Một cụng nhõn phải hoàn thành 50 sản phẩm trong một thời gian quy định. Do tăng năng xuất 5 sản phẩm mỗi giờ nờn người ấy đó hồn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 giờ 40 phỳt. Tớnh số sản phẩm mỗi giờ phải làm theo dự định.
Giải
Gọi số sản phẩm mỗi giờ phải làm theo dự định là x (sản phẩm); (ĐK: x nguyờn, dương). Đổi: 1giờ40 phỳt = 5
3giờ. Thời gian dự định là: 50 x (giờ) Thời gian thực tế đó làm là: 50 5 x+ (giờ) Theo bài ra ta cú PT: 50 x - 50 5 x+ = 5 3
Giải phương trỡnh trờn ta được: x1 = 10(TMĐK); x2 = -15(loại) Vậy số sản phẩm mỗi giờ phải làm theo dự định là 10 (sản phẩm)
Bài tập 2:
Muốn làm xong một cụng việc cần 480 cụng thợ. Người ta cú thể thuờ một trong hai nhúm thợ A hoặc B. Biết nhúm A ớt hơn nhúm B là 4 người và nếu giao cho nhúm B thỡ cụng việc hoàn thành sớm hơn 10 ngày so với nhúm A. Hỏi số người của mỗi nhúm.
Giải
Gọi số người của nhúm A là x (người) (4<x nguyờn). Suy ra số người của nhúm B là: x + 4 (người).
Với giả thiết:
Nếu thuờ nhúm A thỡ thời gian hoàn thành cụng việc là:
x
480
(ngày) Nếu thuờ nhúm B thỡ thời gian hoàn thành cụng việc là:
4480 480
+
x (ngày)
Do nhúm B hoàn thành sớm hơn so với nhúm A là 10 ngày, nờn ta cú phương trỡnh: 4 480 10 480 + = − x x ⇒48(x+4) - x(x+4) = 48x ⇔ x2 +4x−192=0
Giải phương trỡnh ta được: x = 12 (TMĐK); x = -16 (loại). Vậy nhúm A cú 12 người. Nhúm B cú 16 người
Bài tập 1
Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tớnh ra mỗi ngày phải làm 30 dụng cụ, do tổ đó làm mỗi ngày 40 dụng cụ nờn khụng những làm thờm được 20 dụng cụ mà tổ đú cũn làm xong trước hạn 7 ngày. Tớnh số dụng cụ mà tổ sản xuất đú phải làm theo kế hoạch?
Bài tập 2:
Hai cụng nhõn cựng làm chung một cụng việc trong 1 giờ thỡ hoàn thành 10
3
cụng việc. Hỏi nếu làm một mỡnh thỡ mỗi người phải làm bao lõu mới hoàn thành cụng việc. Biết rằng năng suất của người thứ nhất gấp đụi năng suất của người thứ hai
Bài tập 3:
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thỏc than, theo đú mỗi ngày phải khai thỏc được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thỏc được 57 tấn. Do đú, đội dó hồn thành sớm hơn dự định trước 1 ngày và cũn vượt kế hoạch 13 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thỏc bao nhiờu tấn than?
Bài tập 4: Một nụng trường phải trồng 75 ha rừng với năng suất đó định trước.
Nhưng thực tế, khi bắt tay vào trồng rừng thỡ mỗi tuần nụng trường trồng thờm được 5 ha. Do vậy, họ đó hồn thành cụng việc sớm hơn dự định một tuần. Tớnh nằng suất dự định của nụng trường.
