I) Cỏc kiến thức cần nhớ
3. Xỏc định số giao điểm của hai đồ thị :(P): y= ax2(a 0) và(D m) theo tham số m:
Lập phương trỡnh hồnh độ giao điểm của (P) và (Dm): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0.
Lập (hoặc') của pt hồnh độ giao điểm.
Biện luận:
+ (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phõn biệt khi > 0 giải bất pt tỡm m. + (Dm) tiếp xỳc (P) tại 1 điểm = 0 giải pt tỡm m.
+ (Dm) và (P) khụng giao nhau khi < 0 giải bất pt tỡm m. 2. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tập 1: Cho hai hàm số y =
2
2
x
cú đồ thị (P) và y = -x + m cú đồ thị (Dm).
1. Với m = 4, vẽ (P) và (D4) trờn cựng một hệ trục tọa độ vuụng gúc Oxy. Xỏc định tọa độ cỏc giao điểm của chỳng.
2. Xỏc định giỏ trị của m để:
a) (Dm) cắt (P) tại điểm cú hồnh độ bằng 1. b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phõn biệt.
c) (Dm) tiếp xỳc (P). Xỏc định tọa độ tiếp điểm.
Bài tập 2: Cho hai hàm số y = – 2x2 cú đồ thị (P) và y = – 3x + m cú đồ thị (Dm).
1. Khi m = 1, vẽ (P) và (D1) trờn cựng một hệ trục tọa độ vuụng gúc Oxy. Xỏc định tọa độ cỏc giao điểm của chỳng.
2. Xỏc định giỏ trị của m để:
a) (Dm) đi qua một điểm trờn (P) tại điểm cú hồnh độ bằng 1 2
. b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phõn biệt.
c) (Dm) tiếp xỳc (P). Xỏc định tọa độ tiếp điểm. Bài tập 3: Cho hàm số y = – 2x2 cú đồ thị (P). 1. Vẽ (P) trờn một hệ trục tọa độ vuụng gúc.. 2. Gọi A( 2 7 3; ) và B(2; 1).
a) Viết phương trỡnh đường thẳng AB.
b) Xỏc định tọa độ cỏc giao điểm của đường thẳng AB và (P). 3. Tỡm điểm trờn (P) cú tổng hồnh độ và tung độ của nú bằng – 6.
Bài tập 4: Cho hàm số y = 3 2 x2 cú đồ thị (P) và y = – 2x + 1 2 cú đồ thị (D). 1. Vẽ (P) và (D) trờn cựng một hệ trục tọa độ vuụng gúc.
2. Xỏc định tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (D).
3. Tỡm tọa độ những điểm trờn (P) thỏa tớnh chất tổng hồnh độ và tung độ của điểm đú bằng – 4. Bài tập 5: Cho hàm số y = 2 3x2 cú đồ thị (P) và y = x + 5 3 cú đồ thị (D). 1. Vẽ (P) và (D) trờn cựng một hệ trục tọa độ vuụng gúc.
2. Xỏc định tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (D).
3.Gọi A là điểm (P) và B là điểm (D) sao cho 11 8
A B A B x x y y Xỏc định tọa độ của A và B.
Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ vuụng gúc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3). 1. Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua A, B.
2. Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2. a) Vẽ (P) trờn mặt phẳng tọa độ đĩ cho.
b) Xỏc định tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (d).
Bài tập 7: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –2x2 trờn mặt phẳng tọa độ vuụng gúc Oxy. 1. Gọi (D) là đường thẳng đi qua điểm A(–2; –1) và cú hệ số gúc k.
a) Viết phương trỡnh đường thẳng (D).
b) Tỡm k để (D) đi qua B nằm trờn (P) biết hồnh độ của B là 1.
Bài tập 8: Cho hai hàm số y = x2 cú đồ thị (P) và y = x + 2 cú đồ thị (D).
1. Vẽ (P) và(D) trờn cựng một hệ trục tọa độ vuụng gúc Oxy. Xỏc định tọa độ cỏc giao điểm của chỳng.
2. Gọi A là điểm thuộc (D) cú hồnh độ bằng 5 và B là điểm thuộc (P) cú hồnh độ bằng – 2. Xỏc định tọa độ của A, B.
3. Tỡm tọa độ của điểm I nằm trờn trục tung sao cho: IA + IB nhỏ nhất.
Bài tập 9: Cho hàm số y = – x2 cú đồ thị (P) và y = x – 2 cú đồ thị (D).
a) Vẽ (P) và(D) trờn cựng một hệ trục tọa độ vuụng gúc. Xỏc định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương phỏp đại số.
b) Gọi A là một điểm thuộc (D) cú tung độ bằng 1 và B là một điểm thuộc (P) cú hồnh độ bằng – 1. Xỏc định tọa độ của A và B.
c) Tỡm tọa độ của điểm M thuộc trục hồnh sao cho MA + MB nhỏ nhất.
1. Vẽ (P) và (D) trờn cựng một hệ trục tọa độ vuụng gúc Oxy. Gọi A và B là cỏc giao điểm của (P) và (D), xỏc định tọa độ của A, B.
2. Tớnh diện tớch tam giỏc AOB (đơn vị đo trờn trục số là cm). 3. CMR: Tam giỏc AOB là tam giỏc vuụng.
CHUYấN ĐỀ 12: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRèNH
A.Túm tắt lớ thuyết
Bước 1: Lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh: a) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
b) Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết thụng qua ẩn và cỏc địa lượng đĩ biết. c) Lập phương trỡnh biểu thị mối quan hệ giữa cỏc đại lượng.
Bước 2: Giải phương trỡnh.
Bước 3: Đối chiếu nghiệm của pt, hệ phương trỡnh (nếu cú) với điều kiện của ẩn số để trả lời. Chỳ ý: Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta cú thể lập phương trỡnh bậc nhất một ẩn, hệ phương trỡnh hay phương trỡnh bậc hai.
Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toỏn và những kiến thức thực tế....