2.4.3.1. Bài tập tự luận
Dạng 1: Bài tập xác định các đại lượng liên quan đến mạng tinh thể
1.1. Mạng tinh thể kim loại
Bài 1: Hãy chứng minh rằng phần thể tích bị chiếm của các đơn vị cấu trúc trong mạng tinh thể kim loại thuộc các hệ lập phương đơn giản, lập phương tâm khối, lập phương tâm diện tăng theo tỉ lệ 1 : 1,31 : 1,42.
Bài 2: Cu, Ag, Au đều kết tinh theo kiểu lập phương tâm diện, hãy xác định khối lượng riêng của chúng (g/cm3) khi biết:
Cu Ag Au
Nguyên tử khối (đvC) 63,546 107,868 196,966 Cạnh tế bào (Ao ) 3,6147 4,0861 4,0786 Bán kính nguyên tử (Ao ) 1,276 1,44 1,44
Bài 3: Sắt dạng α kết tinh trong mạng lập phương tâm khối, nguyên tử sắt có bán kính r = 1,24
o
A. Cho Fe = 55,85 g/mol, hãy tính: a) Cạnh a của tế bào cơ sở.
b) Khoảng cách ngắn nhất giữa hai nguyên tử Fe. c) Tỉ khối của Fe theo g/cm3.
Bài 4: Ở pha rắn, vàng có khối lượng riêng là 19,4 g/cm3 và có cấu trúc kiểu mạng lưới lập phương tâm diện. Độ dài cạnh của ô mạng đơn vị là 4,070.10-10
m. Khối lượng mol nguyên tử của Au là 196,97g/mol.
a) Tính phần trăm thể tích không gian trống trong mạng lưới tinh thể của Au. b) Xác định giá trị gần đúng của số Avogadro.
Bài 5: Tinh thể kim loại paladi có cấu trúc lập phương tâm diện. Cạnh của tế bào cơ sở a = 3,88 Ao ở 20oC. Cho biết Pd = 106,42 g/mol.
a) Hãy vẽ cấu trúc mạng tế bào cơ sở và cho biết số nguyên tử paladi chứa trong tế bào cơ sở này.
b) Tính khoảng cách ngắn nhất giữa 2 nguyên tử paladi trong mạng tinh thể. c) Có bao nhiêu nguyên tử xung quanh gần nhất quanh một nguyên tử đã cho? d) Tính khối lượng riêng của paladi theo g/cm3
.
Bài 6: Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Fe và Au ở 20oC. Biết ở nhiệt độ đó khối lượng riêng của Fe là 7,87 g/cm3
và của Au là 19,32 g/cm3
và với giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Fe hay Au là những hình cầu chiếm 75% thể tích tinh thể, phần còn lại là khe rỗng giữa các quả cầu. Cho Fe = 55,85 g/mol; Au = 196,97 g/mol.
Bài 7: Vàng kết tinh theo kiểu mạng lập phương tâm diện, khối lượng riêng d = 19,4 g/cm3, hằng số mạng a = 4,07Ao . Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai tâm của hai nguyên tử vàng và phần trăm thể tích không gian trống trong mạng lưới tinh thể đã cho. Cho Au = 196,97 g/mol.
Bài 8: Thori kết tinh theo cấu trúc lập phương tâm khối, hằng số mạng a = 4,11
o
A.
a) Xác định bán kính nguyên tử của Thori.
b) Xác định khối lượng riêng của thori, biết MTh = 232 g/mol.
Bài 9: Khi nhiệt độ đạt đến 1390o
C, sắt tồn tại ở dạng thù hình δ-Fe kết tinh theo mạng lập phương tâm khối. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai nguyên tử sắt là 2,542
o
A.
a) Tính chiều dài mỗi cạnh của tế bào tinh thể. b) Trong mỗi tế bào có bao nhiêu nguyên tử Fe.
c) Bằng hình vẽ hãy minh họa rằng: Trong tinh thể δ-Fe mỗi nguyên tử đều liên kết với 8 nguyên tử khác, mỗi nguyên tử đều ở tâm của hình lập phương đồng thời cũng ở đỉnh của hình lập phương.
