Những nhận định ban đầu, hệ thống xoáy của cánh và chong chóng chong chóng
Lý thuyết dòng chảy được trình bày ở chương 15 theo các giả thiết đã nhận được vẫn chưa cho phép chú ý đến ảnh hưởng tới trường tốc độ của những thông số quan trọng như số lượng cánh, tỷ số đĩa, dạng mặt cắt cánh của chong chóng lý tưởng. Ngoài ra nó vẫn không cho phép xác định được sự phân bố áp suất trên bề mặt của cánh, mà khi đánh giá các tính chất xâm thực của chong chóng tàu thuỷ người ta cần đến – Lý thuyết xoáy của chong chóng, mà hiện nay được coi là hệ thống trọn vẹn của những mô hình toán học khác nhau về mức độ phức tạp, cho phép giải được những bài toán này và đảm bảo việc thiết kế hợp lý các chong chóng.
Nội dung của lý thuyết xoáy về chong chóng gói gọn vào việc là sự tương tác lý tưởng của chong chóng với chất lỏng bao quay trong khuôn khổ mô hình toán học có thể thay bằng sự tương tác của hệ thống xoáy liên kết và tự do tương đương chong chóng với chất lỏng không nhớt. Sự có mặt của các xoáy tự do nằm trong vết sau chong chóng và bên ngoài cánh của nó xưa kia chưa được biết đến và chỉ vào năm 1912 do
H.E мукоьскшй dựa theo bức ảnh của Флам mới được xác nhận là một hiện tượng
vật lý quan trọng. Bằng phương pháp chụp ảnh vết sau chong chóng đang làm việc trong nước Флам (1908) đã nhận được bức ảnh giống như bức ảnh (Xem H18.1) ở đây do ánh sáng yếu, song vẫn chụp được hình ảnh hầu như tức thời của dòng chất lỏng nhớt. Trên ảnh đó ta phân biệt rõ được ba đường xoắn xuất phát từ đỉnh cánh và kéo dài theo dòng chảy, đồng thời còn một đường thẳng xuất phát từ đỉnh củ dọc theo trục chong chóng. Đó chính là những xoáy tạo lên hệ xoáy tự do của chong chóng, phải chăng chúng được hiện lên rõ ràng nhờ những bọt không khí nằm trong vùng giảm áp, nghĩa là dọc theo trục chong chóng. Các xoáy xuất phát từ các đỉnh cánh gọi là xoáy đỉnh, chúng được tạo nên nhờ chuyển động của chất lỏng chảy từ mặt đạp của cánh, nơi áp suất cao tới mặt hút, nơi áp suất thấp. ở dòng bao cánh ta vẫn quan sát được quá trình hoàn toàn tương tự, nhưng trong trường hợp này xoáy đỉnh rất đơn giản, hầu như
có dạng đường thẳng.
Xoáy dạng đường thẳng xuất phát từ củ gọi là xoáy dọc trục. Xoáy đó được tạo nên bởi chuyển động của chất lỏng trong hướng quay từ mặt đạp tới mặt hút của cánh kề bên, vì sự có mặt của củ đã ngăn cản chuyển động của chất lỏng theo hướng bán kính. Hệ xoáy thực tế của chong chóng phức tạp hơn nhiềụ Ngoài những xoáy trông thấy như: tự do, xoáy đỉnh và dọc trục còn các xoáy tự do xuất phát từ mỗi đỉnh của mép sau của cánh. Các xoáy đó tạo thành màng, gọi là màng xoáy tự do, không ổn định và qua các đợt thí nghiệm cho biết rằng càng xa chong chóng nó càng cuộn lại và nhập với xoáy đỉnh và xoáy dọc trục.
Lượng giảm áp suất trên màng này không đủ để tạo ra các bọt không khí với kích thước thấy được, vì vậy màng xoáy tự do không hiện lên bức ảnh đã nói trên. Hệ xoáy thực tế của chong chóng vừa nói trên phải khác với sơ đồ được chấp nhận trong các mô hình toán học của lý thuyết xoáy về chong chóng.
Để rõ ràng hơn, do tính tương tự đã nói trên giữa hệ xoáy của cánh kích thước hữu hạn và chong chóng ta xét đồng thời một loạt các sơ đồ được dùng để lập mô hình toán học.
Từ lý thuyết cơ thuỷ khí cánh phẳng hoặc cánh chong chóng có thể thay bằng hệ xoáy tương đương gồm các xoáy liên kết và xoáy tự dọ Các xoáy liên kết di chuyển trong chất lỏng phù hợp với quy luật chuyển động đã biết của vật thể, ví dụ cánh, mà chúng thay thế. Các xoáy đó phải chịu tác dụng của các lực từ phía chất lỏng. Các lực này tương ứng với các lực áp suất xảy ra trên các vật rắn tương đương. Để cân bằng chúng trong lý thuyết xoáy người ta giả thiết là có mặt các lực khối bên ngoài không có thế để giữ các xoáy liên kết ở tư thế cân bằng. Nếu mỗi cánh hoặc cánh phẳng có độ dang hữu hạn được lập sơ đồ bằng một xoáy liên kết thì mô hình toán học tương ứng gọi là lý thuyết đường chịu lực. Nếu các xoáy liên kết nằm liên tục hoặc rời rạc trên bề mặt, được gọi là mặt gối tựa thay cho cánh phẳng hoặc cánh chong chóng thì mô hình toán học tương ứng gọi là lý thuyết mặt chịu lực. Như vậy chiều dày của cánh có thể đươc chú ý bằng cách phân bố tương ứng một lớp nguồn trên mặt đó.
Phương pháp khác – phương pháp phi tuyến là dựa vào việc các xoáy liên kết đều nằm trên mặt hút và đạp của cánh để có thể xét được chiều dày mà không cần dùng đến lớp nguồn.
