Trong đó τ là thời gian mô phỏng, M là số bước thời gian trong mô phỏng và ( N, N)
A p r là giá trị tức thời của A. Muốn có độ chính xác cao thời gian mô phỏng phải đủ lớn để hệ quét qua (hầu như) toàn bộ không gian pha. Trung bình theo thời gian (2.7) tương đương với trung bình theo hàm phân bố nếu điều kiện ergodic được đảm bảo.
1.7.3 Phương pháp MM-PBSA
Phương pháp này dựa trên mô phỏng động học phân tử. Năng lượng tự do liên kết ∆Gbind được định nghĩa như sau:
∆Gbind = Gcomplex – Gfree-protein – Gfree-ligand (1.8) Trong phương pháp tiếp cận MM-PBSA năng lượng tự do của mỗi phân tử được tính như sau:
G = Egas + Gsolvation – TS
Gsolvation = GPB + Gsur (1.9)
Gsur = γA + b.
Năng lượng tuyệt đối trong pha khí Egas được tính như sau:
Egas = Ebond + Eangle + Etors + Evdw + Eelec (1.10) Các đại lượng Ebond, Eangle và Etors theo thứ tự là năng lương liên kết cộng hóa trị, năng lương liên kết tương ứng với sự uốn, và tương tác torsion. Đại lượng Evdw
là tương tác van der Waals, Eelec tương tác tĩnh điện. Egas được tính trong GROMACS với trường lực GROMOS96 43a1, nhưng không sử dụng hạn chế cho
bán kính tương tác (cutoff). Điều này làm tăng độ chính xác khi đánh giá các tương tác không liên kết. Trong phương pháp MM-PBSA[44][87] năng lượng tự do (các phương trình 2.8-2.10) chứa đựng sự đóng góp từ các loại tương tác khác nhau.
Gsolvation đại diện cho năng lượng tự do hòa tan hóa (the free energy of solvation), còn TS là đóng góp của entropy. Gsolvation chứa hai phần, phần năng lượng tự do hòa tan hóa phân cực (GPB) và phần năng lượng tự do hòa tan hóa không phân cực (Gsur). GPB phát sinh từ thế tĩnh điện giữa chất tan và dung môi, và nó được xác định với sự giả định dung môi là liên tục[88]
. Phần mềm APBS được dùng để giải phương trình Poisson-Boltzmann tuyến tính bằng phương pháp giải số. Kích thước của mỗi ô lập phương trong lưới không gian là 0,5 Å. Hằng số điện môi được giả thiết là nằm trong khoảng ε = 78,54 (môi trường nước cất) đến ε = 2 (môi trường dung dịch chứa chất tan). Năng lượng bề mặt hay phần năng lượng tự do hòa tan hóa không phân cực Gsur được định nghĩa bởi diện tích bề mặt dung môi có thể tiếp cận (solvent-accessible) A và hai tham số kinh nghiệm (hiệu chỉnh) γ = 0,0072 kcal.mol-1.Å-2 và b = 0. Ở đây A được tính gần đúng bằng phương pháp số Shrake-Rupley[89] trong gói phần mềm APBS.
Các cấu hình thu được trong trạng thái cân bằng (cứ 10 ps ta giữ lại một cấu hình) sẽ dùng để ước tính enthalpy. Trong phương pháp gần đúng MM-PBSA những cấu hình thu được từ việc chạy MD cho hệ phức protein – phối tử được sử dụng để đánh giá Gfree-protein và Gfree-ligand.
Sự đóng góp của entropy chất tan được tính thông qua những cấu hình cuối cùng thu được từ việc chạy MD. Sử dụng liên hợp gradien và phương pháp bộ nhớ thấp (low-memory) Broyden-Fletcher-Goldfarb Shanno[99] cho tới khi lực cực đại nhỏ hơn 10-6 kJ.mol-1.nm-1thì ta thu được những cấu trúc cực tiểu hóa. Phân tích dao động riêng (normal mode) thực hiện bằng cách tính toán và chéo hóa ma trận khối lượng Hessian. Tần số dao động riêng, được sử dụng để tính toán entropy dao động [59]
0 0 0 / / 0 / ln(1 ) (1 ) B B B h k T h k T A vib h k T N e S R e T e (1.11)
Trong đó Sviblà entropy dao động, h là hằng số Planck, υ0 là tần số của dao động riêng, kB là hằng số Boltzmann, T = 300 K, và NA là số Avogadro.