Các công trình phổ biến đƣợc xây dựng trong dòng chảy là cầu, cống, đập. Vì khi qua công trình dòng chảy chịu tổn thất và không thể áp dụng phƣơng trình Saint-Venant trong tính toán, thay vào đó phải xuất phát từ tích phân Bernoullie. Có thể thấy rằng trong một số mô hình thuỷ lực của châu Âu, với hệ thống kênh sông có các mặt cắt ít thay đổi (do bê tông hoá) và để phục vụ cho thiết kế công trình, việc tính toán công trình đƣợc làm khá chi tiết với nhiều loại công trình khác nhau (chẳng hạn nhƣ trong mô hình ISIS [8]). Tuy nhiên với các hệ thống kênh sông phức tạp nhƣ ở ĐBSCL, mô hình thuỷ lực thƣờng chỉ cho bức tranh chung về dòng chảy, còn khi thiết kế công trình các kỹ sƣ thƣờng dùng các chƣơng trình máy tính
hoặc phƣơng pháp chuyên biệt, vì thế với mục đích mô phỏng, xu thế chung là đƣa vào mô hình thuỷ lực các dạng cơ bản của công trình nhƣ đập tràn, cống chảy tự do hoặc chảy ngập. Về mặt hình dạng, các cống (một hoặc nhiều cửa) phổ biến ở ĐBSCL thƣờng có dạng hình chữ nhật. Cách vận hành cũng là đóng mở theo trục quay ngang, hoặc kéo lên xuống theo chiều thẳng đứng. Tùy thuộc quan hệ mực nƣớc giữa thƣợng và hạ lƣu cống mà chế độ dòng chảy là tự do hay chảy ngập. Tại các vị trí cầu thì dòng chảy cũng bị co hẹp, nhƣng mặt cắt dòng chảy dƣới cầu có dạng của mặt cắt kênh. Để tổng quát trong tính toán, mặt cắt cống và mặt cắt dƣới cầu cho theo dạng chiều rộng phụ thuộc vào từng cấp nƣớc (nhƣ mặt cắt kênh). Dƣới đây tóm tắt một số công thức tính toán lƣu lƣợng dòng chảy qua công trình (Xem ký hiệu trên Hình 2-12):
a) Các quy luật chảy qua cống
Công thức xuất phát: h H g ba Q ba Q g h H 2 2 2 (2-38) trong đó là hệ số tổn thất cột áp. Áp dụng (2-38) ta sẽ có các trƣờng hợp sau đây (đặt b 2g ): Trong đó: b là chiều rộng, độ mở cống a = Zt – Zd;
hg là chiều cao cửa cống)
Hình 2-12: Tính toán lƣu lƣợng dòng chảy qua công trình
(1) Nếu h mH: chảy tự do:
- Nếu a mH: chảy tự do chịu ảnh hƣởng
độ mở a:
QgF a H a (2-39)
- Nếu a > mH: chảy tự do trên đập tràn:
QwF H3/2 trong đó = 0.385 nếu m=2/3 (2-40)
(2) Nếu h > mH: chảy ngập, cũng phân biệt hai trƣờng hợp nhƣ dƣới đây: - Nếu a h: chảy ngập không chịu ảnh hƣởng của độ mở cống:
QwD h H h (2-41)
- Nếu a > h: chảy ngập chịu ảnh hƣởng của độ mở cống:
QgD a H h (2-42)
Trong tính toán các nhà thuỷ lực Pháp (SOGREAH) thƣờng lấy m=2/3 [8];
trong một số sách thuỷ lực cũng đôi khi thấy m= 0,75 08;
Dễ thấy nếu a = h = mH sẽ có: QwD QwF QgD QwD. Đây là điều mà ít nhà mô hình để ý khi sử dụng trong mô hình, dẫn đến có gián đoạn hoặc mất ổn định khi chuyển tiếp chế độ dòng chảy. Cũng lƣu ý rằng trong trƣờng hợp cánh cửa cống
mở xoay ngang thì thƣờng lấy a H (1 )h với =0,55 hoặc 2/3.
Các công thức từ (2-39) đến (2-42) đƣợc dùng trong các mô hình thuỷ lực để tính dòng chảy qua công trình và mô phỏng dòng chảy tràn giữa các ô đồng hoặc ô đồng với sông khi tính lũ.
