Tổng quan về ổn định chuyển động và bài toán ổn định chuyển động

của cơ hệ được điều khiển

Lý thuyết ổn định nghiên cứu các tiêu chuẩn để nhận biết một chuyển động được khảo sát là ổn định hay không ổn định. Các khái niệm và định lý cơ bản của lý thuyết ổn định đã được trình bày trong các tài liệu [76], [78], [79], [80], [81], [82], [83]. Một số công trình và các tài liệu nghiên cứu chuyên sâu cũng đã được các nhà khoa học trong và ngoài nước đề cập [11], [32], [45], [46].

PPK 37mm-2N cải tiến có các hệ truyền động ngắm đã được thay thế, sử dụng các hệ truyền động lực, dẫn ngắm bằng khí tài quang điện tử. Các chuyển động ngắm của pháo là các chuyển động được điều khiển. Một số định lý đã được chứng minh từ lý thuyết ổn định sử dụng trực tiếp lớp đối tượng này [45], [46], [76]. 1.2.1. Ổn định chuyển động của một hệ động lực

1.2.1.1. Khái niệm ổn định Liapunov [45]

1 2 0 0 ( , ), [ , ,..., ] , ( ) , n=2f     T n y f t y y y y y y t y (1.1)

Định nghĩa 1: Nghiệm y *  t của hệ phương trình vi phân (PTVP) (1.1) được gọi là ổn định theo nghĩa Liapunov nếu như với  dương cho trước bé tuỳ ý, luôn có thể tìm được một số dương  ( , )t0 sao cho mọi nghiệm y t  của hệ phương trình vi phân (1.1) tại thời điểm đầu ở khá gần nghiệm y*  t

0 0

( ) ( ) 

y t  t  (1.2)

thì nó sẽ luôn thoả mãn điều kiện ( ) ( ) 

y t  t  với mọi t[0,+). (1.3) Định nghĩa 2: Nếu số   0 có thể chọn không phụ thuộc vào điều kiện đầu, tức là    ( )thì ổn định theo nghĩa Liapunov của nghiệm y *  t

được gọi là ổn định đều.

Định nghĩa 3: Nghiệm y*   t của hệ phương trình vi phân (1.1) được gọi là ổn định tiệm cận, nếu y *  t ổn định theo nghĩa Liapunov và thoả mãn thêm điều kiện:

lim ( ) ( ) 0

  

t y t t (1.4)

Định nghĩa 4: Nghiệm y*  t của hệ PTVP (1.1) là không ổn định nếu nó không thỏa mãn định nghĩa 1 về ổn định theo nghĩa Liapunov.

1.2.1.2. Ý nghĩa cơ học của khái niệm ổn định Liapunov

Một trạng thái cơ học (q (t),q (t))* * được gọi là ổn định tiệm cận theo nghĩa Liapunov, nếu do tác đụng của một nhiễu tức thời nào đó làm thay đổi trạng thái (q (t),q (t))* * đó của cơ hệ, thì sau đó cơ hệ có khả năng tự quay trở lại trạng thái (q (t),q (t))* * của nó.

Hình 1.18. Đồ thị ổn định của nghiệm x*  0 (1) Ổn định; (2) Ổn định tiệm cận; (3) Không ổn định 1.2.2. Ổn định chuyển động của cơ hệ được điều khiển

Khảo sát một hệ cơ học hônôlôm, vị trí được xác định bởi q ii  1 n

tọa độ suy rộng. Chịu tác động của các lực suy rộng: ( , )

Q Q q q  (1.5)

Động năng và thế năng của cơ hệ có dạng ma trận: 1

2 T

T  q Aq ;   (q ,q ,...,q )1 2 n  (q) (1.6)

Với A    aij là ma trận quán tính.

