b M= M,y +D MM Q( M,Q M, y)
4.1.1. Mô hình Thermal Analysis
4.1.1.1. Các phương trình truyền nhiệt cơ bản
trong đó:
Kết hợp với các điều kiện biên đã đề cập ở mục 2.3.1, việc giải (4.4) sẽ dựa trên phép giải tích phân: æ ò è ç rCdT V (4.5) Trong (4.5) chưa xét đến ảnh hưởng của nhiệt lượng do phát xạ, vì hiện tượng này phụ thuộc vào tương tác của bề mặt cấu kiện với các bề mặt xung quanh trong không gian cháy. Đối với một hệ có hai hay nhiều bề mặt tương tác với nhau, nhiệt lượng mất đi trên bề mặt thứ s do phát xạ lên các bề mặt khác được thể hiện thông qua công thức: qs = ses (åe ifisTi 4 - Ts4 ) Trong đó: s là hằng số Stefan-Boltzmann es; ei là hệ số phát xạ của bề mặt thứ
và thứ i Ts; Ti là nhiệt độ trên bề mặt thứ s và thứ i fis là hệ số tầm nhìn, thể hiện mức độ tương tác về mặt giữa bề mặt thứ s và thứ i. (4.6) hình học
87
Thermal Analysis định nghĩa hệ số tầm nhìn fis theo công thức:
fis =
trong đó: As, Ai là diện tích bề mặt thứ s và thứ i r là khoảng cách giữa hai bề mặt s và i
qs là góc giữa vectơ pháp tuyến Ns của dAs với đường
r qi là góc giữa vectơ pháp tuyến Ni của dAi với đường
r
Hình 4.1. Các thông số để xác định hệ số tầm nhìn fis
Phần nhiệt lượng này được xem như một điều kiện biên nhưng không xét đến trong òdTqo dSq trong (4.5) được mà phải tách riêng để xây dựng ma trận truyền
Sq
nhiệt do bức xạ vì còn phụ thuộc vào mức độ biến thiên nhiệt độ của các bề mặt lân cận. Tuy nhiên, trong mô hình kết cấu, khi tách riêng cấu kiện để giải bài toán truyền nhiệt từ bề mặt bên ngoài vào bên trong thì ảnh hưởng của bức xạ được kể đến thông qua giá trị nhiệt độ trên bề mặt cấu kiện thu được từ kết quả của mô hình cháy.
4.1.1.2. Xây dựng ma trận truyền nhiệt của phần tử
Mối quan hệ giữa nhiệt độ T của phần tử và vectơ nhiệt độ tại nút Te(t) theo phương pháp phần tử hữu hạn được xác định thông qua hàm dạng {N}:
¶T
88
Đặt [B] = {L}{N}T, phương trình (4.5) được viết dưới dạng:
T
òrC{d Te }
V
= ò{dTe }T {N}qodSq + ò {d Te }T {N}h(Tc - {N}T {Te })dSc + ò{dTe }T {N}QdV
Sq
các biến tích phân nên có thể tách ra khỏi tích phân, rút gọn (4.9) sẽ thu được: ì . ü ò í e ý rC T î þ V = ò{N}qodSq + ò{N}hTcdSc - {Te } ò {N}h{N}T dSc + ò{N}QdV Sq Hoặc éëCe û t ù trong đó: é Ct ù = r ò
C{N}{N}T dV là ma trận nhiệt dung riêng ëe û
VéKtb ù = ò[B]T [K ][B]dV là ma trận dẫn nhiệt ë e