b) Công thức tính cống đƣợc sử dụng trong mô hình DELTA
Những công thức và diễn giải ở trên cho thấy tính toán với công trình rất phức tạp và chủ yếu thích hợp cho công tác thiết kế. Trong tính toán thủy lực hệ thống sông, mối quan tâm là bức tranh toàn cục và xu thế biến đổi. Mặt khác, đối
với ĐBSCL, các công trình thƣờng là đập hay cống dạng chữ nhật vì thế có thể lựa chọn các tính toán đơn giản. Dƣới đây là các luật chảy qua cống đƣợc lựa chọn, các ký hiệu tƣơng ứng xem trên Hình 2-12. Để xét điều kiện chảy ngập hay chảy tự do, trong các tài liệu hay sử dụng điều kiện h H với =2/3
(1) Chảy tự do nếu: h H . Phân biệt 2 trƣờng hợp:
- Chảy tự do nhƣng ảnh hƣởng bởi độ mở cống khi độ mở
a H: QgF= a(H-a)0.5 (2-43)
- Chảy tự do trên đập tràn khi a > H : QwF= H1.5 (2-44)
(2) Chảy ngập nếu h H. Phân biệt 2 trƣờng hợp:
- Với a h chảy ngập ảnh hƣởng độ mở a: QgD= a(H-h)0.5 (2-45)
- Với a > h : chảy ngập trên đập tràn : QwD= h(H-h)0.5 (2-46)
Hệ số =0,385;
Lƣu ý rằng khi a=h= H sẽ có QgF = QwF QgD= QgD = QwD (2-47) Điều kiện này bảo đảm ở trạng thái tới hạn các công thức sẽ nhƣ nhau, nhiều mô hình không tôn trọng điều kiện dẫn đến gián đoạn đôi khi mất ổn định tính toán. Lƣu ý rằng độ mở a của cống đƣợc lấy nhƣ chiều cao mực nƣớc trên ngƣỡng cống và lấy theo trọng số giữa cột nƣớc thƣợng và hạ lƣu theo công thức (2-48).
Việc xác định diện tích chảy qua cống phụ thuộc vào cách xác định độ mở a
của cống. Dạng cống trên Hình 2-14 (trái) ít phổ biến nhƣ dạng trên Hình 2-14 (phải). Trong trƣờng hợp này độ mở a (hay chiều cao cột nƣớc trên ngƣỡng cống) đƣợc đề nghị tính theo công thức sau:
a H (1 )h với 0,5 1 (2-48)
Tùy trƣờng hợp cần tính ảnh hƣởng của thƣợng hoặc hạ lƣu mà chọn giá trị của nhƣ đƣợc thảo luận trong mục về xem xét ổn định của dòng chảy qua cống đƣợc trình bày trong phần dƣới đây.
Hình 2-13: Sơ đồ hóa luật chảy qua công trình/cống
Hình 2-14: Cống có cửa kéo lên xuống (trái) và cống cánh cửa xoay ngang (phải)
c) Tính toán dòng chảy qua cống trong sơ đồ tính của hệ thống kênh sông
Nhƣ đã nêu ở phần trên, công trình đƣợc xem nhƣ một nhánh sông đặc biệt cũng nối hai nút, có nút thƣợng lƣu và nút hạ lƣu. Mực nƣớc H tại thƣợng lƣu nói chung khác mực h ở hạ lƣu. Do luật bảo toàn, lƣu lƣợng thƣợng và hạ lƣu công trình phải nhƣ nhau. Nút thƣợng lƣu công trình nối trực tiếp với một nhánh sông, còn nút hạ lƣu có thể nối với một đầu nhánh sông hoặc nối với một biên cho biết trƣớc mực nƣớc (nhƣ cống ngăn triều hay lấy nƣớc ở biển). Nhƣ vậy, nếu khi thiết
lập hệ phƣơng trình nút có tính tới các nhánh công trình thì sau khi giải hệ này sẽ có đƣợc mực nƣớc thƣợng hạ lƣu tại từng công trình. Vấn đề là từ các luật làm việc của công trình dạng (2-43) đến (2-46) xây dựng các mối quan hệ tƣơng tự nhƣ (2- 26) đến (2-30), từ đó có thể khử Q tại các nút để có hệ phƣơng trình dạng (2-17). Dƣới đây sẽ giới thiệu chi tiết quá trình tính toánvừa nêu.
Chẳng hạn một nhánh công trình nối hai nút K1 (thƣợng lƣu) và K2 (hạ lƣu) nhƣ Hình 2-15.
Hình 2-15: Cách ghép công trình trong sơ đồ tính toán
Chẳng hạn công trình nối hai nút K1 và K2 nhƣ Hình 2-15. Mực nƣớc ở thƣợng lƣu (tại mặt cắt i) tại thời điểm t là H, tại t + t là H’, còn tại hạ lƣu (tại mặt cắt i +1) các mực nƣớc tƣơng ứng là h và h’. Lƣu lƣợng tƣơng ứng ở thƣợng lƣu là
Q và Q’ còn ở hạ lƣu tƣơng ứng là q và q’ .
Bằng cách vi phân các luật (2-43), (2-46) và sử dụng điều kiện bảo tòan lƣu lƣợng Q=q (Hay Q’=q’) ta sẽ có hệ phƣơng trình cho mối liên hệ giữa H’ và h’ .
Các luật nêu trên có thể viết chung theo quan hệ hàm: Q = f ( H, h) do đó:
Q f H f h ...