Phương trình chuyển động của cơ hệ khi chưa được điều khiển có dạng phương trình Lagrange loại II là:

d T T Q

dt q q  q  (1.7) Giả sử hệ khảo sát cần thực hiện chuyển động dạng:

*

n

Theo lý thuyết ổn định và ổn định tối ưu của cơ hệ được điều khiển [45]. Có thể tác dụng lên cơ hệ các lực điều khiển Ui tương ứng với các tọa độ suy rộng q ii  1 n để cơ hệ thực hiện chuyển động theo quy luật (1.8).

Nhận xét:

Trên cơ sở một số khái niệm về ổn định chuyển động và bài toán ổn định chuyển động của cơ hệ được điều khiển có thể nhận thấy, để nghiên cứu ổn định chuyển động tầm và hướng của pháo cần quan tâm hai vấn đề chính:

- Xác định mô-men (lực) truyền động cần thiết để cơ hệ pháo thực hiện chuyển động mong muốn. Mô men (lực) truyền động sẽ được xác định khi nghiên cứu bài toán ĐLH ngược cơ hệ pháo.

- Điều khiển mô-men (lực) truyền động theo mô men (lực) đã được tính toán nhằm đảm bảo tính ổn định cho các chuyển động được điều khiển.

Trong luận án này, bài toán động lực học ngược được quan tâm chủ yếu. Bên cạnh đó, bài toán điều khiển cũng sẽ được thực hiện nhằm mục đích đánh giá và kiểm chứng các kết quả nghiên cứu.

1.3. Tổng quan về động lực học và điều khiển chuyển động tầm và hướng pháo phòng không 37mm-2N cải tiến pháo phòng không 37mm-2N cải tiến

1.3.1. Một số mô hình nghiên cứu động lực học cơ hệ PPK 37mm-2N Mục 1.2 cho thấy sự cần thiết của việc xây dựng mô hình ĐLH khi nghiên Mục 1.2 cho thấy sự cần thiết của việc xây dựng mô hình ĐLH khi nghiên cứu ổn định chuyển động. Sự mất ổn định có thể xuất hiện do các tác động từ bên ngoài cũng như từ các yếu tố nội tại bắt nguồn từ các khiếm khuyết khi xây dựng mô hình khảo sát (bỏ qua các lực thứ yếu, hoặc đơn giản một số thông số của hệ…) [45]. Do đó, việc xây dựng mô hình nghiên cứu ĐLH càng trở nên quan trọng hơn khi nghiên cứu bài toán ổn định chuyển động.

Trên thế giới, việc xây dựng mô hình tính toán ĐLH, tính toán các thông số và điều khiển ổn định cho các chủng loại pháo đã được nghiên cứu một cách bài bản và đầy đủ. Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu này thuộc lĩnh vực có tính bảo mật nên được công bố hạn chế và khó tiếp cận.

Pháo phòng không 37mm-2N được đưa vào trang bị từ khá lâu. Các tài liệu tham khảo chủ yếu hiện nay là các tài liệu hướng dẫn sử dụng, bảo quản và sửa chữa [7], [19], [34], [35], [37], [38], [56], [62]. Một số sách chuyên khảo phục vụ tính toán thiết kế cũng được các nhà khoa học trong nước biên dịch và biên tập [2], [9], [10], [12], [15], [16], [50], [51], [52], [53], [54], [55]. Bên cạnh đó, một số công trình nghiên cứu về ĐLH cơ hệ pháo cũng đã dành được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học trong nước trong những năm gần đây [1], [13], [17], [21].

1.3.1.1. Mô hình nghiên cứu động lực học máy tự động

PPK 37mm-2N là pháo tự động, máy tự động (MTĐ) của pháo hoạt động theo nguyên lý nòng lùi. Chuyển động của hai thân pháo dưới tác dụng của lực bắn ảnh hưởng nhiều đến ổn định chuyển động tầm và hướng pháo, qua đó ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác bắn. Hình 1.19 trình bày mô hình nghiên cứu ĐLH của MTĐ hoạt động theo nguyên lý nòng lùi.