Bài 10: Pb có khối lượng riêng d = 11,34 g/cm3 ở 20oC. Khối lượng mol của Pb là 207,21 g/mo C. Trong tinh thể, nguyên tử Pb có số phối trí là 12.
a) Chì kết tinh theo kiểu mạng tinh thể nào? biết rằng thể tích tế bào là 11,837.10-23 cm3.
b) Tính bán kính nguyên tử của Pb.
Bài 11: a) Các kim loại kiềm thường kết tinh theo kiểu mạng tinh thể nào?
b) Cạnh của tế bào tinh thể Na là 4,29Ao . Khoảng cách ngắn nhất giữa hai nguyên tử Na trong tế bào là bao nhiêu? Trong 1 cm3 tinh thể Na có bao nhiêu nguyên tử?
c) Khoảng cách ngắn nhất giữa hai nguyên tử trong tế bào của K là 4,5986
o
A. Độ dài cạnh của tế bào tinh thể K là bao nhiêu?
Bài 12: Nguyên tố Fe dạng α kết tinh trong mạng lập phương tâm khối và có khối lượng riêng d = 7,95g/cm3
. Tính: a) Khối lượng của 1 tế bào cơ sở. b) Độ dài cạnh của tế bào cơ sở.
c) Tính bán kính của nguyên tử Fe. Cho biết Fe = 56 g/mol.
Bài 13: Một hợp kim Ag – Au kết tinh dưới dạng lập phương tâm diện với hằng số mạng là 4,08Ao . Biết trong hợp kim, Au chiếm 0,1 phần khối lượng.
a) Tính hàm lượng % của Au trong hợp kim. b) Xác định khối lượng riêng của hợp kim. Cho Ag = 108 g/mol, Au = 197 g/mol
Bài 14: Trong các tinh thể sắt α (cấu trúc lập phương tâm khối) các nguyên tử cacbon có thể chiếm các mặt của ô mạng cơ sở.
a) Bán kính kim loại của sắt là 1,24 Ao . Tính độ dài cạnh a của ô mạng cơ sở.
b) Bán kính cộng hóa trị của cacbon là 0,77Ao . Hỏi độ dài cạnh a sẽ tăng lên bao nhiêu khi sắt α có chứa cacbon so với cạnh a khi sắt α nguyên chất.
c) Tính độ dài cạnh ô mạng cơ sở cho sắt γ (cấu trúc lập phương tâm diện) và tính độ tăng chiều dài cạnh ô mạng biết rằng các nguyên tử C có thể chiếm tâm của các ô mạng cơ sở và bán kính kim loại sắt γ là 1,26Ao . Có thể kết luận gì về khả năng xâm nhập của cacbon vào 2 loại tinh thể sắt trên.
Bài 15: Cho khối lượng riêng của Li và Ag lần lượt là 0,53 g/cm3
và 10,5 g/cm3. Hãy so sánh độ dẫn điện của hai kim loại trên và giải thích bằng tính toán. Cho Li = 6,94g/mol; Ag = 107,87g/mol.
Bài 16: Mạng tinh thể lập phương tâm diện đã được xác lập cho nguyên tử đồng (Cu = 63,54g/mol). Hãy:
a) Vẽ cấu trúc mạng tế bào cơ sở và cho biết số nguyên tử đồng chứa trong tế bào cơ sở này.
b) Tính độ dài cạnh a (Ao ) của mạng tinh thể, biết nguyên tử đồng có bán kính bằng 1,28 Ao .
c) Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa 2 nguyên tử đồng trong mạng tinh thể.
d) Tính khối lượng riêng của đồng theo g/cm3
.
