I) Cỏc kiến thức cần nhớ
d) Chứng minh trọng tõ mG của tam giỏc MAC chạy trờn mộtđường trũn cố định kh iM di động.
nào ?
13. Xỏc định vị trớ của M để CD ngắn nhất 14. Xỏc định vị trớ của M để CD, chu vi tứ giỏc
ABDC, diện tớch tứ giỏc ABDC cú giỏ trị nhỏ nhất. Tớnh giỏ trị nhỏ nhất đú theo R.
15. Đường thẳng qua M vuụng gúc với AB tại H và cắt PQ tại K. Chứng minh MH = MK
Bài tập 24
Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp trong đường tõm (O) và I là điểm chớnh giữa cung AB (cung AB khụng chứa C và D). Dõy ID, IC cắt AB lần lượt tại M và N.
a) CMR tứ giỏc DMNC nội tiếp trong đường trũn
b) IC và AD cắt nhau tại E; ID và BC cắt nhau tại F. CMR EF // AB
Bài tập 25
Cho ba điểm A, B, C trờn một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng (d) vuụng gúc với AC tại A. Vẽ đường trũn đường kớnh BC và trờn đú lấy điểm M bất kỡ. Tia CM cắt đường thẳng d tại D; tia AM cắt đường trũn tại điểm thứ hai N; tia DB cắt đường trũn tại điểm thứ hai P.
a) CMR tứ giỏc ABMD nội tiếp được
b) CMR :CM.CD khụng phụ thuộc vị trớ của M c) Tứ giỏc APND là hỡnh gỡ? Tại sao? c) Tứ giỏc APND là hỡnh gỡ? Tại sao?
d) Chứng minh trọng tõm G của tam giỏc MAC chạy trờn một đường trũn cố định khi M diđộng. động.
Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp trong một đường trũn và P là điểm chớnh giữa của cung AB khụng chứa C và D. Hai dõy PC và PD lần lượt cắt dõy AB tại E và F. Cỏc dõy AD và PC kộo dài cắt nhau tại I; cỏc dõy BC và PD kộo dài cắt nhau tại K. CMR: