Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh Tỡm m để biểu thức M = 12221

- Dạng1: Xỏc dịnh cỏc giỏ trị của cỏc hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng

b) Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh Tỡm m để biểu thức M = 12221

24 6    x x x x đạt giỏ trị nhỏ nhất

Bài 12: Cho phương trỡnh: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.

1) Chứng minh rằng : Phương trỡnh trờn luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 với mọi giỏ trị của m.

2) Tỡm giỏ trị của m để biểu thức A = x12x22 đạt giỏ trị nhỏ nhất.

Bài 13: Cho phương trỡnh x2  2(m1)x2m0 (m là tham số)

1) Chứng minh phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m. 2) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm cựng dương. 3) Tỡm hệ thức liờn hệ giữa hai nghiệm khụng phụ thuộc vào m.

Bài 14: Cho phương trỡnh x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1)

a) Giải phương trỡnh (1) với m = 2.

b)Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm x1, x2 thỏa mĩn (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12

Bài 15: Cho phương trỡnh: x2 – 2 (n – 1)x – n – 3 = 0 (1) 1) Giải phương trỡnh với n = - 3

3) Tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiệm khụng phụ thuộc giỏ trị của n.

Bài 16: Cho phương trỡnh

2 2

x - 2m - (m + 4) = 0 (1), trong đú m là tham số.

a) Chứng minh với mọi m phương trỡnh (1) luụn cú 2 nghiệm phõn biệt: b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1). Tỡm m để x + x12 22 20.

Bài 17: Cho phương trỡnh bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – 5 = 0. a) Giải phương trỡnh với m = 2.

b) Chứng minh phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệt. c) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm đối nhau.

d) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau. e) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm là x = 0. Tỡm nghiệm cũn lại. f) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm cựng õm.

Bài 18: Cho phương trỡnh bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – 5 = 0. a) Giải phương trỡnh với m = 2.

b) Chứng minh phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệtm 0. c) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm đối nhau.

d) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau. e) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm là x = 0. Tỡm nghiệm cũn lại. f) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm cựng õm.

Bài 19: Cho phương trỡnh x2 – mx + m – 1 = 0, ẩn x, tam số m.

a) Chứng tỏ phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 với mọi m. Tớnh nghiệm kộp (nếu cú) cựng giỏ trị tương ứng của m.

b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2.

+) Chứng minh A = m2 – 8m + 8. +) Tỡm m để A = 8.

+) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A và giỏ trị tương ứng của m.

Bài 20 Cho phương trỡnh: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0 a) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt b) Tỡm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất c) Tỡm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giỏ trị lớn nhất d) Tỡm m để C = x12 + x22 - x1x2

Bài 21: Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh: x2 - (2m - 1)x + m – 2 = 0 Tỡm m để x12

+x22 cú giỏ trị nhỏ nhất

Bài 22*. Cho phương trỡnh bậc hai: ax2 + bx + c = 0 với abc ≠ 0. a) Tỡm điều kiện để phương trỡnh cú hai nghiệm x1; x2.

b) Lập phương trỡnh nhận hai số x1  ; x2   làm nghiệm. c) Lập phương trỡnh nhận hai số x ; x1  2 làm nghiệm.

d) Lập phương trỡnh nhận hai số 1 2

1 1 ;

OA A B C D e) Lập phương trỡnh nhận hai số 1 2 2 1 x x ; x x làm nghiệm.

CHUYấN ĐỀ 10: TỨ GIÁC NỘI TIẾP