Tiết 45: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH DẠNG TOÁN Cể NỘI DUNG HèNH HỌC- HOÁ HỌC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Nhắc lại cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh lớp 8: + Bước 1: - Chọn ẩn và đặt điều kiện thớch hợp cho ẩn
- Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết theo ẩn và cỏc đại lượng đó biết - Lập cỏc phương trỡnh biểu thị sự tương quan giữa cỏc đại lượng. + Bước 2: Giải phương trỡnh
+ Bước 3: Chọn kết quả thớch hợp và trả lời
* Cỏc kiến thức liờn quan:
- Cụng thức nghiệm của phương trỡnh bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) ∆ = b2 - 4ac
+ Nếu ∆> 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 = a b 2 ∆ + − ; x2 = a b 2 ∆ − −
+ Nếu ∆= 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp x1 = x2 = -
a b
2 + Nếu ∆< 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm
- Cụng thức nghiệm thu gọn của phương trỡnh bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) b = 2b' ;∆' = b’2 - ac
+ Nếu ∆' > 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
x1 = a b'+ ∆' − ; x2 = a b'− ∆' −
+ Nếu ∆'= 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp x1 = x2 = -
a b'
+ Nếu ∆'< 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm
- Trường hợp đặc biệt:
+ Nếu a + b + c = 0 phương trỡnh cú nghiệm: x1 = 1; x2 =
a c
+ Nếu a - b + c = 0 phương trỡnh cú nghiệm: x1 = -1; x2 = -
a c
* Cụng thức chu vi diện tớch hỡnh chữ nhật, hỡnh tam giỏc.
* Toỏn nồng độ %: Ta núi nồng độ dung dịch x% thỡ hiểu rằng trong 100 gam dung dịch cú x gam chất tan.
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1. Một hỡnh chữ nhật cú chiều rộng bằng
73 3
chiều dài, nếu giảm chiều dài 1m, tăng chiều rộng 1m thỡ diện tớch hỡnh chữ nhật là 200m2 . Tớnh chu vi, diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu?
Giải:
Gọi chiều dài hỡnh chữ nhật là x (m), thỡ chiều rộng là 7 3 x (m), (Điều kiện x> 0) Vỡ hỡnh chữ nhật cú chiều rộng bằng 7 3
chiều dài, và giảm chiều dài 1m, tăng chiều rộng 1m thỡ diện tớch hỡnh chữ nhật là 200 m2 nờn ta cú phương trỡnh:
(x-1)( 7 3
x+1) = 200
Giải phương trỡnh ta được x1 = 21(TMĐK)
x2 = -
367 67
(loại)
Vậy chiều dài hỡnh chữ nhật là 21m, chiều rộng là 9m. Chu vi hỡnh chữ nhật ban đầu là (21+ 9) 2= 60m
Diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu là 21. 9 = 189m2
Bài tập 2: Cho một lượng dung dịch 10% muối. Nếu pha thờm 200 gam nước thỡ
được một dung dịch 6%. Hỏi cú bao nhiờu gam dung dịch đó cho.
Giải
Gọi số gam dung dịch đó cho là x (g), (Điều kiện x>0)
Vỡ trước và sau khi đổ thờm nước lượng muối khụng đổi, do đú ta cú phương trỡnh 6% . (x + 200) = 10%x
⇔ 6x + 1200 = 10x ⇔ x = 300 (TMĐK)
Vậy số dung dịch đó cho là 300gam.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài tập 1: Cú hai loại dung dịch chứa cựng một thứ axớt, loại I chứa 30% axớt, loại II
chứa 5% axớt. Muốn cú 50 lớt dung dịch chứa 10% a xớt thỡ cần phải trộn lẫn bao nhiờu lớt dung dịch của mỗi loại?
Bài tập 2: Tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh gúc vuụng của một tam giỏc vuụng là
35 5
. Cạnh cũn lại dài 8m. Tớnh cạnh huyền.
Bài tập 3: Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi
quanh vườn (thuộc đất của vườn). Rộng 2m, diện tớch cũn lại để trồng trọt 4256m2. Tớnh kớch thước của vườn?
Bài tập 4: Tớnh chiều dài và chiều rộng của một hỡnh chữ nhật. Biết hỡnh chữ nhật đú
cú chu vi bằng 340m và diện tớch bằng 7200m2.
Tiết 46: KIỂM TRA Đề số 1
Cõu 1:
Để trỏnh lũ một đội biờn phũng đến gặt giỳp xó Vinh Quang một cỏnh đồng lỳa. Họ làm việc được 4 giờ thỡ cú đội thứ hai đến cựng gặt. Cả hai đội cựng gặt tiếp trong 8 giờ thỡ xong việc. Hỏi mỗi đội gặt một mỡnh thỡ bao lõu sẽ gặt xong? Biết rằng nếu gặt một mỡnh thỡ đội thứ nhất mất nhiều thời gian hơn đội thứ hai là 8 giờ.
