CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT
Trần Văn Phúc - Trường THPT Kế Sách Trong những năm gần đây máy tính cầm tay đã được ứng dụng một cách rộng rãi trong việc giải các bài toán vì những ưu điếm hết sức nổi bật của nó như định hướng tìm cách giải một bài toán, giải nhanh một bài toán, tính toán nhanh các kết quả.
Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017, môn Toán thi dưới hình thức trắc nghiệm, thời gian để giải quyết một bài toán rất ít (khoảng 1,8 phút), việc giải nhanh một bày toán càng cần thiết hơn bao giờ hết.
Bên cạnh tìm cách giải nhanh, học sinh cần tìm hiểu thêm thêm các thủ thuật bấm máy nhằm tìm được đáp án chính xác cho mỗi câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
Trong giới hạn của bài tham luận, tôi xin trình bày một số ứng dụng của máy tính cầm tay để giải các câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 chủ đề Hàm số lũy thừa - hàm số mũ - hàm số logarit.
Ví dụ 1(Câu 12 - đề minh họa).Giải phương trình: log4(x−1) = 3 A.x= 63 B x= 65 C. x= 80 D. x= 82
Hiển nhiên, với câu này học sinh có thể giải theo kiểu thông thường (dùng định nghĩa logarit) hoặc qr. Tuy nhiên, khi có sẵn các đáp án học sinh có thể dùng phím r để tìm được đáp án chính xác như sau:
i4$Q)p1 r63=
r65= r80= r82=
Trong các kết quả tìm được nếu kết quả nào bằng 3thì ta chọn giá trịxtương ứng.
Đáp án là B.
Ví dụ 2(Câu 13 - đề minh họa).Tính đạo hàm của hàm số y= 13x
A.y′ =x.13x B. y′ = 13x.ln13 C. y′ = 13x D. y′ = ln1313x
Thông thường, nếu học sinh thuộc công thức tìm đạo hàm thì bài tập được giải quyết một cách dễ dàng. Tuy nhiên, giáo viên có thể hướng dẫn cách sử dụng máy tính cầm tay đề phòng trường hợp học sinh quên công thức. Cách làm như sau: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x bất kì mà hàm số xác
định. Sau đó, thay x vào các đáp án xem giá trị nào trùng khớp. Cụ thể chọn
x= 2 cho bài tập trên. Ta thực hiện thao tác như sau: qY13^Q[$$2=
Máy tính trả về kết quả là 433.4764414
Tiếp tục thử lại các phương án trả lời như sau: Q[O13^Q[ r2= Màn hình hiện: 338 (loại). Tương tự ta ấn: 13^Q[$h13) r2=
Máy tính trả về kết quả là 433.4764414. Vậy ta chọn đáp án B.
Ví dụ 3(Câu 14 - đề minh họa).Giải bất phương trình log2(3x−1)>3
A x >3 B. 1 3 < x < 3 C. x <3 D. x > 103
Đây là một câu khá đơn giản, nếu có kiến thức cơ bản thì các em đã giải được một cách dễ dàng. Đối với học sinh yếu các em có thể bấm máy để tìm ra phương án đúng với cùng khoảng thời gian.
Từ các đáp án trên, chúng ta có thể phân hoạch tập số thực như sau:(
−∞;13) ,(1 3; 3) ,( 3;103) ,(10 3; +∞). Sau đó, chúng ta chỉ còn chọn trong mỗi tập trên một đại diện để xét. Chẳng
hạn, x= 0,1,3.2,4. Ta chỉ cần tính giá trị log2(3x−1)tại các điểm đó và so sánh với số 3để kết luận. Cụ thể: Với f(x) =log2(3x−1) thì f(0) không xác định nên bỏ phương án C, f(1) = 1<3nên bỏ phương án B, C, f(3.2)≈3.1
nên bỏ phương án D, chọn phương án A.
Ví dụ 4(Câu 15 - đề minh họa).Tập xác định của hàm số y=log2(x2−2x−3)
A.(−∞;−1]∪[3; +∞) B (−∞;−1)∪(3; +∞) C. [−1; 3] D. (−1; 3)
Với các đáp án trên ta có thể phân hoạch tập số thực như sau:(−∞,−1),{−1},(−1,3),{3},(3,+∞). Chúng ta chọn ra các giá trị đại diện là: −2,−1,0,3,4. Tương tự Ví dụ 3, ta
sẽ chọn được đáp án là B.
Vấn đề đặt ra là dựa vào đâu để ta phân hoạch tập số thực và khi nào cần xét 2 đầu mút. Tất cả chỉ là nhận xét các phương án đề bài đưa ra để chúng ta lựa chọn.
Ví dụ 5(Câu 16 - đề minh họa).Cho hàm sốf(x) = 2x.7x2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A.f(x)<1⇔x+x2log27<0 B. f(x)<1⇔xln2 +x2ln7<0 C. f(x)<1⇔xlog72 +x2 <0 D f(x)<1⇔1 +xlog27<0
Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng
Cho f(x) = 0.5, dùng chức năng qrđể tìm nghiệm và lần lượt thay vào các đáp án.
Tuy nhiên, cách làm này không cho kết quả như mong muốn vì máy tính không dò được nghiệm.
