L ặp lại tín hiệu đối xứ ng
2.2.1- Các khái niệm
Theo lý thuyết xử lý ảnh, các biên của hình ảnh là những vùng có cường độ sáng thay đổi nhanh hay màu sắc tương phản mạnh; khi xác định được các biên, chúng ta có thể tái tạo lại khuôn mẫu chính của hình ảnh. Do đó, việc xác định biên là bài toán cơ bản trong xử lý ảnh vì nó làm giảm thiểu số lượng dữ liệu phân tích bằng cách loại bỏ các thông tin không cần thiết, chỉ giữ lại các dữ liệu có liên quan đến tính chất, cấu trúc của hình ảnh. Khi áp dụng lý thuyết xử lý ảnh vào việc phân tích tài liệu từ, việc xác định các biên sẽ tương ứng với việc xác định các nguồn dị thường bởi vì các gradien của cường độ dị thường từ có giá trị lớn ứng với vị trí các biên của nguồn.
Với dữ liệu là tín hiệu theo thời gian hay không gian thì những điểm mà biên độ của tín hiệu có sự thay đổi mạnh (hay thay đổi đột ngột) được xem là các biên. Có nhiều phương pháp để xác định biên; tuy nhiên, có thể chia làm hai nhóm phương pháp là phương pháp gradien nhằm tìm các cực trị của đạo hàm bậc nhất theo phương ngang của tín hiệu và phương pháp Laplaxien nhằm tìm các điểm không (zero-crossings) của đạo hàm bậc hai theo phương ngang của tín hiệu. Trong hai phương pháp này, việc xác định các cực trị của đạo hàm bậc nhất theo phương ngang tương đương với việc xác định các điểm không của đạo hàm bậc hai theo phương ngang. Lý thuyết trên cũng áp dụng đúng cho tín hiệu được làm trơn.
Hình 2.1 là tín hiệu một chiều f(x), giá trị f(x) thay đổi mạnh quanh vị trí x = 0, nên vùng này được xem là ‘biên’.
Hình 2.2 là đạo hàm bậc nhất theo phương ngang của f(x), vị trí của cực đại tương ứng với với vị trí tâm của ‘biên’.
Điểm tín hiệu đổi dấu f(x) x Hình 2.1: Tín hiệu một chiều f(x) x f’(x)
Hình 2.2: Đạo hàm bậc nhất theo phương ngang của tín hiệu f(x)
f”(x)
x
Hình 2.3: Đạo hàm bậc hai theo phương ngang của tín hiệu f(x) Hình 2.3 là đạo hàm bậc hai theo phương ngang của tín hiệu được làm trơn, vị trí của đạo hàm bậc hai theo phương ngang bằng không tương ứng với vị trí tâm của biên.
Có nhiều phương pháp xác định biên, trong đó có phương pháp sử dụng phép biến đổi wavelet. Do phép biến đổi wavelet được thực hiện ở nhiều tỉ lệ khác nhau nên biên là một hàm số theo tỉ lệ gọi là biên đa tỉ lệ. Phương pháp xác định biên sử dụng phép biến đổi wavelet gọi là phương pháp xác định biên đa tỉ lệ.