4 Thuật giải và kết quả tính điện trở tuyến tính theo mô hình RSJ
3.1 Mạng cầu Josephson hai chiều
Mạng cầu Josephson (Josephson junction array) được sử dụng trong cả lý thuyết và thực nghiệm để nghiên cứu rất nhiều lĩnh vực vật lý như các hệ thấp chiều, chuyển pha trong các hệ mất trật tự, các hiệu ứng lượng tử vĩ mô, ... Đồng thời do tính đơn giản mà mạng cầu Josephson cũng rất thuận tiện trong việc mô phỏng và từ đó có thể dễ dàng so sánh với thực nghiệm. Mạng cầu Josephson đơn giản nhất là mạng hai chiều L×L gồm những đảo siêu dẫn với hằng số mạng a. Mỗi đảo tương tác với các đảo lân cận gần nhất bởi một cầu nối Josephson với năng lượng tương tác là Jij
(hình 3.1).
Như đã trình bày trong mục 1.7, năng lượng của cầu Josephson giữa hai đảo siêu dẫn i và j có dạng
Eij =−~(ic)ij
2e cosγij ≡ −Jijcosγij (3.1)
trong đó γij =θi−θj−(2π/Φ0)RijA.ds là pha bất biến gauge. Ở đây, biến θi là pha của thông số trật tự tại nút thứi,A là thế vec-tơ của từ trường ngoài vàΦ0 là lượng tử từ thông. Từ biểu thức năng lượng trên ta suy ra hamiltonian của toàn hệ có dạng
H=−X hi,ji
Jijcosγij (3.2)
với hi, ji lấy theo các cặp lân cận gần nhất. Lưu ý Hamiltonian (3.2) chưa xét đến hiệu ứng chắn từ trường. Việc bỏ qua hiệu ứng chắn thích hợp đối với những chất siêu dẫn loại II có thông số Ginzburg-Landau κ=λ/ξ → ∞với λ là độ xuyên sâu và
ξ là độ dài kết hợp.
Các vật liệu gốm siêu dẫn nhiệt độ cao được xem như những mạng cầu Josephson ba chiều với sự mất trật tự lớn. Do vậy để khảo sát chuyển pha vortex-glass cho các vật liệu này ta có thể sử dụng mô hình mạng cầu Josephson ba chiều và đưa yếu tố mất trật tự vào trong mô hình. Mô hình ba chiều được tổng quát hóa dễ dàng từ mô hình hai chiều với việc cho các biến i và j chạy theo ba hướng x, y, z trong không gian. Đối với yếu tố mất trật tự, cho đến nay hai loại được nghiên cứu phổ biến nhất