Ta thấy rằng trong các công thức (2-72), (2-73), (2-74) và (2-75) luôn có Q là hàm số của cột áp hai đầu ống: Q = f(H,h), vì thế bằng cách lấy vi phân hệ thức này
ta có: ' ( ') (h h') h f H H H f Q Q (2-78)
trong đó Q’,H’ và h’ là giá trị của Q, H và h ở lớp thời gian trƣớc, chẳng hạn với (2-72) ta có: ) ' ' ( ' ) ' ( ' 2 h h H H Q h jL H gm Q Q (2-79)
trong đó Q’, H’, h’ là các giá trị của Q, H, h ở lớp thời gian trƣớc.
Đối với (2-73), (2-74) cũng thu đƣợc dạng tƣơng tự. Nhƣ vậy, tại các điểm thu nƣớc, hoặc tại điểm xả từ đƣờng ống ra kênh ta đều có các liên hệ tuyến tính giữa Q và mực nƣớc cột áp tại hai đầu ống hoặc mực nƣớc tại điểm nối với kênh và mực nƣớc cột áp một đầu ống. Sử dụng điều kiện bảo toàn lƣu lƣợng tại các nút (2-76) hoặc (2-77) khử các giá trị của Q tại các cửa nhận nƣớc, hoặc tại điểm xả ra kênh (tổng lƣợng nƣớc tới nút bằng tổng lƣợng chảy ra tại nút, hay tổng đại số lƣu lƣợng tại đây bằng zero), cuối cùng ta thu đƣợc một hệ phƣơng trình đại số tuyến tính trong đó các ẩn là mực nƣớc tại các hợp lƣu kênh sông, mực nƣớc cột áp tại các cửa thu nƣớc và tại các cửa xả ra kênh. Lƣu ý rằng với thuật toán của DELTA đã trình bày ở trên thì việc ghép nối kênh-cống hoặc cống-cống cùng có chung một nguyên lý. Có thể hình dung cách nối ghép mạng cống và mạng sông tại một điểm nút nhƣ Hình 2-29.
Trên Hình 2-29, điểm C và B là các cửa thu nƣớc, còn BC, CI là các đƣờng cống ngầm. Nhƣ vậy, trong phƣơng trình nút (2-37) sẽ có thêm các ẩn là cột áp tại các miệng thu nƣớc lân cận với nút hợp lƣu sông (nút I trên Hình 2-29), hoặc chỉ có cột áp tại các miệng thu nƣớc. Chẳng hạn với nút I trên Hình 2-29 thì phƣơng trình (2-80) sẽ là: 1, 2,..., LN II I I J J IC C I I J A Z A Z A H C I LN (2-80)
Hình 2-29: Các nhánh sông và đƣờng cống ngầm (có thể có) tại nút hợp lƣu sông I
Giải hệ này ta có mực nƣớc cột áp tại hai đầu từng ống (cả trƣờng hợp nối với sông) và từ đó có thể tính đƣợc lƣu lƣợng qua từng đƣờng ống theo các công thức nêu trên. Đối với các nhánh sông ta dùng công thức truy đuổi mực nƣớc và lƣu lƣợng từng nhánh (xem công thức (2-21)) để tính mực nƣớc và lƣu lƣợng cho từng mặt cắt. Với cách tính này có thể kể được ảnh hưởng tức thời của mực nước trong
kênh đến tiêu thoát nƣớc mƣa trong mạng đƣờng ống và ngƣợc lại. Trong mùa khô, tuy không có mƣa, nhƣng luôn có một lƣợng nƣớc thải sinh hoạt hoặc công nghiệp chảy trong đƣờng ống (chẳng hạn đối với TP HCM lƣu lƣợng này khoảng 20-25 m3/s) vì thế có thể xem rằng luôn có một lớp nƣớc cỡ 2cm chảy trong ống. Đây là một cách xử lý để chƣơng trình tính đƣợc liên tục. Nhƣ vậy, việc bổ sung mạng cống ngầm vào sơ đồ mạng sông và cách tính toán không còn khó khăn và chúng có thể tƣơng tác thời với nhau và có thể tính đƣợc ảnh hƣởng triều đến ngập đƣờng phố và ảnh hƣởng triều đến tiêu thoát nƣớc mƣa. Trên Hình 2-29 biên triều (MH) đƣợc tính trong mô hình thủy lực các nhánh sông và ảnh hƣởng tới mạng đƣờng ống qua điểm hợp lƣu I. Để đơn giản cho lý luận, trên Hình 2-29 chỉ vẽ hai đƣờng ống nối với nhau tại điểm C, nhƣng thuật toán vẫn đúng nếu có nhiều đƣờng ống nối với nhau tại C. Cũng nhƣ vậy nếu tại B có thêm các đƣờng ống khác hoặc các kênh sông. Với cách sơ đồ hóa nhƣ vậy có thể mô tả đƣợc hiện tƣợng dồn nƣớc mƣa từ
vùng cao xuống vùng thấp gây ngập sau mƣa hay ảnh hƣởng triều từ biên MH (hay MQ) vào các đƣờng ống gây ra ngập cục bộ tại C hay B mặc dù không có mƣa. Đây là ƣu điểm và là điểm khác biệt so với các mô hình khác