Bài 17: Dạng thù hình α-Co kết tinh theo mạng lục phương có cạnh hình lục giác a = 2,5063
o
Avà chiều dài của tế bào tinh thể c = 4,0795 Ao ; còn dạng thù hình β- Ni kết tinh theo mạng lập phương tâm diện có khối lượng riêng là 8,9 g/cm3
. Hãy tính khối lượng riêng của α-Co và độ dài cạnh a trong tế bào tinh thể β-Ni. Cho Co = 58,933 g/mol; Ni = 58,710 g/mol.
Bài 18: Bạc có bán kính nguyên tử R = 1,44 Ao kết tinh theo mạng lập phương tâm diện. Tùy vào kích thước mà nguyên tử lạ E có thể đi vào trong mạng tinh thể bạc và tạo ra một dung dịch rắn có tên gọi khác nhau: dung dịch rắn xen kẽ (bằng cách chiếm các hốc xen kẽ) hoặc dung dịch rắn thay thế (bằng cách thay thế các nguyên tử Ag).
a) Tính khối lượng riêng của bạc nguyên chất. Xác định số phối trí và độ chặt khít của ô mạng. Cho Ag = 107,868 g/mol.
b) Xác định bán kính của nguyên tử lạ E hình cầu trong mạng chiếm ở tâm ô mạng cơ sở mà không làm biến dạng mạng.
1.2. Mạng tinh thể ion
Bài 19: Cho biết mạng tinh thể CuCl có cấu trúc lập phương tâm diện. a) Tính số ion Cu+ và Cl- trong một tế bào cơ bản.
b) Tính thông số mạng a.
c) Xác định bán kính của ion Cu+. Cho dCuCl = 4,136 g/cm3; rCl - = 1,84
o
A; Cu = 63,5 g/mol; Cl = 35,5 g/mol
Bài 20: Mạng lưới tinh thể KBr có dạng lập phương tâm diện với thông số mạng a = 6,56
o
A. Hãy tính khối lượng riêng của tinh thể KBr. Cho K = 39g/mol, Br = 79,9g/mol.
Bài 21: Tinh thể KCl có cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm diện. Biết rằng ở 18oC, độ dài cạnh của ô mạng cơ sở là 6,29082 Ao . Khối lượng mol nguyên tử K và Cl lần lượt là 39,098 g/mol và 35,453 g/mol. Tính khối lượng riêng của KCl.
Bài 22: Titan (II) oxit TiO có cấu trúc tinh thể kiểu NaCl. Cho Ti = 47,867 g/mol; O = 16 g/mol.
a) Vẽ một ô mạng đơn vị (tế bào cơ sở).
b) Biết độ dài cạnh của ô mạng đơn vị a = 0,420 nm, hãy tính khối lượng riêng của TiO.
Bài 23: a) NaCl kết tinh theo kiểu mạng lập phương tâm diện. Tính số ion Na+
và số ion Cl- có trong 1 tế bào tinh thể loại mạng đó và tính khối lượng riêng của tinh thể NaCl (g/cm3
). Cho Na = 22,989 g/mol; Cl = 35,453g/mol; rNa+= 0,98
o A; - Cl r =1,82 o A.
b) Tinh thể KF kết tinh theo mạng lập phương tâm diện. Ở 20oC, khối lượng riêng của KF bằng 2,468 g/cm3
. Tính chiều dài cạnh tế bào của tinh thể KF. Cho K = 39,102 g/mol; F = 18,998 g/mol.
c) Độ dài của bán kính ion K+
và Cl- lần lượt là 1,33Ao ; 1,82
o
A. Cấu trúc tinh thể của KCl có dạng lập phương kiểu NaCl. Khối lượng riêng của tinh thể là 1,984 g/cm3. Tính giá trị gần đúng của số Avogadro. Cho K = 39,102 g/mol; Cl = 35,453 g/mol.
