4 Thuật giải và kết quả tính điện trở tuyến tính theo mô hình RSJ
4.1.3 Những khó khăn trong tính toán
Khó khăn thứ nhất trong việc chạy chương trình mô phỏng điện trở tuyến tính là giải một hệ phương trình tuyến tính với kích thước lớn tại mỗi bước thời gian. Khó khăn này xuất phát từ mô hình mạng cầu Josephson ba chiều. Với mỗi kích thước L, ta phải xây dựng một hệ phương trình tuyến tính kích thướcN =L3. Giả sử kích thước của hệ tăng lên gấp đôi thì kích thước của hệ phương trình tuyến tính sẽ tăng lên gấp 23 = 8 lần và do đó thời gian tính cho những hệ kích thước lớn sẽ tăng lên rất nhiều. Dưới đây là bảng thống kê và đồ thị thể hiện sự phụ thuộc của thời gian tính t vào kích thước hệ L cho trường hợp chạy thử với tr = 10.000 bước tính. Chương trình được chạy trên hệ thống cluster của phòng Vật lý tính toán, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên với cấu hình mỗi máy như sau:
• CPU Dual Core AMD Opteron 64-bit 2GHz , RAM 1GB
• Các máy nối mạng Ethernet 1Gigabit, Switch Gigabit + NIC (network Interface Card) Gigabit
• Hệ điều hành GNU/Debian Linux 64 bit.
• Phần mềm hỗ trợ: thư viện hàm LAPACK++ hỗ trợ giải hệ phương trình tuyến tính
L N t (phút) 4 64 0.09696 6 216 2.18798 8 512 23.44161 10 1000 132.63865 12 1728 610.07411 14 2744 2312.6936
Bảng 4.1: Bảng thống kê thời gian tính theo kích thước hệ chotr = 10.000bước
0 500 1000 1500 2000 2500 0 2 4 6 8 10 12 14 16 t(min) L T = 1.2 tr = 10.000
Hình 4.2: Sự phụ thuộc của thời gian tính vào kích thước hệ với số bước tính tr= 10.000
Tuy nhiên, số liệu trên chỉ là kết quả chạy thử cho tr = 10.000 bước. Để thu được kết quả đáng tin cậy, như phân tích ở khó khăn tiếp theo, tr cần đạt tới khoảng 2.000.000 bước tính hoặc hơn. Với số bước tính này, thời gian tính cho một nhiệt độ và một mẫu của hệ L= 10 sẽ khoảng 26527 phút hay 18 ngày, với L = 12thời gian tính khoảng84 ngày và vớiL= 14thời gian tính lên đến 321 ngày. Do vậy trong giới hạn thời gian của một khoá luận, chúng tôi chỉ chạy đến kích thước L= 8.
Khó khăn thứ hai là xác định số bước tính cho thời gian hồi phục tr ở các nhiệt độ khác nhau bởi vì thời gian hồi phục quyết định đến sự ổn định của kết quả tính. Ta biết thời gian hồi phục càng lớn giá trị điện trở sẽ càng ổn định nhưng việc tăng thời gian hồi phục đồng nghĩa với việc tăng thời gian tính toán. Do vậy ta cần phải
xác định giá trị thời gian hồi phục thích hợp để kết quả thu được đáng tin cậy đồng thời tiết kiệm được thời gian tính toán. Đối với thời gian lấy trung bình ta, ta có thể chọnta= 2tr như trong [43]. Hình 4.3 là kết quả khảo sát sự phụ thuộc của điện trở tuyến tính ρlin vào thời gian hồi phục tr cho hai nhiệt độT = 1.2 và T = 0.5 đối với hệ có kích thước L= 4. (a) 0.0E0 2.0E-2 4.0E-2 6.0E-2 8.0E-2
0E0 1E6 2E6 3E6 4E6 5E6 6E6
ρlin tr T=1.2 (b) 0.0E0 2.0E-4 4.0E-4 6.0E-4 8.0E-4 1.0E-3 1.2E-3
0E0 1E6 2E6 3E6 4E6 5E6 6E6
ρ lin
tr
T=0.5
Hình 4.3: Sự thay đổi của điện trở tuyến tính theo thời gian hồi phục đối với hệ có kích thướcL= 4, (a) nhiệt độT = 1.2, (b) nhiệt độT = 0.5
• Ở nhiệt độ cao T = 1.2 (đồ thị (a)), điện trở thăng giáng mạnh trong khoảng thời gian hồi phục nhỏ hơn2×106 bước nhảy (tương đương với 100.000 t0). Từ thời gian này trở đi, giá trị điện trở ổn định và ít thăng giáng.
• Ở nhiệt độ thấp T = 0.5 (đồ thị (b)), điện trở vẫn thăng giáng đến những giá trị thời gian hồi phục khoảng 4×106 bước nhảy (200.000 t0). Đây là đặc trưng của hệ siêu dẫn mất trật tự vì ở nhiệt độ thấp, thăng giáng nhiệt không lớn nên hệ cần một thời gian hồi phục lớn để có thể trở về trạng thái ổn định. Tuy nhiên, từ đồ thị (b), ta cũng có thể thấy bắt đầu từ khoảng 2×106, độ thăng giáng của điện trở giảm đi đáng kể so với trước đó.
Do vậy, chúng tôi quyết định chọn bước tính thời gian hồi phục cho tất cả các nhiệt độ là 2×106 tương đương với tr = 100.000 t0. Đối với những nhiệt độ thấp, để thu được giá trị tin cậy chúng tôi chạy nhiều mẫu để lấy trung bình thay vì tăng thời gian hồi phục.