số mà tổng của bằng 33.
Bài tập 2: Một số cú hai chữ số . Tổng cỏc chữ số của chỳng bằng 10, tớch của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đó cho là 82. Tỡm số đó cho?
Bài tập 3: Tỡm hai số biết hiệu của chỳng bằng 8 và tổng cỏc bỡnh phương của chỳng bằng 424.
Bài tập 4: Tỡm hai số biết tổng của chỳng bằng 25 và hiệu cỏc bỡnh phương của chỳng cũng bằng 25.
Tiết 41: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh bậc hai một ẩn
* Bước 1: Lập phương trỡnh.
- Chọn ẩn và xỏc định điều kiện thớch hợp cho ẩn (ghi rừ đơn vị của ẩn) - Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết khỏc theo ẩn.
- Dựa vào cỏc dữ kiện và điều kiện của bài toỏn để lập phương trỡnh. * Bước 2: Giải phương trỡnh
* Bước 3: Kiểm tra, nhận định kết quả và trả lời.
* Cỏc kiến thức liờn quan:
- Cụng thức nghiệm của phương trỡnh bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) ∆ = b2 - 4ac
+ Nếu ∆> 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 = a b 2 ∆ + − ; x 2 = a b 2 ∆ − −
+Nếu ∆= 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp x1 = x2 = -
a b
2 +Nếu ∆< 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm
- Cụng thức nghiệm thu gon của phương trỡnh bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) b = 2b' ; ∆' = b'2 - ac
+ Nếu ∆' > 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 = a b'+ ∆' − ; x 2 = a b'− ∆' −
+ Nếu ∆'= 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp x1 = x2 = -
a b'
+ Nếu ∆'< 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm
*Trường hợp đặc biệt:
+ Nếu a + b + c = 0 phương trỡnh cú nghiệm: x1 = 1; x2 =
a c
+ Nếu a - b + c = 0 phương trỡnh cú nghiệm: x1 = - 1; x2 = -
a c
- Cụng thức chuyển động đều: S = v.t (s là quóng đường, v là vận tốc, t là thời gian).
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1: Một xe ụ tụ đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quóng đường thỡ ụ tụ tăng vận tốc thờm 10 (km/h) nờn xe đến B sớm 12 phỳt so với dự định . Tớnh vận tốc ban đầu của xe.
Giải
Gọi vận tốc ban đầu của xe là x(km/h); ( x>0)
Thời gian dự định đi từ A đến B là
x
120 (h) (h)
Thời gian thực tế đi từ A đến B là ( x 60 + 10 60 + x ) (h) Xe đến B sớm 12 phỳt = 5 1 h, so với dự định ta cú phương trỡnh x 120 - ( x 60 + 10 60 + x ) = 5 1 ⇔ x 60 - 10 60 + x = 5 1 ⇒ x2 + 10x - 3000 = 0 Giải PT ta cú: x1= 50 (TMĐK); x2= - 60 ( loại) Vậy vận tốc ban đầu của xe là 50 (km/h)
Bài tập 2: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cựng loại để vận chuyển 100 tấn hàng, lỳc sắp khởi hành đoàn xe được giao thờm 44 tấn nữa. Do đú phải điều thờm hai xe cựng loại, và mỗi xe phải chở thờm 2 tấn nữa. Tớnh số xe phải điều theo dự định.
Bài giải
Gọi số xe phải điều thờm dự định là x; (2< x ∈ N*) Theo dự định mỗi xe phải chở số hàng là 100
x (tấn)
Vỡ đoàn xe phải nhận thờm 44 tấn hàng nờn số hàng lỳc sau là: 100+44= 144 (tấn)
Vỡ đoàn xe phải điều thờm 2 xe, nờn số xe lỳc sau là x + 2 và mỗi xe phải chở số hàng lỳc sau là 144
2
x+ (tấn)
Vỡ mỗi xe phải chở thờm nửa tấn ta cú PT: 100
x + 2= 144 2 x+ ⇒ x2 - 20x + 100 = 0 (1) Giải PT (1): ∆'= (-10)2 - 100 = 0 Phương trỡnh cú nghiệm kộp: x1= x2 = 10; (TMĐK) Vậy số xe dự định phải điều là 10.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài tập 1: Để đi đoạn đường Từ A đến B, một xe mỏy đó đi hết 6h40 phỳt, cũn một ụ tụ chỉ đi hết 5h. Tớnh chiều dài quóng đường AB biết rằng vận tốc của ụ tụ lớn hơn vận tốc của xe mỏy 40 km/h.