Bài 24: a) Các ion Cs+ và Cl- có bán kính tương ứng là 1,69Ao và 1,81
o
A. Hãy tính độ dài cạnh tế bào cơ sở của tinh thể CsCl.
b) NaCl có khối lượng riêng d = 2,165 g/cm3
. Hãy tính tổng bán kính r+
+ r-. Cho Na = 22,989 g/mol; Cl = 35,453 g/mol.
Bài 25: Tinh thể CsI có cấu trúc lập phương tâm khối với độ dài cạnh a của ô mạng cơ sở là a = 4,450Ao . Bán kính ion của Cs+
là 1,69 o A. Hãy tính: a) Bán kính của ion I- . b) Độ đặc khít của tinh thể.
c) Khối lượng riêng của mạng tinh thể CsI. Cho Cs = 132,9 g/mol; I = 126,9 g/mol.
Bài 26: Độ dài bán kính của ion Na+ và của ion Cl- theo cùng một tài liệu lần lượt là 116 pm và 167 pm (picomet, bằng 10-12
m). Biết trong tinh thể, các ion như các quả cầu xếp khít vào nhau. Tính khối lượng riêng của tinh thể natri clorua (g/cm3). Cho NaCl= 58,44 g.mol-1.
Bài 27: Bằng phương pháp nhiễu xạ tia X, khảo sát cấu trúc tinh thể NH4Cl đã ghi nhận được kết quả sau:
- Ở 20o
C, phân tử NH4Cl kết tinh dưới dạng lập phương với hằng số mạng a = 3,88
o
Avà d = 1,5 g/cm3.
- Ở 250oC, phân tử NH4Cl lại kết tinh dưới dạng lập phương với a = 6,53
o
Avà d = 1,3 g/cm3.
Từ các dữ kiện nêu trên hãy cho biết kiểu tinh thể của NH4Cl hình thành ở 20o
C và 250oC.
Bài 28: Các oxit MgO và CoO có cấu trúc tinh thể ion, ô mạng có đối xứng lập phương.
a) Xác định và mô tả tóm tắt cấu trúc của chúng biết rằng số phối trí của các ion Mg2+ và Co2+đối với O2-đều bằng 6.
b) Hằng số mạng aMgO = 4,2 o A. Tính giá trị gần đúng của bán kính O2-, biết 2+ Mg r = 0,7 o
A. Hãy dự đoán hằng số mạng gần đúng của CoO, biết rCo2+= 0,78
o
A.
Bài 29: Muối LiCl kết tinh theo kiểu mạng lập phương tâm diện. Ô mạng cơ sở có độ dài mỗi cạnh là 5,14.10-10 m. Giả thiết ion Li+ nhỏ tới mức có thể xảy ra tiếp xúc anion – anion và ion Li+được xếp khít vào khe giữa các ion Cl-
. Hãy tính độ dài bán kính của mỗi ion Li+
và Cl- theo picomet (pm).
Bài 30: Trong tinh thể CaF2, các ion Ca2+ nằm trên một mạng lập phương tâm diện còn các ion F-
chiếm tất cả các lỗ trống tứ diện. Bán kính các ion Ca2+
và F- tương ứng bằng 0,099 nm và 0,133 nm. Hãy tính:
a) Hằng số mạng a.
b) Độ đặc khít của mạng tinh thể (ρ).
c) Khối lượng riêng của CaF2 (d), biết phân tử khối của CaF2 = 78 g/mol.
1.3. Mạng tinh thể phân tử, nguyên tử
Bài 31: Khối lượng mol của iot là 126,9 g/mol. Khối lượng riêng của iot rắn (I2) là 4,93 g/cm3. Từ thông số mạng, xác định số phân tử I2 có trong ô mạng cơ bản. Cho biết a = 725 pm, b = 977 pm, c = 478 pm.