Hình 1.19. Mô hình nghiên cứu động lực học của máy tự động Phương trình vi phân chuyển động của MTĐ có dạng tổng quát:

2 2 1 1 1 ( n i ) A n i i n i A i A A i i i i i i i K dV K dK K M mV F F dt dx           (1.9)

trong đó: + MA là khối lượng của khâu cơ sở;

+ Mi, Ki, i và Fi tương ứng là khối lượng thu gọn, tỷ số truyền, hiệu suất và ngoại lực tác dụng lên khâu thứ i của các khâu làm việc.

Mô hình nghiên cứu được xây dựng đơn giản, tường minh, tương đối sát với thực tế, khảo sát được các cơ cấu riêng của MTĐ. Tuy nhiên, mô hình được xây dựng trong mặt phẳng, chưa xét đến các chuyển động không gian của cơ hệ pháo.

1.3.1.2. Một số mô hình nghiên cứu động lực học cơ hệ PPK 37mm-2N

Một số mô hình nghiên cứu ĐLH cơ hệ PPK37mm-2N cũng đã được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Tùy thuộc vào yêu cầu bài toán và cách tiếp cận khác nhau, các mô hình riêng của cơ hệ pháo được xây dựng từ 1 đến 5 vật chuyển động. Cơ hệ pháo được nghiên cứu khi chịu tác dụng của lực phát bắn trên nền có liên kết đàn hồi, cản nhớt [1], [21], [61] hoặc trên nền dao động tạo bởi ảnh hưởng của sóng, gió [13]; hệ truyền động của cơ cấu tầm hướng đàn hồi hoặc có khe hở cạnh răng [1], [13], [17], [22]; một số công trình cũng đã đặt bài toán khi nghiên cứu trạng thái pháo chịu ảnh hưởng tác động của nền (lắp đặt trên xe, trên tàu hoặc bắn trên nền đàn hồi). Tuy nhiên, các nghiên cứu khi khảo sát đều coi cơ cấu tầm và cơ cấu hướng được khóa cứng.

(a) Lắp trên tàu hải quân (b) Lắp trên xe bánh lốp Hình 1.20. Mô hình nghiên cứu động lực học của PPK37mm-2N lắp đặt trên

phương tiện cơ động

Các giả thiết khi nghiên cứu đều giả định các vật chuyển động là tuyệt đối cứng, đối xứng qua trục đối xứng; lực tác dụng của phát bắn chỉ phụ thuộc vào thời gian và được xác định bằng hệ phương trình cơ bản thuật phóng trong. Để thiết lập hệ PTVP mô tả chuyển động của cơ hệ pháo, các công trình đều sử dụng phương trình Lagrange loại II. Đa số các nghiên cứu đều coi hai thân pháo khi bắn là một vật đồng nhất (hai thân pháo bắn đồng thời). Tuy nhiên trong thực tế, máy tự động của hai thân pháo hoạt động độc lập.

Để nghiên cứu ảnh hưởng một số thông số của hai thân pháo đến chuyển động của pháo phòng không hai nòng 37mm k65 khi bắn, Tiến sĩ Mai Quang Anh đã xây dựng mô hình nghiên cứu cơ hệ PPK 37mm-2N khi bắn xem hai nòng là hai vật có khối lượng và tải trọng độc lập [1]. Mô hình nghiên cứu được xây dựng khá tổng quát khi kể đến các yếu tố cản nhớt của nền, tính đàn hồi của cơ cấu tầm hướng và hiện tượng lệch pha của hai thân pháo trong quá trình bắn. Tuy nhiên, nghiên cứu mới xem xét xây dựng mô hình khi pháo bắn ở trạng thái cơ cấu tầm và hướng được khóa cứng. Thực tế, PPK 37mm-2N chủ yếu được bắn trong quá trình bám sát mục tiêu. Do đó, cần xem xét xây dựng mô hình nghiên cứu ở trạng thái này.

