GV nên thường xuyên dựa vào sự phân bậc HĐ ñể tuần tự nâng cao yêu cầu ñối với HS trong DH. Điều này phù hợp với lí thuyết của vưgơtxki về vùng phát triển gần nhất. Theo lí thuyết này, những u cầu đặt ra đối với HS phải hướng vào vùng phát triển gần nhất. Vùng này ñã được chuẩn bị do q trình phát triển trước đó, nhưng HS cịn chưa đạt tớị Nhờ HĐ nhiều mặt, vùng phát triển gần nhất sẽ trở thành vùng HĐ hiện tạị Quá trình cứ lặp lại và HS sẽ bước lên từng bậc cao hơn trong quá trình HĐ và phát triển.
Ví dụ 4.8: Dạy HS tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) bằng phương
pháp tọa ñộ. GV phát huy khả năng tư duy và năng lực giải toán cho HS bằng cách tuần tự nâng cao yêu cầu :
Bài 1: Cho hai điểm Ă1; 2) và B(4; –1). Tìm M trên Ox sao cho MA+MB nhỏ nhất.
HD: A và B nằm khác phía so với Ox nên điểm M cần tìm là giao điểm của AB với trục Ox.
Bài 2: Cho hai điểm Ă–2; 1) và B(3; 4). Tìm M trên Ox sao cho MA+MB nhỏ nhất.
HD: A và B nằm cùng phía so với Ox. Gọi B’ là điểm ñối xứng với B qua Ox. M là giao ñiểm của AB’ với Ox.
Bài 3: Cho hai ñiểm Ă1; 3), B(4; –2) và ñường thẳng d:x–2y+3= 0. Tìm M trên d sao
HD: A và B nằm khác phía so với d. Gọi B’ là ñiểm ñối xứng của B qua d. Ta có
' '
MA−MB = MA−MB ≤ AB
Do đó MA−MBmax =AB' khi M là giao điểm của AB’ với đường thẳng d.
Bài 4: Tìm GTNN của hàm số y= x2+2x+ +5 x2−6x+13
HD: Gọi Ă–1; 2), B(3; –2) và M(x; 0) thuộc Ox. Ta có
2 2 5 2 6 13
y= x + x+ + x − x+ =MA+MB. Do A, B khác phía với Ox nên M là giao ñiểm của AB với Ox. Từ đó ta tìm được x và GTNN của hàm số.
Bài 5: Tìm GTLN của hàm số y= 4x2−12x+25− 4x2+4x+2 HD : Gọi Ă–1; 1), B(3; 4) và M(2x; 0) thuộc Ox. .
Ta có y= 4x2−12x+25− 4x2+4x+ =2 MB MA− ≥AB,…
Bài 6: Tìm GTNN của hàm số y= 5x2−12x+ +8 5x2+8x+4
HD : Gọi Ă2; 1), B(0;–3) và M(x; 2x–1) thuộc đường thẳng d: 2x–y–1= 0. Ta có y= 5x2−12x+ +8 5x2+8x+ =4 MA MB+ ,…