Vậy ta nghĩ đến phương pháp lập bảng. Cho x bắt đầu −1 và kết thúc là 1, bước nhảy bằng 0.2 và chọn giá trị x thỏa mãn f(x) <1. Thay giá trị x lần lượt vào các đáp án. Chọn đáp án D. Cách thực hiện như sau:
w72^Q[$O7^Q[d ==p1=1=0.2= Chọn được giá trị x=−0.2vì f(x) = 0.941<1. Bấm tiếp: p0.2qJ) Q[+Q[di2$7= Q[h2)+Q[dh7)= Q[i7$2$+Q[d= 1+Q[i2$7=
Chỉ có đáp án D cho kết quả lớn hơn 0. Chọn D. Độc giả tự tìm hiểu xem tại sao chọn x bắt đầu là −1 và kết thúc là 1nhé!
Ví dụ 6(Câu 17 - đề minh họa).Cho các số thực dương a, b với a̸= 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. loga2(ab) = 12logab B. loga2(ab) = 2 + 2logab C. loga2(ab) = 14logab D loga2(ab) = 12 +12logab
Gán A, B bằng giá trị bất kì (hiển nhiên khi đó các biểu thức phải xác định), chẳng hạn: A =B= 2 và kiểm tra các đáp án. Cách thực hiện như sau: 2qJz
2qJx
iQzd$QzQx$pa1R2$iQz$Qx= Kết quả khác 0 nên loại đáp án A.
Trừ 1
2 để kiểm tra đáp án D. Đây là đáp án đúng.
Ví dụ 7(Câu 18 - đề minh họa).Tính đạo hàm của hàm số y= x4+1x
A.y′ = 1−2 (x+ 1)ln2 22x B. y′ = 1 + 2 (x+ 1)ln2 22x C. y′ = 1−2 (x+ 1)ln2 2x2 D. y′ = 1 + 2 (x+ 1)ln2 2x2 Cách giải tương tự Ví dụ 2.
Ví dụ 8 (Câu 19 - đề minh họa). Đặt a =log23, b =log53. Hãy biểu diễn log645theo a
vàb.
A. log645 = a+ 2ab ab B. log645 = 2a 2−2ab ab C log645 = a+ 2ab ab+b D. log645 = 2a 2−2ab ab+b
Gán log23,log53 vào biến A và B.
Sau đó bấm kiểm tra các giá trị của các đáp án xem đáp án nào trùng khớp.
Ấn i6$45=
Màn hình hiển thị 2.124538787 Kiểm tra vế phải của các đáp án.
aQz+2QzQxRQzQx= Máy tính hiển thị: 3.464973521
Ta được đáp án là C.
Ví dụ 9(Câu 20 - đề minh họa).Cho hai số thực a vàb, với1< a < b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. logab <1<logba B. 1<logab <logba C. logba <logab <1 D logba <1<logab
Gán A = 2, B= 3 và kiểm tra xem đáp án nào đúng. Cách thực hiện như sau:
2qJz 3qJx
iQz$Qx=. Máy tính hiển thị 1,584962501 iQx$Qz=. Máy tính hiển thị 0.6309297536 Vậy ta chọn đáp án D.
So với đề thi tự luận, đề thi trắc nghiệm có số lượng câu hỏi nhiều hơn nhưng thời gian làm bài ngắn hơn. Do vậy, việc sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ cho giải trắc nghiệm là rất cần thiết. Tuy nhiên, chúng ta không nên quá lạm dụng máy tính cầm tay mà vẫn phải xác định rõ vấn đề: kiến thức là trọng tâm, máy tính cầm tay chỉ là công cụ hỗ trợ.
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓNTHEO HƯỚNG THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN THEO HƯỚNG THI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Trường THPT Thiều Văn Chỏi
1 Đặt vấn đề
Kì thi THPT quốc gia năm 2017, môn Toán được tổ chức thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Đây là điều bất ngờ không chỉ với học sinh mà cả giáo viên. Việc chuyển từ thi tự luận sang trắc nghiệm đồng nghĩa với việc thay đổi cách học, cách làm bài quen thuộc của các em. Và giáo viên cũng gặp không ít khó khăn trong việc giảng dạy.
Sự ưu việt của phương pháp trắc nghiệm đã và đang được chứng minh từ những nước có nền giáo dục tiên tiến trên thế giới bởi những ưu điểm như tính khách quan, tính bao quát và kinh tế. Đây là một hình thức thi mới, trong khi sách giáo khoa lớp 12 năm nay chưa thay đổi để đáp ứng với hình thức thi trắc nghiệm, giáo viên đã quen với nội dung và khuôn mẫu đề thi tự luận truyền thống, học sinh từ trước đến nay cũng vẫn thi và kiểm tra môn toán theo hình thức tự luận. Do đó cả giáo viên và học sinh đều chưa có kinh nghiệm về hình thức thi trắc nghiệm. Đặt biệt là phần khối đa diện, mặt cầu, mặt trụ và mặt nón.
Nội dung khối đa diện, mặt cầu, mặt trụ, mặt nón nằm trong chương I và chương II của sách giáo khoa Hình học 12. Đây là một trong những nội dung mà theo đa số học sinh khi học song đều có nhận định là tương đối khó. Cụ thể là trong các đề thi THPT Quốc gia các năm vừa qua thì câu hỏi liên quan đến nội dung này là câu có tính chất dùng để phân loại học sinh, nên khi gặp những bài tập dạng này thì học sinh có tâm lý e ngại.