4 Thuật giải và kết quả tính điện trở tuyến tính theo mô hình RSJ
2.2 Giản đồ pha của chất siêu dẫn nhiệt độ cao khi xét đến thăng giáng
Vortex lỏng được hình thành rất linh động và dễ dàng di chuyển nên về mặt động học trạng thái vortex lỏng không khác so với trạng thái thường. Cả hai trạng thái đều chohΨi= 0, khác với trạng thái vortex Abrikosov và trạng thái Meissner có hΨi 6= 0. Trên thực tế không có một sự khác biệt cơ bản nào giữa trạng thái vortex lỏng và trạng thái thường, cả hai đều có điện trở tuyến tính khác không.
2.3 Sự mất trật tự và trạng thái vortex-glass
Trong thực tế, các yếu tố mất trật tự như tạp chất, sai hỏng ... luôn tồn tại. Có rất nhiều loại mất trật tự đã được khảo sát và ta có thể phân chúng ra làm hai nhóm chính:
1. Mất trật tự "tương quan" (correlated disorder) như twin-boundaries trong các hợp chất Y-Ba-Cu-O hay các sai hỏng nhân tạo do việc chiếu vào mẫu siêu dẫn bằng các chùm ion nặng. Khi bắn vào mẫu, chúng sẽ tạo ra những sai hỏng dọc theo đường đi của chúng.
2. Mất trật tự không tương quan hay ngẫu nhiên (uncorrelated disorder) là những sai hỏng điểm do tạp chất gây ra. Mất trật tự loại này có tính vi mô và ngẫu nhiên.
Loại mất trật tự thứ nhất cho ta trạng thái Bose glass tuy nhiên ta chỉ quan tâm đến loại mất trật tự thứ hai, là loại mất trật tự cho ta trạng thái vortex-glass.
Hơn 30 năm trước, Larkin đã khảo sát ảnh hưởng của sự mất trật tự trong mạng vortex [31]. Như ta biết lực tương tác giữa các vortex có xu hướng sắp xếp chúng thành cấu trúc mạng tam giác nhưng các yếu tố mất trật tự lại tạo ra một rào thế ngẫu nhiên. Rào thế này có khuynh hướng ghim các vortex ở những vị trí cố định và phá vỡ cấu trúc mạng. Trong lý thuyết pinning tập thể (collective pinning) của mình Larkin đưa ra một độ dài đặc trưngLc được gọi là độ dài pinning tập thể (collecting pinning length) [28] Lc ' µ ²2 0ξ2 Γ ¶1/3 (2.17) trong đó Γ là thông số mất trật tự còn ²0 và ξ như đã biết là thang năng lượng cơ bản của vortex và độ dài kết hợp. Mỗi vùng có kích thước cỡ Lc được gọi là thể tích tương quan mà trong đó các vortex sắp xếp trật tự. Nhưng các thể tích tương quan này lại bị ghim một cách độc lập và ngẫu nhiên bởi lực pinning do yếu tố mất trật tự gây ra. Giữa chúng có thể xảy ra các biến dạng trượt (shear) hay biến dạng nghiêng (tilt) . Do đó sự trật tự bị phá vỡ trên khoảng cách cỡ Lc. Như vậy lý thuyết Larkin
cho ta hai kết luận quan trọng: (i) sự mất trật tự phá vỡ tính đối xứng (tính trật tự) của mạng vortex nên trong mạng không có một trật tự xa (long-range order) nào như trật tự của mạng tam giác, (ii) các vortex bị ghim lại bởi các yếu tố mất trật tự thành từng "bó" với kích thước cỡ Lc. Do vậy sự linh động của các vortex bị giảm đáng kể và điện trở của hệ vortex cũng giảm theo. Tuy nhiên điện trở tuyến tính của hệ lúc này là thực sự bằng không hay rất nhỏ nhưng vẫn khác không?
Lý thuyết Kim-Anderson [32] cho rằng các bó vortex (thể tích tương quan) dưới kích thích nhiệt vẫn có thể nhảy từ chỗ ghim này sang chỗ ghim khác. Trong mô hình này, các bó vortex được xem như độc lập và không tương tác với nhau. Kích thước của một bó là hữu hạn và cỡ độ dài Lc. Sự di chuyển độc lập của các bó vortex dưới tác dụng của dòng ngoài sẽ phá vỡ sự liên kết của hàm sóng cặp Cooper và sinh ra điện trở. Điện trở phi tuyến của hệ được cho bởi công thức
E J =ρnl∼exp · −U(J) kBT ¸ (2.18) trong đó E và J lần lượt là điện trường ngoài và mật độ dòng ngoài, T là nhiệt độ,
kB là hằng số Boltzmann vàU là rào thế năng lượng (barrier energy). Do kích thước của các bó là hữu hạn nên U cũng hữu hạn. Sự phụ thuộc của U vào mật độ dòng ngoài trong mô hình Kim-Anderson có dạng U(J) = U0[1−(J/Jc)] với U0 là một hằng số khác không và Jc là mật độ dòng tới hạn. Ta thấy U(J) → U0 khi J → 0.
Điều này có nghĩa là tại bất cứ nhiệt độT 6= 0nào thì điện trở tuyến tính của hệ cũng khác không. Mô hình này hoàn toàn phù hợp với các chất siêu dẫn loại II cổ điển. Hệ vortex lúc này rất cô đặc (giống như mật ong chảy qua một miếng bọt biển) [33].