Các xoáy tự do, như đã nói ở trên, được dùng để lập mô hình vết xoáy; bắt buộc tồn tại trong cả chất lỏng lý tưởng không nhớt, trong trường hợp khi trên vật thể ba chiều đang xét xuất hiện lực nâng. Các xoáy tự do nằm ngoài vật thể mà ta đang xét chuyển động của nó, hình dạng và cường độ của các xoáy đó chưa được biết trước nên trong trường hợp cụ thể phải xác định trong lúc giải bài toán tương ứng. Như vậy để làm điều kiện cơ bản cần phải đặt yêu cầu là giữa các xoáy đó và dòng chất lỏng không có sự tương tác về lực. Do có điều kiện này nên tốc độ di chuyển của một phần tử xoáy tự do đối với chất lỏng bắt buộc phải bằng không. Trong trường hợp chuyển động ổn định các đường xoáy trùng với đường dòng tương ứng. Khi ta xét chuyển động không ổn định, ngoài các xoáy tự do nói trên còn xuất hiện các xoáy tự do lấy đà, được gọi là xoáy tự do không ổn định. Sau này ta chỉ xét các xoáy tự do ổn định.
Khi dạng của các xoáy tự do được xác định trong quá trình giải bài toán thuỷ động lực có để ý đến tốc độ cảm ứng thì mô hình toán học tương ứng được gọi là sơ đồ phi tuyến của vết xoáỵ Nếu dạng xoáy tự do được cho trước và không phụ thuộc vào tốc độ cảm ứng thì mô hình toán học được gọi là sơ đồ tuyến tính của vết xoáỵ Việc tuyến tính hoá bài toán cho phép giải bài toán hoàn toàn đơn giản.
Hình 19.1 và 19.2 trình bày các sơ đồ xoáy đã được biết đến của cánh phẳng kích thước hữu hạn. Hình 19.1.a là sơ đồ đơn giản nhất được tạo ra bởi xoáy hình chữ П, mà theo định lý Гелбмго – лбц thứ nhất cường độ của nó cố định theo chiều dàị Hình 19.1.b – sơ đồ đường chịu lực gồm có một xoáy liên kết đơn độc và một mặt xoáy liên tục của các xoáy tự do xuất phát từ đó. Sơ đồ này cũng được coi là một tập hợp các xoáy hình Пsơ cấp có độ dang khác nhau (Xem H19.1.c).
Trường hợp, khi các xoáy tự do thẳng trùng với đường dòng không cảm ứng, sẽ ứng với sơ đồ tuyến tính của vết xoáỵ Việc tính toán hình dạng thực tế và hướng tách xoáy tự do có kết hợp với các tốc độ cảm ứng của chúng cho phép nhận được các sơ đồ phi tuyến khác nhau của vết xoáy, ví dụ sơ đồ, mà tại đó các xoáy làm một góc a3 với mặt phẳng chuyển động của cánh phẳng (Xem H19.2.a). Sự phân bố xoáy liên tục hoặc xoáy rời rạc trên toàn bộ mặt gối tựa – là giản đồ của cánh phẳng – tương ứng với bề mặt chịu lực. Trong trường hợp này cũng lý thuyết đường chịu lực, mô hình tuyến tính của vết tương ứng với sự tách các xoáy tự do trong mặt phăng chuyển động của cánh phẳng (Xem H19.2.b).
Dựa vào sự tương tự giữa cánh phẳng và cánh chong chóng đã nói trên, các mô hình toán học của lý thuyết cánh phẳng đã xét đều có sự tương tự tương ứng với lý thuyết chong chóng. Hình 19.3 là ví dụ mô tả sơ đồ xoáy của chong chóng bốn cánh, tương tự với sơ đồ xoáy hình chữ П (Xem H19.1.a) cho cánh phẳng. Ta thấy rằng sơ đồ này gồm bốn xoáy liên kết cường độ cố định theo bán kính, bốn xoáy đỉnh tự do hình xoắn bán vô hạn và một xoáy tự do thẳng dọc trục. Xoáy thẳng này gồm có bốn xoáy tự do xuất phát từ đầu trong của xoáy liên kết tương ứng. Đôi khi mô hình này được gọi là chong chóng sơ cấp, vì vậy xếp chồng các chong chóng với các đường kính khác nhau (Xem H19.1.c) ta có thể chuyển sang mô hình đường chịu lực của các xoáy liên kết có cường độ thay đổi theo hướng bán kính (Xem H19.4.a).
Theo sơ đồ này xoáy tự do hình xoắn nằm trên bề mặt hình trụ tròn đồng trục với chong chóng và có bước không đổi dọc trục. Cách phân bố các xoáy tự do này tương ứng với sơ đồ tuyến tính của vệt xoáỵ Trong sơ đồ phi tuyến của vết xoáy cần phải xét đến một vài biến dạng của bề mặt các xoáy tự do và sự thay đổi bước của bề mặt dọc trục, vì chúng có liên quan đến độ lệch dòng so với quỹ đạo chuyển động của các điểm tương ứng thuộc đường chịu lực khi phải chịu ảnh hưởng của trường tốc độ cảm ứng bởi chính các xoáy tự dọ Lý thuyết đường chịu lực cho kết quả đủ chính xác đối với các chong chóng cánh hẹp dạng hàng không, như vậy được phép sử dụng sơ đồ tuyến tính của vệt xoáy ứng với tải trọng trung bình và thấp. Đối với chong chóng cánh rộng của tàu thuỷ bắt buộc phải tính bổ xung theo sơ đồ tuyến tính của mặt chịu lực, ví dụ, cùng với cũng chính sơ đồ tuyến tính của vệt xoáy đó (Xem H19.4.b).
Chương 20