Hình 1.21. Mô hình nghiên cứu ảnh hưởng của một số thông số hai thân pháo đến chuyển động của PPK 37mm-2N

1.3.2. Một số hệ thống điều khiển chuyển động tầm và hướng pháo

Như đã phân tích ở các phần trên, chuyển động tầm và chuyển động hướng của PPK 37mm-2N là các chuyển động được điều khiển nhằm đảm bảo nhiệm vụ bắn trúng.

Về mặt lý thuyết, có nhiều kỹ thuật điều khiển đã được các nhà khoa học trên thế giới đưa ra như: Kỹ thuật điều khiển truyền thống sử dụng các quy luật và công cụ kinh điển để phân tích và tổng hợp hệ thống trong miền tần số và thời gian; Kỹ thuật điều khiển hiện đại sử dụng các công cụ của điều khiển thích nghi bền vững [60], kết hợp với trí tuệ nhân tạo [20], [41], [65].

Thực tế áp dụng hiện nay cho bài toán điều khiển chuyển động tầm và hướng pháo đã được một số nhà khoa học trong và ngoài nước nghiên cứu. Tùy theo các phương pháp tiếp cận khác nhau, hệ thống điều khiển chuyển động pháo được tổng hợp theo các kỹ thuật khác nhau.

Bằng phương pháp nhận dạng thành phần phi tuyến và nhiễu, Tiến sĩ Trần Ngọc Bình đã tổng hợp được hệ thống điều khiển phi tuyến cho hệ truyền động bám của pháo PKTT chịu tác động của nhiễu đột biến [5], [6]. Công trình nghiên cứu đã khẳng định HTĐK ổn định bền vững cao. Tuy nhiên, công trình nghiên cứu chưa xem xét các quá trình động lực diễn ra trong một phát bắn. Mô hình đối tượng được xem là bất định, tính bất định được coi là do tác động xuyên chéo giữa các kênh, sự không xác định của mô men quán tính khối hướng và sự ảnh hưởng của lực phát bắn gây ra.

Với cách tiếp cận mô hình pháo là một đối tượng phi tuyến bất định, trong đó các yếu tố phi tuyến do các thành phần mô-men quán tính gây ra, Tiến sĩ Lê Việt Hồng và đồng nghiệp đã tổng hợp hệ thống điều khiển bền vững cho một lớp đối tượng truyền động điện có mô men quán tính bất định trong dải cho trước trong đó có PPK37mm-2N [26], [27], [28]. Kết quả nghiên cứu đã khẳng định khả năng ổn định bền vững của HTĐK. Tuy nhiên, nghiên cứu mới xem xét yếu tố phi tuyến do các thành phần mô-men quán tính khối hướng gây ra, chưa xem xét tác động của thành phần lực bắn và các quá trình động lực diễn ra trong một phát bắn.

Sử dụng cách tiếp cận mô hình nghiên cứu động học PPK 37mm-2N cải tiến, sử dụng bộ truyền bánh răng có khử rơ theo nguyên lý máy mềm hai khối lượng. Nghiên cứu sinh và đồng nghiệp cũng đã tổng hợp được hệ thống điều khiển trượt điều khiển các chuyển động ngắm cho pháo. Các kết quả mô phỏng trên Matlab – Simulink đã khẳng định HTĐK có tính ổn định cao. Tuy nhiên, cũng như các nghiên cứu [26], [27], [28], mô hình nghiên cứu cũng chưa xem xét tác động của thành phần lực bắn và các quá trình động lực diễn ra trong một phát bắn, chưa giải quyết triệt để bài toán ổn định các chuyển động ngắm pháo trong

