- Dạng1: Xỏc dịnh cỏc giỏ trị của cỏc hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng
IK.IC OI IA
Bài 12: Cho nửa đ/ trũn (O), đường kớnh AB = 2R. Vẽ đường trũn tõm K đường kớnh OB.
a) Chứng tỏ hai đường trũn (O) và (K) tiếp xỳc nhau.
b) Vẽ dõy BD của đường trũn (O) ( BD khỏc đường kớnh), dõy BD cắt đường trũn (K) tại M.Chứng minh: KM // OD
Bài 13: Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB. Gọi Ax; By là cỏc tia vuụng gúc với AB.(Ax ; By và nửa đường trũn cựng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường trũn ( M khỏc A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn, nú cắt Ax tại C và cắt By tại D.
a) Chứng minh CDAC BD và COD 900 b) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN/ /BD
d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.
Bài 14: Cho hỡnh vuụng ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:
1 ΑΒ2= 1 AΕ2+ 1 ΑF2
Bài 15: Cho hai đường trũn tõm O và O’ cú R > R’ tiếp xỳc ngồi tại C. Kẻ cỏc đường kớnh COA và CO’B. Qua trung điểm M của AB, dựng DE AB.
a) Tứ giỏc ADBE là hỡnh gỡ? Tại sao?
b) Nối D với C cắt đường trũn tõm O’ tại F. CMR ba điểm B, F, E thẳng hàng c) Nối D với B cắt đường trũn tõm O’ tại G. CMR EC đi qua G
d) Xột vị trớ của MF đối với đường trũn tõm O’, vị trớ của AE với đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc MCFE
Bài 16: Cho nửa đường trũn đường kớnh COD = 2R. Dựng Cx, Dy vuụng gúc với CD. Từ điểm E bất kỡ trờn nửa đường trũn, dựng tiếp tuyến với đường trũn, cắt Cx tại P, cắt Dy tại Q.
a) Chứng minh POQ vuụng; POQ đồng dạng với CED b) Tớnh tớch CP.DQ theo R c) Khi PC = 2 R . CMR 16 25 CED POQ
d) Tớnh thể tớch của hỡnh giới hạn bởi nửa đường trũn tõm O và hỡnh thang vuụng CPQD khi chỳng cựng quay theo một chiều và trọn một vũng quanh CD
Bài 17: Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R cú hai đường kớnh AOB, COD vuụng gúc với nhau. Lấy điểm E bất kỡ trờn OA, nối CE cắt đường trũn tại F. Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đường trũn, qua E dựng Ey vuụng gúc với OA. Gọi I là giao điểm của Fx và Ey. a) Chứng minh I,F,E,O cựng nằm trờn một đường trũn.
b) Tứ giỏc CEIO là hỡnh gỡ?
c) Khi E chuyển động trờn AB thỡ I chuyển động trờn đường nào?
Bài 18: Cho đường trũn tõm O và một điểm A trờn đường trũn. Qua A dựng tiếp tuyến Ax. Trờn Ax lấy một điểm Q bất kỡ, dựng tiếp tuyến QB.
a) CMR tứ giỏc QBOA nội tiếp được
b) Gọi E là trung điểm của QO, tỡm quỹ tớch của E khi Q chuyển động trờn Ax.
c) Hạ BK Ax, BK cắt QO tại H. CMR tứ giỏc OBHA là hỡnh thoi và suy ra quỹ tớch của điểm H
Bài 19: Cho ABC cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn tõm O. Cỏc đường cao AD, BK cắt nhau tại H, BK kộo dài cắt đường trong tại F. Vẽ đường kớnh BOE.
a) Tứ giỏc AFEC là hỡnh gỡ? Tại sao?
b) Gọi I là trung điểm của AC, chứng minh H, I, E thẳng hàng c) CMR OI = 2
BH
và H; F đối xứng nhau qua AC
Bài 20: Cho (O,R) và (O’,R’) (với R > R’)tiếp xỳc trong tại A. Đường nối tõm cắt đường trũn O’ và đường trũn O tại B và C. Qua trung điểm P của BC dựng dõy MN vuụng gúc với BC. Nối A với M cắt đường trũn O’ tại E.
a) So sỏnh AMO với NMC( - đọc là gúc)
c) Xột vị trớ của PE với đường trũn tõm O’
Bài 21: Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB. Lấy B làm tõm vẽ đường trũn bỏn kớnh OB. Đường trũn này cắt đường trũn O tại C và D
a) Tứ giỏc ODBC là hỡnh gỡ? Tại sao? b) CMR OC AD; OD AC
c) CMR trực tõm của tam giỏc CDB nằm trờn đường trũn tõm B
CÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MễN TỐN - LỚP 9
ĐỀ I Bài 1: Thực hiện phộp tớnh (thu gọn):
1) 5 18 2 50 3 200 (0.75đ) 2) 2) 9 22 10 22 11 2 11 5 11 (0.75đ) 3) 2 2 a ab b a b b a b a b b ( Với a > b > 0) (0.5đ)
Bài 2: Giải phương trỡnh: (1.5đ)
1) 7 x 5 9x 45 4x 20 12 2) x2 12x36 5
Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y2x 6 (1đ)
2) Xỏc định cỏc hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị ( d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hồnh tại điểm cú hồnh độ bằng 5. (1đ)
Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AH đường cao. Biết BH = 9cm, AB = 15cm. Tớnh BC; HC; AC; số đo gúc ABC (số đo gúc làm trũn đến độ) (1đ)
Bài 5: Cho đường trũn (O; R) và một điểm A nằm ngồi đường trũn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường trũn (O) (B là tiếp điểm).
2) Từ B vẽ dõy cung BC của (O) vuụng gúc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường trũn (O). (1đ)
3) Chứng minh tam giỏc ABC đều. (1đ)
4)(HSG) Từ H vẽ đường thẳng vuụng gúc với AB tại D. Đường trũn đường kớnh AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. (0.5đ) ĐỀ II Bài 1 (3,5 điểm) 1. Tớnh: a) 5 2 2 b) 3 2 2 c) 3 5 . 3 5 d) 98 2 2. Thực hiện phộp tớnh: 45 6 80 3. Rỳt gọn biểu thức: 1 1 1 1 A : a 1 a 1 a 1 a 1 với a 0; a 1
Bài 2:Cho hai hàm số: y = -2x + 2 (1) y = 1
2 x + 2 (2)
a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b, Tìm giao điểm A của hai đồ thị nĩi trên.
c) Gọi B, C lần lợt là giao điểm của đờng thẳng (d1) và (d2) với trục hồnh. Tính các gĩc của tam giác ABC( làm trịn đến độ) và diện tích của tam giác ABC.
Bài 3 (1.5 điểm). Giải tam giỏc ABC vuụng tại A, biết BC = 32cm, B 60à 0.
(Kết quả độ dài làm trũn đến 1 chữ số thập phõn).
Bài 4 (3 điểm). Cho đường trũn (O) đường kớnh AB. Vẽ cỏc tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cựng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trờn (O) (M khỏc A và B) vẽ đường thẳng vuụng gúc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F. Chứng minh:
1. EF là tiếp tuyến của đường trũn (O). 2. EF = AE + BF
3. Xỏc định vị trớ của M để EF cú độ dài nhỏ nhất.