Bài tập 2: Một người đi xe đạp đi từ địa điểm A đến địa điểm B cỏch nhau 30km. Khi từ B trở về A, người đú chọn con đường khỏc dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6 km. Vỡ thế, khi đi về với vận tốc lớn hơn vận tốc lỳc đi là 3 (km/h) nờn thời gian về ớt hơn thời gian đi 20 phỳt. Tớnh vận tốc lỳc đi.
=======================================
Tiết 42: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh bậc hai một ẩn
+ Bước 1: Lập phương trỡnh.
- Chọn ẩn và xỏc định điều kiện thớch hợp cho ẩn (ghi rừ đơn vị của ẩn) - Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết khỏc theo ẩn.
- Dựa vào cỏc dữ kiện và điều kiện của bài toỏn để lập phương trỡnh. + Bước 2: Giải phương trỡnh
+ Bước 3: Kiểm tra, nhận định kết quả và trả lời.
* Cỏc kiến thức liờn quan:
- Cụng thức nghiệm của phương trỡnh bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) ∆ = b2 - 4ac
+ Nếu ∆> 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 = a b 2 ∆ + − ; x 2 = a b 2 ∆ − −
+Nếu ∆= 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp x1 = x2 = -
a b
2 +Nếu ∆< 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm
- Cụng thức nghiệm thu gon của phương trỡnh bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) b = 2b' ;∆' = b’2 - ac
+ Nếu ∆' > 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 = a b'+ ∆' − ; x 2 = a b'− ∆' −
+ Nếu ∆'= 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp x1 = x2 = -
a b'
+ Nếu ∆'< 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm
* Trường hợp đặc biệt:
+ Nếu a + b + c = 0 phương trỡnh cú nghiệm: x1 = 1; x2 =
a c
+ Nếu a - b + c = 0 phương trỡnh cú nghiệm: x1 = -1; x2 = -
a c
- Cụng thức chuyển động đều: S = v.t (s là quóng đường, v là vận tốc, t là thời gian). Cụng thức : Vt xuụi = Vt + Vn
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1: Một ca nụ xuụi dũng 45 km rồi ngược dũng 18km. Biết rằng thời gian xuụi lõu hơn thời gian ngược là 1 giờ và vận tốc xuụi lớn hơn tốc ngược là 6km/h. Tớnh vận tốc ca nụ lỳc ngược dũng.
Giải
Gọi vận tốc ca nụ lỳc ngược dũng là x(km/h) ( ĐK: x>3). Khi đú:
Vận tốc xuụi dũng là: x + 6 (km/h) Thời gian xuụi dũng 45 km là: 45 6
x+ (giờ) Thời gian ngược dũng 18 km là: 18
x (giờ) Theo bài ra ta cú phương trỡnh: 45
6
x+ - 18
x = 1 ⇒x2 - 21x + 108 = 0
Giải phương trỡnh ta được: x1 = 12(TMĐK); x2 = 9(TMĐK) Vậy vận tốc ca nụ lỳc ngược dũng là 12km/h hoặc 9 km/h
Bài tập 2: Một ụ tụ chuyển động đều với vận tốc đó dự định để đi hết quóng đường 120km trong một thời gian đó định. Đi được một nửa quóng đường xe nghỉ 3 phỳt nờn để đến nơi đỳng giờ, xe phải tăng vận tốc thờm 2 km/h trờn quóng cũn lại. Tớnh thời gian xe lăn bỏnh trờn đường.
Giải
Gọi vận tốc đó định của ụ tụ là x (km/h);(ĐK: x>2). Khi đú:
Thời gian dự định đi là: 120
x (giờ)
Đi được nửa quóng đường tức là đi được 60 km xe nghỉ 3 phỳt hay 1
20(giờ), như vậy thời gian xe đi trờn nửa quóng đường đầu là 60
x . Sau khi nghỉ, để đến nơi đỳng giờ xe phải tăng vận tốc thờm 2km/h tức là đi với vận tốc: (x+2) km/h, do đú trờn nửa quóng đường sau xe phải đi trong 60
2x+ (giờ) x+ (giờ) Theo bài ra ta cú PT: 60 x + 60 2 x+ + 1 20 = 120 x ⇒ x2 + 2x - 2400 = 0
Giải phương trỡnh ta được: x1 = 48(TMĐK) ; x2 = -50 (loại ) Vậy thời gian xe lăn bỏnh trờn đường là: (60 60
48 50+ ) giờ = 49 2 9 20 = 20(giờ)
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài tập 1: Để đi đoạn đường từ A đến B, một xe mỏy đi hết 3h20 phỳt, cũng đoạn đường đú ụ tụ chỉ đi hết 2h30phỳt. Tớnh chiều dài quóng đường AB biết rằng vận tốc của ụtụ lớn hơn vận tốc xe mỏy 20km/h.
