I. KIẾN THỨC CƠ BẢN a) Tõm đối xứng:
2. Vị trớ tương đối của dường thẳng và đường trũn:
Xột đường trũn (O; R) và đường thẳng a. OH là khoảng cỏch từ tõm đường trũn đến đường thẳng a; (OH = d).
+ Đường thẳng và đường trũn cắt nhau. Ta cú:
A B
+ Đường thẳng và đường trũn tiếp xỳc nhau. Ta cú:
a
+ Đường thẳng và đường trũn khụng giao nhau. Ta cú:
a
VD1: d = 3cm , R = 5cm ( Đường thẳng và đường trũn cắt nhau ) VD2: d = 7cm , R = 7cm ( Đường thẳng và đường trũn tiếp xỳc nhau ) VD3: d = 6cm , R = 5cm ( Đường thẳng và đường trũn khụng giao nhau )
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Cho hỡnh vẽ, trong đú hai dõy MN ; PQ bằng nhau và vuụng gúc với nhau tại I. IM = 2cm ; IN = 14cm . Tớnh khoảng cỏch từ O đến mỗi dõy.
Hỡnh.2 2 d < R H R d = R H R d > R H O O O Hỡnh.2 3 Hỡnh.2 4 Hỡnh.2 5
Giải Kẻ OH ⊥ MN OK ⊥ PQ MN = MI + IN = 2 + 14 = 16 (cm) MH = 1 2MN = 8(cm) IH = MH – MI = 8 – 2 = 6(cm) Do MN = PQ nờn OH = OK I K H O Q P N M
Tứ giỏc OHIK là hỡnh chữ nhật lại cú OH = OK nờn OHIK là hỡnh vuụng . Do đú OH = OK = IH = 6(cm)
Bài 2 : Điền vào cỏc chỗ trống (….) trong bảng sau (R là bỏn kớnh của đường trũn, d là khoảng cỏch từ tõm đường trũn đến đường thẳng) :
R d Vị trớ tương đối của đường thẳng
và đường trũn 5cm 7cm 6cm 3cm …….. 8cm ………………. Tiếp xỳc nhau ………….. Giải
R d Vị trớ tương đối của đường thẳngvà đường trũn 5 cm 7 cm 6 cm 3 cm 7 cm 8 cm Đường thẳng cắt đường trũn Tiếp xỳc nhau
Đường thảng và đường trũn khụng giao nhau
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1. Cho (O; 12cm) đường kớnh CD vẽ dõy MN qua trung điểm I của OC sao cho NIDã = 30o. Tớnh độ dài dõy MN.
Hướng dẫn
- Kẻ OH ⊥ MN
- Xột tam giỏc vuụng HOI Cú :HIOã = 30o do đú OH = 0
2
I
= 3 (cm)
- Xột tam giỏc vuụng HON cú :
HN2 = NO2 – OH2 ⇒HN = 3 15 (cm) Vỡ MN = 2 HN vậy MN = 6 15 (cm) H I M O N D C
Bài 2. Cho đường thẳng a và một điểm O cỏch a là 6 cm. Vẽ đường trũn tõm O bỏn kớnh 10cm.
a. Đường thẳng a cú vị trớ như thế nào đối với đường trũn tõm O ? Vỡ sao ? b. Gọi B và C là giao điểm của đường thẳng a và đường trũn O. Tớnh độ dài BC.
Hỡnh.2 5 Hỡnh.2
Hướng dẫn
a) Đường thẳng a cắt đường trũn (O) vỡ OH = 6 cm, OB = 10 cm; OH < OB hay d < R
b) HC = OB2 −OH2 = 102 −62 = 8 (cm)
BC = 16 cm
Tiết 24: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRềN
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Ba vị trớ tương đối của đường trũn. * Hai đường trũn cắt nhau:
+ Hai đường trũn cú 2 điểm chung A và B
+ Hai điểm chung A và B được gọi là 2 giao điểm. + Đoạn thẳng nối 2 giao điểm AB gọi là dõy chung. + OO’ gọi là đoạn nối tõm.