H h Với Q = Q’ – Q (2-49)
(1)Với luật (2-43): Q’gF = a ( H’ – a )1/2 , bằng cách vi phân theo (2-49) và sau khi biến đổi ta có :
' ' ( 2 ) ; ' ' 2 2 gF gF gF a a H a Q H Q q H a H a Hoặc (bỏ chỉ số gF):
0,5 a( H –a )-1/2 H’ = q’ - 0,5 a( H –2a )( H –a )-1/2 (2-50)
Cũng làm tƣơng tự đối với các luật chảy khác ta có: (2)Với luật (2-44) : Q’WF = H’3/2 ( với = )
- 1,5 H1/2 . H’ = - Q’ – 0,5 .H3/2 1,5 H1/2 . H’ = q’ + 0,5 .H3/2 (2-51) (3)Với luật (2-45) : Q’gD = a ( H’ – h’ )1/2 - 0,5 a( H – h )-1/2 H’ + 0,5 a( H – h )-1/2 h’ = - Q’ + 0,5 a( H – h )1/2 0,5 a( H – h )-1/2 H’ - 0,5 a( H – h )-1/2 h’ = q’ - 0,5 a( H – h )1/2 (2-52) (4)Với luật (2-46) : Q’WD = .h’ ( H’ – h’)1/2 - 0,5 ( 2H – 3h )( H – h )-1/2 h’ - 0,5 h( H – h )-1/2 H’ = - Q’ - 0,5 h H – h )1/2 0,5 ( 2H – 3h )( H – h )-1/2 h’ + 0,5 h( H – h )-1/2 H’ = q’ + 0,5 h H – h )1/2 (2-53)
Công thức (2-49) đến (2-53) là các phƣơng trình dùng để lập các quan hệ tại nút (hợp lƣu) cũng giống nhƣ các phƣơng trình (2-26) đến (2-30). Do tổng lƣu lƣợng tại nút bằng không, do đó các đại lƣợng Q’ và q’ trong (2-49) và (2-53) đƣợc khử đi chỉ còn H’ và h’ là ẩn số. Lƣu ý rằng thuật toán trên không chỉ áp dụng cho các công trình bên trong của nhánh mà còn áp dụng cho công trình ngay sát hợp lƣu của ba hay bốn nhánh hoặc công trình ở sát biển tại đây biết mực nƣớc ở hạ lƣu.
d) Vấn đề ổn định trong tính toán dòng chảy qua công trình
Ta xét một công trình có mực nƣớc thƣợng lƣu không đổi Zk còn mực nƣớc
hạ lƣu là Zi. Do đặc điểm địa hình và điều kiện thuỷ văn mực nƣớc Zi giảm dần (từ
b xuống vị trí c nhƣ trong Hình 2-16) trong khi Zk giảm không đáng kể.
Do lƣu lƣợng Q chảy qua công trình phụ thuộc vào Zk – Zi nên ta có Qac > Qab trừ khi diện tích mặt cắt ngang trên đỉnh đập bị giảm. Việc tăng này cho đến khi
Q đạt giá trị Qmax và sau đó Q bắt đầu giảm khi Zi tiếp tục giảm. Trong tính toán ta
đã dùng công thức (tƣơng tự luật (2-46)) Qik A( ) Zk Zi với
(1 )
k i
Z Z và A là diện tích chảy trên ngƣỡng công trình, công thức này không phản ánh đúng thực tế vừa nêu và tính toán trở nên mất ổn định.
Chẳng hạn xét công thức tƣơng tự (2-46) sau đây :
, . k i
i k A Z Z
Q với τ = .Zk + (1 ).Zi . Khi đó, các đạo hàm tƣơng ứng sẽ là:
, 0.5 . . . i k k i k k i Q A A z z z z z (2-54) , 0.5 . .(1 ). i k k i i k i Q A A z z z z z (2-55)
Giả sử mực nƣớc thƣợng lƣu Zk không đổi. Khi Zi giảm thì lƣu lƣợng tăng và do đó đạo hàm
i ik
Z Q
phải âm, tức là khi Zi giảm thì Qik tăng và đạt cực trị (lớn nhất) khi đạo hàm này bằng 0 (zero). Tuy nhiên, độ sâu trên đập tràn phụ thuộc vào mực nƣớc ở hạ lƣu do đó lƣu lƣợng sẽ đạt giá trị lớn nhất, sau đó do mực nƣớc hạ lƣu tiếp tục giảm thì lƣu lƣợng giảm theo (diện tích A giảm) và khi đó đạo hàm phải dƣơng. Hiện tƣợng này có thể tạo ra dao động trong tính toán. Để tránh hiện tƣợng này phải thử dấu của đạo hàm theo Zi và khi đạo hàm bắt đầu dƣơng ta lấy =1, tức là τ = Zk. Nhƣ vậy tuỳ trƣờng hợp mà ta lấy ảnh hƣởng của thƣợng lƣu hay cả thƣợng và hạ lƣu trong công thức tính diện tích chảy trên đỉnh ngƣỡng công trình. Lƣu ý rằng hiện tƣợng này xảy ra với chế độ chảy ngập và là một xử lý tinh tế trong quá trình lập trình. Một số mô hình gặp trƣờng hợp này đã lấy trung bình ngày để làm nhẵn đƣờng quá trình.