Bài tập 2: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sụng A. Sau đú 5h20 phỳt một chiếc ca nụ chạy từ bến sụng A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cỏch bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nụ chạy nhanh hơn thuyền 12 km.
Bài tập 3: Hai bến sụng A và B cỏch nhau 40 km. Cựng một lỳc với ca nụ đi xuụi từ A cú một chiếc bố trụi từ A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B ca nụ trở về bến A ngay và gặp bố khi đó trụi được 8km. Tớnh vận tốc riờng của ca nụ. Biết vận tốc của ca nụ khụng thay đổi.
TIẾT 9: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
*Quỏ trỡnh giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh gồm cỏc bước sau:
Bước 1: Lập phương trỡnh
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thớch hợp cho ẩn số
- Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết theo ẩn số và cỏc đại lượng đó biết - Lập phương trỡnh biểu thị sự tương quan giữa cỏc đại lượng
Bước 2: Giải phương trỡnh thu được ở bước 1
Bước 3: Kiểm tra cỏc nghiệm của phương trỡnh vừa giải để loại cỏc nghiệm khụng thoả món điều kiện của ẩn. Kết luận bài toỏn
* Cỏc kiến thức liờn quan:
+ Cụng thức nghiệm của phương trỡnh bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) ∆ = b2 - 4ac
+ Nếu ∆> 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 = a b 2 ∆ + − ; x 2 = a b 2 ∆ − −
+ Nếu ∆= 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp x1 = x2 = -
a b
2 + Nếu ∆< 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm
+ Cụng thức nghiệm thu gon của phương trỡnh bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) b = 2b' ;∆' = b’2 - ac
+ Nếu ∆' > 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 = a b'+ ∆' − ; x 2 = a b'− ∆' −
+ Nếu ∆'= 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp x1 = x2 = -
a b'
+ Nếu ∆'< 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm
+ Trường hợp đặc biệt:
+ Nếu a + b + c = 0 phương trỡnh cú nghiệm: x1= 1; x2 =
a c
+ Nếu a - b + c = 0 phương trỡnh cú nghiệm: x1= - 1; x2 = -
a c
Để giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh, cần phải "Phiờn dịch ngụn ngữ thụng thường sang ngụn ngữ đại số”, tức là cần biểu thị cỏc đại lượng trong bài toỏn theo ẩn và cỏc số đó biết rồi thiết lập phương trỡnh diễn đạt sự tương quan giữa cỏc đại lượng trong bài toỏn.
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1: Theo kế hoạch một đội xe cần chuyờn chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc cú 2 xe bị hỏng nờn mỗi xe phải chở thờm 16 tấn mới hết số hàng. Hỏi lỳc đầu đội cú bao nhiờu xe?
Giải:
Gọi số xe lỳc đầu của đội là x (xe), (ĐK: x > 2; x nguyờn) Theo dự định mỗi xe phải chở: 120
x (tấn) Thực tế mỗi xe đó chở: 120
2
x− (tấn) Theo bài ra ta cú phương trỡnh: 120
2x− - x− - 120 x = 16 ⇒ x2 - 2x - 15 = 0 ⇔x1 = 5 (TMĐK); x2 = -3 (loại)
Vậy số xe lỳc đầu của đội là 5 xe
Bài tập 2: Nếu mở cả hai vũi nước chảy vào một bể cạn thỡ sau 2 giờ 55 phỳt bể đầy nước. Nếu mở riờng từng vũi thỡ vũi thứ nhất cú thể chảy đầy bể nhanh hơn vũi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riờng từng vũi thỡ mỗi vũi chảy đầy bể trong bao lõu?
Giải
Gọi thời gian để vũi thứ nhất chảy một mỡnh đầy bể là x(giờ) (ĐK: x > 0).
Thời gian vũi thứ hai chảy một mỡnh đầy bể trong x + 2 (giờ) 2 giờ 55 phỳt = 175
60 h=3512hgiờ.