PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT TRONG CÁC CẤU KIỆN THÉP
2.3.1. Phương trình truyền nhiệt trong không gian ba chiều
Khảo sát sự phân bố nhiệt độ T(x,y,z) theo ba phương trong một vật thể làm từ vật liệu có hệ số dẫn nhiệt l. Xét một vi phân thể tích trên hình 2.6 có mật độ dòng nhiệt trên các mặt lần lượt là qx, qx+dx, qy, qy+dy, qz, qz+dz (W/m2), lượng nhiệt phát sinh trong phân tố là Q(W/m3). Vì lượng nhiệt đi vào vi phân thể tích cộng với lượng nhiệt phát sinh phải bằng lượng nhiệt đi ra, nên theo một đơn vị thời gian, Fourier đưa ra phương trình cân bằng nhiệt [50]:
trong đó:
43
Hình 2.6. Mô hình vi phân thể tích khảo sát
Ngoài ra, vì dòng nhiệt đi qua vật thể theo phương x sẽ tỷ lệ thuận với gradien
nhiệt độ ¶T
Tương tự cho phương y: qy = -l
và phương z:
®
Đây là phương trình vi phân đạo hàm riêng mô tả quá trình dẫn nhiệt trong không gian ba chiều. Phương trình này được giải quyết với các điều kiện biên xác định. Trong thực tế thường xảy ra ba dạng điều kiện biên như sau:
- Cho trước nhiệt độ T= To trên biên ST; thông thường To là hằng số.
- Cho trước mật độ dòng nhiệt q = qo trên biên Sq;
- Cho trước quy luật trao đổi nhiệt theo hình thức đối lưu giữa bề mặt đang xét với môi trường qc = h(Tc - T) trên biên Sc, với h là hệ số lan truyền nhiệt do đối lưu,
Lưu ý rằng vì
tưởng q = 0 ®
Khi đó, trên biên Sq
l ¶T
¶n
Tại thời điểm ban đầu, khi t = 0, T = Tc = 20oC là nhiệt độ phòng.