Cõu 2:
Một tầu thủy xi dịng một khúc sông AB dài 48 km rồi ngợc khúc sông ấy mất 5 giờ. Tính vận tốc thực của tàu thủy (khi nớc yên lặng) nếu vận tốc dòng nớc là 4 giờ.
Đề số 2
Cõu 1: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe
chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính qng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Cõu 2: Để sửa một ngụi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian qui định .
Nếu giảm ba người thỡ thời gian kộo dài sỏu ngày. Nếu tăng thờm hai người thỡ xong sớm hơn hai ngày. Hỏi theo qui định cần bao nhiờu thợ và làm trong bao nhiờu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều như nhau?
Đề số 1 Cõu 1:
Gọi thời gian đội thứ nhất gặt một mỡnh xong việc là x (giờ), (x > 0).
Thời gian đội thứ hai gặt một mỡnh xong việc là x - 8 (giờ); (x > 8). Trong một giờ đội thứ nhất gặt được
x
1
(cỏnh đồng ) Trong một giờ đội thứ hai gặt được:
81 1 −
x (cỏnh đồng ) Theo đầu bài đội thứ nhất đó gặt được:
x
12
(cỏnh đồng ) đội thứ hai đó gặt được:
88 8 − x (cỏnh đồng ) Ta cú phương trỡnh: x 12 + 8 8 − x = 1 Giải phương trỡnh ta cú: x1 = 4 (loại)
x2 = 24
Vậy: Đội thứ nhất gặt riờng trong 24 giờ thỡ xong. Đội thứ hai gặt riờng trong 16 giờ thỡ xong.
Cõu 2:
Gọi vận tốc tầu thủy khi nớc yên lặng là x (km/h) (ĐK x > 4) Lập luận để dẫn tới phơng trình: 5
448 48 4 48 = − + + x x
Đa đợc về phơng trình bậc hai: 5x2 - 96x - 80 = 0 => x1= 20 ; x2 = - 5 4 Loại x2= - 5 4
. Vận tốc tầu thủy khi nớc yên lặng là 20 km/h
Đề số 2:
Cõu 1: Gọi x (h) là thời gian dự định đi lúc đầu
Gọi y (km) là độ dài quãng đờng AB (ĐK x > 0; y > 0)
Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ, ta đợc 70
352 2
35y =x+ ⇔ x−y =− (1)
Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ, ta đợc 50 50 1 30y = x− ⇔ x−y = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình = − − = − 50 50 70 35 y x y x Giải hệ phơng trình ta đợc: = = 350 8 y x (TMĐK)
Vậy, quãng đờng AB bằng 350 km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.
Cõu 2:
Gọi số thợ cần thiết là x (người), (x ∈ N*), thời gian cần thiết là y (ngày), (y > 0) Coi toàn bộ cụng việc như một đơn vị cụng việc, thỡ một người thợ trong ngày làm được xy1 (cụng việc)
Nếu giảm đi ba người thỡ thời gian kộo dài thờm 6 ngày. Như vậy x – 3 (người) làm trong y + 6 (ngày) thỡ được (x-3) ( y 6) 1 1
xy
+ = (toàn bộ cụng việc)
Tương tự nếu tăng thờm hai người thỡ chỉ cần người làm y – 2 (ngày). Như vậy x+2 (người) làm trong y – 2 (ngày) được (x+2) ( y 2) 1 1
xy − = ( ) ( ) (x+2x-3) ( 62) xy y xy y + = − =
Giải hệ này ta được (x; y) = (8; 10) Vậy cần 8 người và 10 ngày.
HèNH HỌC
CHUYấN ĐỀ I: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC TIẾT 1: TAM GIÁC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B ,C không thẳng hàng.
- Kí hiệu: rABC , trong đó A, B, C là ba đỉnh; AB, BC, CA là ba cạnh, BAC, CAB, ACB là ba góc.
2. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau . Hai góc kề đáy bằng nhau 3. Tổng ba góc của tam giác bằng 1800
Ví dụ : rABC có: Aà + + =àB Cà 1800
4. Mỗi góc ngồi của tam giác bằng tổng hai góc trong khơng kề với nó 5. Cơng thức tính diện tích tam giác : 1
2
S = ah