+ R - R’ < OO' < R + R’
* Hai đường trũn tiếp xỳc nhau:
+ Hai đường trũn cú 1 điểm chung A + Điểm chung A được gọi là giao điểm. a) Hai đường trũn tiếp xỳc ngoài:
OO' = R + R’
b) Hai đường trũn tiếp xỳc trong: OO' = R – R’
* Hai đường trũn khụng giao nhau: + Hai đường trũn khụng cú điểm chung.
a) Nếu (O) và (O’) ở ngoài nhau thỡ: OO’ > R + R’
b) Nếu (O) đựng (O’) thỡ: OO’ < R + R’
c) (O) và (O’) đồng tõm thỡ: OO’ = 0
B C Hỡnh.2 6 Hỡnh.2 7 1 0 6 O H
* Tiếp tuyến chung của hai đường trũn.
+ d1, d2 là hai tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường trũn (O) và (O’)
+ m1 và m2 là 2 tiếp tuyến chung trong của 2 đường trũn (O) và (O’)
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1:
Cho hỡnh vẽ, hai đường trũn (O) và (O’) tiếp xỳc nhau tại điểm A.
Chứng minh rằng OC // OD
Chứng minh:
Xột ∆OAC cú OA = OC (cựng là bỏn kớnh của (O)) Suy ra ∆OAC cõn tại O do đú Cà = àA1(1)
Chứng minh tương tự ta cú: ∆O’AD cõn tại O’. Do đú ảA2 = àD (2)
Mặt khỏc: Â1 = Â2 (đối đỉnh) (3) Từ (1); (2); (3) suy ra: Cà = àD
Vậy OC // O’D vỡ cú hai gúc so le trong bằng nhau. 3. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
Bài 2:
Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh OA và đường trũn đường kớnh OA.
a) Hóy xỏc định vị trớ tương đối của 2 đường trũn. b) Dõy AD của đường trũn lớn cắt đường trũn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AD = CD.
Chứng mớnh:
a) Gọi (O’) là đường trũn đường kớnh OA.
Vỡ OO’ = OA – O’A nờn hai đường trũn (O) và (O’) tiếp xỳc trong.
Hỡnh.2 9 Hỡnh.3 0 Hỡnh.3 1 Hỡnh.2 8
100o
b) Cỏc tam giỏc cõn AO’C và AOD cú chung gúc ở đỉnh A nờn ãACO' = àD, suy ra O’C // OD.
Tam giỏc AOD cú AO’ = O’O và O’C // OD nờn AC = CD.
Tiết 25: GểC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG LIấN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Gúc ở tõm , số đo cung 1.Gúc ở tõm :
+ Định nghĩa : Gúc cú đỉnh trựng với tõm đường trũn được gọi là gúc ở tõm.
VD: ãAOB( hỡnh 32) là gúc ở tõm - Cung AB được ký hiệu là:ằAB,
ẳ
AmBlà cung nhỏ, ẳAnBlà cung lớn.
- Cung nằm trong gúc gọi là cung bị chắn VD: ẳAmB là cung bị chắn bởi ãAOB
A B B O m n 2. Số đo cung: + Định nghĩa :
Số đo của cung nhỏ bằng số đo của gúc ở tõm chắn cung đú Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ Số đo của nửa đường trũn bằng 1800
+ Kớ hiệu : Số đo của cung AB được kớ hiệu Sđ ằAB
VD: Hỡnh 39 cung nhỏ ẳAmB cú Sđ là 1000 cung lớn SđẳAnB = 3600 - 1000 SđẳAnB = 2600 A B O m n 100 3. So sỏnh hai cung
+ Khỏi niệm : Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chỳng cú số đo bằng nhau. Trong hai cung, cung nào cú số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. + VD: - Hai cung AB và CD bằng nhau được kớ hiệu là ằAB= CDằ
- Cung EF nhỏ hơn cung GH được kớ hiệu là EFằ < GHẳ hay GHẳ > EFằ