Bài 32: Hãy vẽ sơ đồ mô tả cấu trúc của một tế bào cơ sở của kim cương. Độ dài cạnh của tế bào a = 3,5Ao . Cho C = 12,01 g/mol.
a) Hãy tính khoảng cách giữa 1 nguyên tử C và một nguyên tử C gần nhất. b) Mỗi nguyên tử C được bao quanh bởi mấy nguyên tử ở khoảng cách đó? c) Hãy tính số nguyên tử C trong một tế bào cơ sở và khối lượng riêng của kim cương.
Bài 33: Silic có cấu trúc tinh thể giống kim cương.
a) Tính bán kính của nguyên tử silic. Cho khối lượng riêng của silic tinh thể bằng 2,33g.cm-3; khối lượng mol nguyên tử của Si bằng 28,1g.mol-1.
b) So sánh bán kính nguyên tử của silic với cacbon (rC = 0,077 nm) và giải thích.
Bài 34: Silic có cấu trúc tinh thể giống kim cương với thông số mạng a = 0,543 nm. Tính bán kính cộng hóa trị của nguyên tử silic và khối lượng riêng (g/cm3
) của nó. Cho biết MSi = 28,086 g/mol. Kim cương có cấu trúc lập phương tâm diện, ngoài ra còn có 4 nguyên tử nằm ở 4 hốc tứ diện của ô mạng cơ sở.
Bài 35: CO2 và N2O kết tinh theo cùng cấu trúc lập phương với các thông số tương ứng của mạng là 557 pm và 565 pm. Dưới áp suất p = 1 bar, N2O nóng chảy ở 182K và CO2 ở 216K.
a) Tính số đơn vị cấu trúc của ô mạng cơ bản.
b) Xác định khối lượng riêng của 2 hợp chất ở trạng thái rắn. c) Bán kính cộng hóa trị của C, N, O tương ứng: 77, 75, 73 pm
+ Tính tỉ lệ không gian của ô mạng bị chiếm bởi tập hợp các nguyên tử với giả thiết chúng hình cầu.
+ Giải thích sự sai khác về nhiệt độ nóng chảy của 2 chất rắn.
Dạng 2: Bài tập xác định nguyên tố
Bài 36: Một kim loại có cấu trúc lập phương tâm khối với hằng số mạng a = 3,31
o
A và khối lượng riêng 16,6 g/cm3. Xác định khối lượng nguyên tử của nguyên tố này.
Bài 37: Xác định kim loại M biết rằng M có ô mạng cơ sở lập phương tâm mặt, kích thước ô mạng a = 4,09 Ao , khối lượng riêng của M là 10,5 g/cm3.
Bài 38: Xác định nguyên tố X, biết nguyên tử của nguyên tố X có bán kính là 1,36
o
A và đơn chất kết tinh theo kiểu mạng lập phương tâm diện có khối lượng riêng d = 22,4 g/cm3.
Bài 39: Tantan có khối lượng riêng là 16,7 g/cm3. Tantan kết tinh theo mạng lập phương với cạnh của ô mạng cơ sở là 3,32Ao . Hỏi tantan kết tinh theo kiểu mạng lập phương nào? Ta = 180,95g/mol.
Bài 40: Máu trong cơ thể người có màu đỏ vì chứa hemoglobin (chất vận chuyển oxi chứa sắt). Máu của một số động vật nhuyễn thể không có màu đỏ mà có màu khác vì chứa một kim loại khác (X). Tế bào đơn vị (ô mạng cơ sở) lập phương tâm diện của tinh thể X có cạnh bằng 3,62.10-8cm. Khối lượng riêng của nguyên tố này là 8920 kg/m3.
a) Tính thể tích của các nguyên tử trong một tế bào và phần trăm thể tích tế bào bị chiếm bởi các nguyên tử.
b) Xác định nguyên tố X.
Bài 41: Một kim loại R thuộc nhóm IVA có khối lượng riêng là 11,35 g/cm3. R