quá trình bắn. Kết quả nghiên cứu đã được NCS và đồng nghiệp công bố tại hội nghị Cơ học toàn quốc lần X (12/2017), Tạp chí NCKH & CNQS số tháng 4/2019. Một số kỹ thuật điều khiển dựa trên phương pháp bù tham số được áp dụng hiệu quả trên các hệ thống có tính bất định lớn, đặc biệt với các hệ thống chịu tác động từ nền (trên xe và trên tàu). Với phương pháp này, mô hình động học cơ hệ được xây dựng trong hệ tọa độ quán tính. Các tham số thay đổi (tư thế, vị trí và vận tốc) được đo lường và điều khiển dựa trên hệ đo lường quán tính. Các nghiên cứu [29], [36], [63] là những nghiên cứu đặc trưng của phương pháp điều khiển này cho bài toán điều khiển đối tượng trên phương tiện cơ động. Nhận xét chung:

Chuyển động tầm và hướng pháo là các chuyển động ngắm. Trong quá trình bắn, hai chuyển động này có nhiệm vụ đưa trục nòng pháo chiếm một vị trí nhất định trong không gian so với mục tiêu để giải quyết nhiệm vụ bắn trúng. Các vị trị của trục nòng pháo được xác định dựa trên việc giải bài toán bắn đón và bài toán đường đạn.

PPK 37mm-2N cải tiến có các chuyển động tầm và chuyển động hướng là các chuyển động được điều khiển. Một số HTĐK đã được tổng hơp nhằm mục đích điều khiển ổn định các chuyển động này. Để xây dựng được một HTĐK cho một lớp đối tượng cụ thể cần xuất phát từ đặc tính động học và ĐLH của đối tượng đó. Tuy nhiên, đa số các nghiên cứu kể trên khi tổng hợp HTĐK cho pháo đều chưa xem xét đầy đủ các quá trình động lực diễn ra trong một phát bắn, chưa xem xét hoặc chỉ coi lực bắn là một nhiễu tác động. Do đó, chưa đánh giá được tính ổn định và độ chính xác của các chuyển động này trong quá trình bắn.

Để nghiên cứu các quá trình cũng như các tác động diễn ra trong một phát bắn, một số mô hình nghiên cứu ĐLH cơ hệ pháo cũng đã được xây dựng. Tuy nhiên, đa số các mô hình đều được xây dựng với giả thiết cơ cấu tầm và hướng được khóa cứng, chưa xem xét trạng thái bắn trong quá trình bám. Một số mô hình khi nghiên cứu xem hai thân pháo là đồng nhất và được xem như một thân pháo có khối lượng nhân đôi. Thực tế, PPK 37mm-2N có hai thân pháo hoạt động

độc lập, khi bắn có thể xảy ra hiện tượng lệch pha thời điểm phát hỏa giữa hai thân pháo hoặc đạn chỉ được bắn bởi một thân pháo do nhiều lý do khác nhau.

1.4. Đặt bài toán

Xét đối tượng là một cơ hệ PPK 37mm-2N cải tiến có các điều kiện: 1) Chuyển động tầm và chuyển động hướng pháo cần đưa trục nòng pháo theo các góc tầm - (t) và góc hướng - (t) để đảm bảo nhiệm vụ bắn trúng.

2) Máy tự động của hai thân pháo hoạt động độc lập (khi bắn có thể xảy ra hiện tượng lệch pha giữa hai thân pháo hoặc đạn chỉ được bắn bởi một thân pháo).

Nội dung bài toán:

Xác định mô-men truyền động(u ;u )T H để cơ hệ pháo thực hiện chuyển động (t) và (t) mong muốn.

Yêu cầu và phương pháp giải quyết bài toán:

1) Xây dựng mô hình tính toán ĐLH cơ hệ pháo khi xem hai thân pháo là độc lập và giải bài toán ĐLH ngược xác định đặc tuyến mô-men truyền động. - Xây dựng mô hình không gian cơ hệ PPK 37mm-2N cải tiến. Xây dựng mô hình khảo sát và mô hình tính toán bài toán ĐLH cơ hệ PPK 37mm-2N khi